Introducción a la Programación Lineal - Tema 4

Resolución de Inecuaciones

Las inecuaciones son como ecuaciones, pero en lugar de buscar un valor exacto, encuentras un rango de valores que satisfacen la desigualdad. ¡Es más fácil de lo que parece!

Para las inecuaciones de primer grado, simplemente operas como en una ecuación normal. Por ejemplo: $\frac{x}{2} - \frac{x-1}{6} > \frac{2x-5}{6}$ se resuelve eliminando denominadores y despejando hasta obtener $x > \frac{5}{2}$.

Las inecuaciones de segundo grado requieren factorizar y usar el método de los intervalos. Después de simplificar $\frac{x^2+2}{3} - \frac{2x-1}{2} ≥ \frac{2}{6}$, obtienes $2x^2+3x-2 ≥ 0$ y estudias el signo.

Truco clave: En las inecuaciones racionales, haz una tabla de signos excluyendo los factores que siempre son positivos (como $(x-3)^2$).

Problemas de Programación Lineal

La programación lineal resuelve problemas del mundo real donde quieres optimizar algo (como minimizar costes) con ciertas limitaciones. ¡Las empresas la usan constantemente!

El proceso es sistemático: primero defines las variables de decisión (x = toneladas de A, y = toneladas de B), luego estableces la función objetivo que quieres optimizar: C(x,y) = 2000x + 3000y.

Después escribes todas las restricciones del problema como inecuaciones: x + y ≤ 6, x ≥ 2y, x ≥ 2, y ≥ 2, etc. Estas forman una región factible en el plano.

El método gráfico te permite encontrar la solución evaluando la función objetivo en cada vértice de la región. En este ejemplo, el coste mínimo es 14.000€ comprando 4 toneladas de A y 2 de B.

Dato útil: La solución óptima siempre está en uno de los vértices de la región factible.