División de Polinomios y Factorización
Este capítulo aborda las operaciones más avanzadas con polinomios, centrándose en la división de polinomios y la factorización. Estas técnicas son fundamentales para resolver ecuaciones y simplificar expresiones algebraicas complejas.
La división de polinomios se realiza de manera similar a la división de números enteros. Se explica el proceso paso a paso, incluyendo cómo ordenar los términos de mayor a menor grado y cómo realizar las operaciones necesarias.
Example: (6x⁵ + x⁴ + 0x³ + 4x² - 7x + 1) ÷ (2x² + x - 3)
La factorización de polinomios es el proceso de descomponer un polinomio como producto de factores del menor grado posible. Se introduce la Regla de Ruffini como una herramienta útil para factorizar polinomios de la forma (x ± a).
Highlight: La Regla de Ruffini es especialmente útil para encontrar las raíces de un polinomio y factorizarlo.
Se proporciona un ejemplo detallado de cómo aplicar la Regla de Ruffini, incluyendo cómo proceder cuando no se conoce el divisor y cómo interpretar los resultados.
Example: P(x) = x³ - 7x - 6 = x(x - 1)(x - 2)(x + 3)
El capítulo concluye con una breve mención al Teorema del Resto, que se utiliza para obtener el resto de una división de polinomios sin necesidad de realizar la división completa.