Matemáticas
Biología y Geología
Geografía e Historia
Lengua Castellana y Literatura
Filosofía
La dinámica y composición terrestre
Alimentos y nutrientes
Ecología y medio ambiente
La evolución de la vida
Fisiología e histología vegetal
La geosfera
Estructura y organización del cuerpo humano
Los microorganismos y formas acelulares
Los seres vivos
Salud y enfermedad
Historia de la tierra y la vida
La dinámica de la tierra
Fisiología e histología animal
El modelado de la superficie terrestre
El aparato circulatorio
Mostrar todos los temas
El siglo xviii en europa hasta 1791
El imperio bizantino y el imperio carolingio
La era de las revoluciones liberales
La revolución industrial
El siglo xviii en europa hasta 1790
El mundo en el periodo de entreguerras
Estructura y sociedad urbana
Concepto y tipo de estado.
Egipto y mesopotamia
El feudalismo en europa
Causas y las consecuencias de la segunda guerra mundial (1939-1945) y el holocausto
El siglo xviii en europa hasta 1792
La prehistoria
La primera guerra mundial
Principales acontecimientos históricos en la península ibérica del siglo viii al siglo xii).
Mostrar todos los temas
13
0
Leo Carranza
5/12/2025
Matemáticas
tema: problemas métricos en el plano
945
•
5 dic 2025
•
Leo Carranza
@leocarranza_nfrb
¿Sabías que los triángulos son como las piezas de LEGO... Mostrar más
Imagínate que los ángulos de un triángulo son como tres amigos que siempre suman exactamente 180°. No importa si el triángulo es grande, pequeño o raro, esta regla nunca falla: α + β + γ = 180°.
Aquí tienes un truco genial: cuando prolongas un lado de un triángulo, el ángulo externo que se forma es igual a la suma de los dos ángulos internos que no están a su lado. Es como si esos dos ángulos se "escaparan" y se juntaran fuera del triángulo.
Los ángulos complementarios suman 90° (como los ángulos agudos de un triángulo rectángulo), mientras que los suplementarios suman 180°. Piensa en ellos como parejas perfectas que se completan.
Para cualquier polígono, la fórmula mágica es: suma de ángulos = × 180°. Un cuadrilátero tiene 360°, un pentágono 540°, y así sucesivamente. En los polígonos regulares, todos los ángulos son iguales, así que solo divides esa suma entre el número de lados.
💡 Truco de examen: Para recordar la fórmula de polígonos, piensa que siempre "pierdes" 2 lados cuando los descompones en triángulos.
El teorema de Tales es tu mejor amigo cuando aparecen rectas paralelas. Básicamente dice que si cortas varias paralelas con dos rectas, los segmentos que se forman son proporcionales. Es como una regla de tres gigante aplicada a la geometría.
Esto es súper útil para medir cosas imposibles de alcanzar, como la altura de un árbol usando su sombra. Si sabes que tu sombra y la del árbol se miden al mismo momento, puedes hacer una proporción y ¡listo!
El teorema de Pitágoras es la estrella del rock de los triángulos rectángulos: c² = a² + b². La hipotenusa al cuadrado siempre iguala la suma de los cuadrados de los catetos.
Puedes usarlo de tres formas: para calcular la hipotenusa, cualquiera de los catetos, o para comprobar si un triángulo es rectángulo. Si los números encajan en la fórmula, ¡tienes un triángulo rectángulo!
⚡ Dato curioso: El triángulo 3-4-5 siempre es rectángulo, igual que el 5-12-13. Los albañiles los usan para construir esquinas perfectas.
El teorema de Pitágoras no solo vive en los libros, aparece constantemente en problemas reales. Cada vez que veas un ángulo recto, piensa en Pitágoras inmediatamente.
Las alturas de triángulos son perpendiculares a la base, creando ángulos de 90°. En un triángulo isósceles, la altura divide la figura en dos triángulos rectángulos idénticos, perfectos para aplicar Pitágoras.
Los cuadrados y rectángulos se convierten en dos triángulos rectángulos cuando trazas una diagonal. Los polígonos regulares también se pueden descomponer en triángulos que luego forman triángulos rectángulos.
Incluso las circunferencias entran en juego: cuando trazas una cuerda, formas triángulos isósceles con el centro, que puedes dividir en triángulos rectángulos para resolver problemas de áreas y distancias.
🎯 Estrategia de oro: Ante cualquier problema geométrico, busca dónde puedes "crear" un ángulo recto. Ahí estará tu oportunidad de usar Pitágoras.
Un lugar geométrico es como un club exclusivo de puntos que cumplen la misma regla de distancia. Es un concepto que parece complicado pero es bastante lógico cuando lo visualizas.
La mediatriz de un segmento es la línea de puntos que están a la misma distancia de ambos extremos del segmento. La bisectriz de un ángulo agrupa todos los puntos que equidistan de los dos lados del ángulo.
Una circunferencia es el lugar geométrico más famoso: todos sus puntos están a la misma distancia (el radio) del centro. Simple pero poderoso.
En los triángulos, las bisectrices se encuentran en el incentro (centro del círculo inscrito) y las mediatrices en el circuncentro (centro del círculo circunscrito). En triángulos especiales como el equilátero, estos puntos coinciden, y en el rectángulo, el circuncentro está justo en el medio de la hipotenusa.
🔍 Clave visual: Dibuja siempre estos lugares geométricos. Ver las líneas y puntos especiales te ayudará a entender mejor cada problema.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Leo Carranza
@leocarranza_nfrb
¿Sabías que los triángulos son como las piezas de LEGO de las matemáticas? Con ellos puedes construir y entender casi cualquier figura geométrica. En este tema vas a descubrir cómo funcionan los ángulos, las proporciones y las distancias en el... Mostrar más
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Imagínate que los ángulos de un triángulo son como tres amigos que siempre suman exactamente 180°. No importa si el triángulo es grande, pequeño o raro, esta regla nunca falla: α + β + γ = 180°.
Aquí tienes un truco genial: cuando prolongas un lado de un triángulo, el ángulo externo que se forma es igual a la suma de los dos ángulos internos que no están a su lado. Es como si esos dos ángulos se "escaparan" y se juntaran fuera del triángulo.
Los ángulos complementarios suman 90° (como los ángulos agudos de un triángulo rectángulo), mientras que los suplementarios suman 180°. Piensa en ellos como parejas perfectas que se completan.
Para cualquier polígono, la fórmula mágica es: suma de ángulos = × 180°. Un cuadrilátero tiene 360°, un pentágono 540°, y así sucesivamente. En los polígonos regulares, todos los ángulos son iguales, así que solo divides esa suma entre el número de lados.
💡 Truco de examen: Para recordar la fórmula de polígonos, piensa que siempre "pierdes" 2 lados cuando los descompones en triángulos.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
El teorema de Tales es tu mejor amigo cuando aparecen rectas paralelas. Básicamente dice que si cortas varias paralelas con dos rectas, los segmentos que se forman son proporcionales. Es como una regla de tres gigante aplicada a la geometría.
Esto es súper útil para medir cosas imposibles de alcanzar, como la altura de un árbol usando su sombra. Si sabes que tu sombra y la del árbol se miden al mismo momento, puedes hacer una proporción y ¡listo!
El teorema de Pitágoras es la estrella del rock de los triángulos rectángulos: c² = a² + b². La hipotenusa al cuadrado siempre iguala la suma de los cuadrados de los catetos.
Puedes usarlo de tres formas: para calcular la hipotenusa, cualquiera de los catetos, o para comprobar si un triángulo es rectángulo. Si los números encajan en la fórmula, ¡tienes un triángulo rectángulo!
⚡ Dato curioso: El triángulo 3-4-5 siempre es rectángulo, igual que el 5-12-13. Los albañiles los usan para construir esquinas perfectas.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
El teorema de Pitágoras no solo vive en los libros, aparece constantemente en problemas reales. Cada vez que veas un ángulo recto, piensa en Pitágoras inmediatamente.
Las alturas de triángulos son perpendiculares a la base, creando ángulos de 90°. En un triángulo isósceles, la altura divide la figura en dos triángulos rectángulos idénticos, perfectos para aplicar Pitágoras.
Los cuadrados y rectángulos se convierten en dos triángulos rectángulos cuando trazas una diagonal. Los polígonos regulares también se pueden descomponer en triángulos que luego forman triángulos rectángulos.
Incluso las circunferencias entran en juego: cuando trazas una cuerda, formas triángulos isósceles con el centro, que puedes dividir en triángulos rectángulos para resolver problemas de áreas y distancias.
🎯 Estrategia de oro: Ante cualquier problema geométrico, busca dónde puedes "crear" un ángulo recto. Ahí estará tu oportunidad de usar Pitágoras.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Un lugar geométrico es como un club exclusivo de puntos que cumplen la misma regla de distancia. Es un concepto que parece complicado pero es bastante lógico cuando lo visualizas.
La mediatriz de un segmento es la línea de puntos que están a la misma distancia de ambos extremos del segmento. La bisectriz de un ángulo agrupa todos los puntos que equidistan de los dos lados del ángulo.
Una circunferencia es el lugar geométrico más famoso: todos sus puntos están a la misma distancia (el radio) del centro. Simple pero poderoso.
En los triángulos, las bisectrices se encuentran en el incentro (centro del círculo inscrito) y las mediatrices en el circuncentro (centro del círculo circunscrito). En triángulos especiales como el equilátero, estos puntos coinciden, y en el rectángulo, el circuncentro está justo en el medio de la hipotenusa.
🔍 Clave visual: Dibuja siempre estos lugares geométricos. Ver las líneas y puntos especiales te ayudará a entender mejor cada problema.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
13
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Física y Química
Inglés