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Matemáticas
12 dic 2025
407
6 páginas
belen @belen_laow
¿Te has preguntado cómo predecir resultados en situaciones de incertidumbre? La estadística y las distribuciones de probabilidad te... Mostrar más
Imagínate que necesitas determinar un rango de valores donde es muy probable que se encuentre tu variable. Los intervalos característicos te permiten hacer exactamente eso con un nivel de confianza específico.
Para construir un intervalo del 95% de confianza, primero necesitas encontrar el valor crítico Z₀.₀₂₅ = 1.96 usando la tabla de la distribución normal estándar. Este valor se obtiene porque α = 0.05, y α/2 = 0.025.
El intervalo característico para una distribución N(μ,σ) se calcula como . Para la distribución de la media muestral, el intervalo se modifica dividiendo la desviación típica por √n .
💡 Truco clave Recuerda que el 95% de confianza siempre usa Z = 1.96, y el 90% usa Z = 1.645. ¡Memoriza estos valores!
La distribución normal es la más importante en estadística porque describe multitud de fenómenos naturales. Su forma de campana característica tiene dos parámetros clave μ (media) que indica el centro, y σ (desviación típica) que mide la dispersión.
La función de densidad es compleja matemáticamente, pero lo importante es entender que no tiene primitiva. Por eso necesitamos la tipificación Z = /σ, que transforma cualquier N(μ,σ) en una N(0,1) estándar.
Con la tipificación puedes calcular probabilidades fácilmente. Por ejemplo, si X~N(6,4), para calcular P(x≤9) tipificas Z = (9-6)/4 = 0.75, y buscas en la tabla P(Z≤0.75) = 0.7734.
💡 Dato curioso El 68% de los datos está a 1σ de la media, el 95% a 2σ, y el 99.7% a 3σ. ¡Esta es la regla empírica!
Las experiencias dicotómicas son situaciones donde solo hay dos resultados posibles éxito (probabilidad p) o fracaso . Piensa en lanzar una moneda o aprobar un examen.
Cuando repites una experiencia dicotómica n veces, el número de éxitos sigue una distribución binomial B(n,p). La fórmula clave es P = C(n,k) · p^k · q^, donde C(n,k) son las combinaciones.
Los parámetros importantes son media μ = n·p y desviación típica σ = √(n·p·q). Por ejemplo, si lanzas un dado 5 veces buscando doses, tienes B(5, 1/6), y P(exactamente 3 doses) = C(5,3) · (1/6)³ · (5/6)² ≈ 0.032.
💡 Consejo práctico Las combinaciones C(n,k) = n!/ te dicen de cuántas formas puedes ordenar k éxitos en n intentos.
Cuando trabajas con muestras, la distribución de la media muestral x̄ sigue siendo normal pero con menor variabilidad x̄ ~ N. Fíjate que la desviación se reduce al dividir por √n.
El intervalo de confianza para la media poblacional μ es . Aquí x̄ es tu media muestral observada, no la poblacional teórica.
El error de estimación E = Z_{α/2} · σ/√n te indica qué tan precisa es tu estimación. Cuanto mayor sea tu muestra (n), menor será el error. La suma de observaciones ∑x_i ~ N(n·μ, √n·σ).
💡 Punto clave Si aumentas el tamaño de muestra n, reduces el error de estimación porque divides por √n. ¡Más datos = más precisión!
Veamos un caso concreto con N(66,8) y nivel de confianza del 95%. Primero, como P = 0.95, entonces α = 0.05 y α/2 = 0.025.
Buscas Z_{α/2} tal que P = 0.975, que da Z_{α/2} = 1.96. Para destipificar, usas x = μ + Z·σ el límite superior es 66 + 1.96×8 = 81.68, y el inferior es 66 - 1.96×8 = 50.32.
El intervalo del 95% es . Para un 90% de confianza, α/2 = 0.05, Z_{α/2} = 1.645, y el intervalo sería , más estrecho porque exiges menos confianza.
💡 Relación importante Mayor nivel de confianza = intervalo más amplio. Es el precio de estar más seguro de tu estimación.
Imagina paquetes con peso medio μ = 500g y σ = 35g. Si tomas muestras de 100 paquetes, x̄ ~ N(500, 35/√100) = N(500, 3.5).
Para P(x̄ < 495), tipificas Z = (495-500)/3.5 = -1.43. Como P = P(Z > 1.43) = 1 - 0.9236 = 0.0764.
El intervalo del 95% para la media muestral es = . Para el peso total de 100 paquetes, ∑x_i ~ N(50000, 350), y P(peso total > 51000g) = P(Z > 2.86) = 0.021.
💡 Aplicación real Este tipo de cálculos es crucial en control de calidad industrial para garantizar que los productos cumplan especificaciones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Pablo
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Elena
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Sara
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belen
@belen_laow
¿Te has preguntado cómo predecir resultados en situaciones de incertidumbre? La estadística y las distribuciones de probabilidad te permiten hacer estimaciones precisas y calcular intervalos de confianza. Estos conceptos son fundamentales para interpretar datos y tomar decisiones basadas en evidencia.
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Para construir un intervalo del 95% de confianza, primero necesitas encontrar el valor crítico Z₀.₀₂₅ = 1.96 usando la tabla de la distribución normal estándar. Este valor se obtiene porque α = 0.05, y α/2 = 0.025.
El intervalo característico para una distribución N(μ,σ) se calcula como: . Para la distribución de la media muestral, el intervalo se modifica dividiendo la desviación típica por √n: .
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La función de densidad es compleja matemáticamente, pero lo importante es entender que no tiene primitiva. Por eso necesitamos la tipificación: Z = /σ, que transforma cualquier N(μ,σ) en una N(0,1) estándar.
Con la tipificación puedes calcular probabilidades fácilmente. Por ejemplo, si X~N(6,4), para calcular P(x≤9) tipificas: Z = (9-6)/4 = 0.75, y buscas en la tabla P(Z≤0.75) = 0.7734.
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El error de estimación E = Z_{α/2} · σ/√n te indica qué tan precisa es tu estimación. Cuanto mayor sea tu muestra (n), menor será el error. La suma de observaciones ∑x_i ~ N(n·μ, √n·σ).
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Buscas Z_{α/2} tal que P = 0.975, que da Z_{α/2} = 1.96. Para destipificar, usas x = μ + Z·σ: el límite superior es 66 + 1.96×8 = 81.68, y el inferior es 66 - 1.96×8 = 50.32.
El intervalo del 95% es . Para un 90% de confianza, α/2 = 0.05, Z_{α/2} = 1.645, y el intervalo sería , más estrecho porque exiges menos confianza.
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Para P(x̄ < 495), tipificas: Z = (495-500)/3.5 = -1.43. Como P = P(Z > 1.43) = 1 - 0.9236 = 0.0764.
El intervalo del 95% para la media muestral es = . Para el peso total de 100 paquetes, ∑x_i ~ N(50000, 350), y P(peso total > 51000g) = P(Z > 2.86) = 0.021.
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Pablo
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Elena
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Marta
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