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Proporcionalidad y geometría

1282

•

2 nov 2023

•

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¡Aprende cómo convertir números reales a fracción y descubre los tipos de intervalos en matemáticas!

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Alma

@alma9

Los números reales paso a fracciónson fundamentales para entender... Mostrar más

TEMA 1: NÚMEROS REALES Recordamos los distintos tipo de números que ya conoces: • Naturales: son los números que se usan para contar y orden

Fundamentos de los Números Reales y sus Conjuntos

Los números reales constituyen la base fundamental de las matemáticas, abarcando diferentes conjuntos numéricos que se relacionan entre sí de manera jerárquica. Comenzamos con los números naturales NN, que son aquellos que utilizamos para contar y ordenar, iniciando desde el 0 y continuando indefinidamente 1,2,3...1, 2, 3....

Los números enteros ZZ amplían este concepto incluyendo los números negativos, creando así una secuencia infinita en ambas direcciones ...−3,−2,−1,0,1,2,3......-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.... Este conjunto incluye completamente a los números naturales, representando una primera expansión de nuestro sistema numérico.

Definición: Los números racionales QQ son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros a/b,dondeb≠0a/b, donde b≠0. Incluyen tanto a los números enteros como a todos los decimales exactos y periódicos.

Los números irracionales complementan a los racionales para formar el conjunto completo de los números reales RR. Estos números no pueden expresarse como fracción y tienen decimales infinitos no periódicos, como π o √2.

TEMA 1: NÚMEROS REALES Recordamos los distintos tipo de números que ya conoces: • Naturales: son los números que se usan para contar y orden

Conversión entre Decimales y Fracciones

El proceso de cómo convertir decimal a fracción requiere identificar primero el tipo de decimal que estamos manejando. Existen tres casos principales:

Ejemplo: Para convertir 3,45 a fracción:

  1. Eliminamos la coma: 345
  2. Dividimos entre la potencia de 10 correspondiente: 345/100
  3. Simplificamos si es posible

Para decimales periódicos puros y mixtos, el proceso es más complejo y requiere el uso de ecuaciones algebraicas. En el caso de decimales periódicos puros, se multiplica por potencias de 10 para eliminar el periodo y obtener una ecuación resoluble.

Destacado: Todo número decimal exacto o periódico puede expresarse como fracción, siendo esta una característica definitoria de los números racionales.

TEMA 1: NÚMEROS REALES Recordamos los distintos tipo de números que ya conoces: • Naturales: son los números que se usan para contar y orden

Tipos de Intervalos en Matemáticas

Los tipos de intervalos en matemáticas son fundamentales para representar conjuntos de números reales. Se clasifican según incluyan o no sus extremos:

Vocabulario:

  • Intervalo abierto a,ba,b: números entre a y b, sin incluir los extremos
  • Intervalo cerrado a,ba,b: números entre a y b, incluyendo los extremos
  • Intervalos semiabiertos a,b)o(a,ba,b) o (a,b: incluyen solo uno de los extremos

Las semirrectas son intervalos que se extienden infinitamente en una dirección, pudiendo ser:

  • −∞,a-∞,a: todos los números menores que a
  • [a,∞): todos los números mayores o iguales que a
TEMA 1: NÚMEROS REALES Recordamos los distintos tipo de números que ya conoces: • Naturales: son los números que se usan para contar y orden

Radicales y Potencias Fraccionarias

Los radicales representan una extensión natural del concepto de potenciación, permitiendo expresar raíces como potencias de exponente fraccionario. Esta relación se establece mediante la equivalencia:

Definición: Un radical ⁿ√a es equivalente a a^1/n1/n, donde 'a' es el radicando y 'n' el índice.

Las propiedades de los radicales derivan directamente de las propiedades de las potencias:

  • Producto de radicales: ⁿ√a · ⁿ√b = ⁿ√a⋅ba·b
  • Cociente de radicales: ⁿ√a / ⁿ√b = ⁿ√a/ba/b
  • Potencia de un radical: ⁿ√aⁿ√aᵐ = ⁿ√amaᵐ
TEMA 1: NÚMEROS REALES Recordamos los distintos tipo de números que ya conoces: • Naturales: son los números que se usan para contar y orden

Página 6: Racionalización

Esta página explica el proceso de racionalización y las operaciones con radicales.

Definition: Racionalizar significa eliminar los radicales del denominador de una fracción.

Example: √50 + √18 - 4√2 + √25 = 8√2

Highlight: La racionalización es fundamental para simplificar expresiones con radicales en el denominador.

TEMA 1: NÚMEROS REALES Recordamos los distintos tipo de números que ya conoces: • Naturales: son los números que se usan para contar y orden

Página 1: Clasificación de Números Reales

Esta página introduce los diferentes tipos de números que conforman el conjunto de los números reales. Se presenta una jerarquía clara desde los números naturales hasta los reales.

Definition: Los números reales RR son el conjunto que incluye todos los números racionales e irracionales.

Vocabulary:

  • Números naturales NN: Utilizados para contar y ordenar
  • Números enteros ZZ: Incluyen naturales y sus opuestos
  • Números racionales QQ: Expresables como fracción
  • Números irracionales II: No expresables como fracción

Example: √2 y √3 son ejemplos de números irracionales.

Highlight: Los números reales forman un conjunto completo que incluye todos los tipos de números mencionados anteriormente.

TEMA 1: NÚMEROS REALES Recordamos los distintos tipo de números que ya conoces: • Naturales: son los números que se usan para contar y orden
TEMA 1: NÚMEROS REALES Recordamos los distintos tipo de números que ya conoces: • Naturales: son los números que se usan para contar y orden


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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Los números reales paso a fracciónson fundamentales para entender las matemáticas básicas y avanzadas. Este proceso implica convertir cualquier número decimal en su equivalente fraccionario, lo cual es especialmente útil para realizar operaciones matemáticas con mayor precisión. Para dominar... Mostrar más

TEMA 1: NÚMEROS REALES Recordamos los distintos tipo de números que ya conoces: • Naturales: son los números que se usan para contar y orden

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Fundamentos de los Números Reales y sus Conjuntos

Los números reales constituyen la base fundamental de las matemáticas, abarcando diferentes conjuntos numéricos que se relacionan entre sí de manera jerárquica. Comenzamos con los números naturales NN, que son aquellos que utilizamos para contar y ordenar, iniciando desde el 0 y continuando indefinidamente 1,2,3...1, 2, 3....

Los números enteros ZZ amplían este concepto incluyendo los números negativos, creando así una secuencia infinita en ambas direcciones ...−3,−2,−1,0,1,2,3......-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.... Este conjunto incluye completamente a los números naturales, representando una primera expansión de nuestro sistema numérico.

Definición: Los números racionales QQ son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros a/b,dondeb≠0a/b, donde b≠0. Incluyen tanto a los números enteros como a todos los decimales exactos y periódicos.

Los números irracionales complementan a los racionales para formar el conjunto completo de los números reales RR. Estos números no pueden expresarse como fracción y tienen decimales infinitos no periódicos, como π o √2.

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Conversión entre Decimales y Fracciones

El proceso de cómo convertir decimal a fracción requiere identificar primero el tipo de decimal que estamos manejando. Existen tres casos principales:

Ejemplo: Para convertir 3,45 a fracción:

  1. Eliminamos la coma: 345
  2. Dividimos entre la potencia de 10 correspondiente: 345/100
  3. Simplificamos si es posible

Para decimales periódicos puros y mixtos, el proceso es más complejo y requiere el uso de ecuaciones algebraicas. En el caso de decimales periódicos puros, se multiplica por potencias de 10 para eliminar el periodo y obtener una ecuación resoluble.

Destacado: Todo número decimal exacto o periódico puede expresarse como fracción, siendo esta una característica definitoria de los números racionales.

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Tipos de Intervalos en Matemáticas

Los tipos de intervalos en matemáticas son fundamentales para representar conjuntos de números reales. Se clasifican según incluyan o no sus extremos:

Vocabulario:

  • Intervalo abierto a,ba,b: números entre a y b, sin incluir los extremos
  • Intervalo cerrado a,ba,b: números entre a y b, incluyendo los extremos
  • Intervalos semiabiertos a,b)o(a,ba,b) o (a,b: incluyen solo uno de los extremos

Las semirrectas son intervalos que se extienden infinitamente en una dirección, pudiendo ser:

  • −∞,a-∞,a: todos los números menores que a
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Radicales y Potencias Fraccionarias

Los radicales representan una extensión natural del concepto de potenciación, permitiendo expresar raíces como potencias de exponente fraccionario. Esta relación se establece mediante la equivalencia:

Definición: Un radical ⁿ√a es equivalente a a^1/n1/n, donde 'a' es el radicando y 'n' el índice.

Las propiedades de los radicales derivan directamente de las propiedades de las potencias:

  • Producto de radicales: ⁿ√a · ⁿ√b = ⁿ√a⋅ba·b
  • Cociente de radicales: ⁿ√a / ⁿ√b = ⁿ√a/ba/b
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Definition: Racionalizar significa eliminar los radicales del denominador de una fracción.

Example: √50 + √18 - 4√2 + √25 = 8√2

Highlight: La racionalización es fundamental para simplificar expresiones con radicales en el denominador.

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Definition: Los números reales RR son el conjunto que incluye todos los números racionales e irracionales.

Vocabulary:

  • Números naturales NN: Utilizados para contar y ordenar
  • Números enteros ZZ: Incluyen naturales y sus opuestos
  • Números racionales QQ: Expresables como fracción
  • Números irracionales II: No expresables como fracción

Example: √2 y √3 son ejemplos de números irracionales.

Highlight: Los números reales forman un conjunto completo que incluye todos los tipos de números mencionados anteriormente.

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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