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13 dic 2025
•
Noa Callejon santos
@noacallejon
¿Te está dando guerra el temario de matemáticas de selectividad?... Mostrar más
Las matrices son fundamentales en selectividad y más fáciles de lo que parecen. Una matriz se identifica por su posición (fila, columna) y la diagonal principal son los elementos donde coinciden fila y columna.
Para multiplicar matrices A·B, el número de columnas de A debe coincidir con el número de filas de B. El resultado será una matriz con las filas de A y las columnas de B.
Cuidado: la propiedad conmutativa NO funciona aquí. A·B ≠ B·A, así que el orden importa mucho.
💡 Truco: Si te piden resolver un sistema con Gauss, despeja paso a paso eliminando variables hasta llegar al resultado final.
Las potencias de matrices se calculan multiplicando la matriz por sí misma. A² = A·A, A³ = A·A·A, y así sucesivamente.
Las matrices cíclicas son geniales porque se repiten cada cierto número de potencias. Si A² = I (identidad), entonces A¹⁸³ = A porque 183 es impar.
Para resolver sistemas matriciales, usa el método de Gauss pero con matrices. Suma y resta las ecuaciones matriciales igual que harías with números normales.
💡 Dato clave: Cuando veas matrices cíclicas, divide el exponente entre el periodo para simplificar los cálculos.
El determinante de una matriz 3x3 se calcula con la regla de Sarrus: multiplicas en diagonal y restas las diagonales invertidas.
La matriz inversa es clave para despejar incógnitas. Si tienes AX = B, entonces X = A⁻¹·B. La fórmula es: A⁻¹ = (Adj A)ᵗ / |A|.
Para calcular la adjunta, cambias el signo cuando la suma de fila + columna sea impar. Después haces la traspuesta y divides entre el determinante.
💡 Importante: Una matriz solo tiene inversa si su determinante es diferente de cero.
La programación lineal consiste en encontrar máximos y mínimos dentro de una región factible. Primero despejas las variables y haces una tabla de valores para cada restricción.
Para encontrar la región factible, sustituye el punto (0,0) en cada desigualdad. Si se cumple, la región está del lado donde está el origen; si no, del lado contrario.
Los vértices se calculan igualando las ecuaciones de dos en dos. Después evalúas la función objetivo en cada vértice para encontrar el máximo y mínimo.
💡 Clave del éxito: La solución óptima siempre está en un vértice de la región factible.
La probabilidad tiene fórmulas fijas que debes memorizar. Para la unión: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Para eventos independientes es más fácil: P(A∪B) = P(A) + P(B).
La probabilidad condicionada P(A|B) = P(A∩B)/P(B) te dice la probabilidad de A sabiendo que ha ocurrido B.
Las leyes de Morgan son útiles para el suceso contrario: P(Aͨ ∩Bͨ ) = 1 - P(A∪B). El suceso contrario siempre es P(Aͨ ) = 1 - P(A).
💡 Truco mental: Dibuja diagramas de Venn cuando te líes con intersecciones y uniones.
En estadística, μ es la media, σ la desviación típica, n la muestra y x̄ la media muestral. La distribución normal N(μ,σ) se tipifica con Z = /σ.
Los intervalos de confianza tienen la fórmula: IC = . Para un 95% de confianza, z_{α/2} = 1,96.
Para calcular el nivel de confianza, si te dan 95%, entonces α = 0,05 y buscas en la tabla el valor que corresponde a 0,975.
💡 No olvides: La tipificación convierte cualquier normal en N(0,1), que es la que viene en las tablas.
La estimación de proporciones usa la fórmula N, donde q̂ = 1-p̂. El intervalo es: IC = .
En muestreo estadístico, usas proporciones simples. Si tienes una muestra de 80 personas de una población de 2000, multiplicas cada resultado muestral por 2000/80 = 25.
El error de muestreo es E = z_{α/2} · √(p̂q̂)/n, y nos dice qué tan precisas son nuestras estimaciones.
💡 Consejo práctico: Siempre comprueba que las proporciones de tu muestra sumen el total de la población.
Las derivadas son más mecánicas de lo que parece. La derivada de una constante es 0, y para potencias: y = axⁿ → y' = n·a·xⁿ⁻¹.
Para productos: (f·g)' = f'·g + f·g'. Para cocientes: ' = /g².
Con constantes: si y = k·f(x), entonces y' = k·f'(x). Es decir, la constante sale fuera tal cual.
💡 Regla de oro: Practica mucho las reglas del producto y cociente, porque ahí es donde más se falla.
Las derivadas exponenciales: y = eˣ → y' = eˣ, y para y = aˣ → y' = aˣ·ln a.
Derivadas logarítmicas: y = ln x → y' = 1/x. Para logaritmos en otras bases: y = log_a x → y' = 1/(x·ln a).
Funciones trigonométricas: y = sen x → y' = cos x, y = cos x → y' = -sen x.
Las raíces se transforman a potencias: y = ⁿ√x = x^ → y' = 1/.
💡 Tip importante: Memoriza estas derivadas básicas porque aparecen en funciones compuestas más complicadas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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¿Te está dando guerra el temario de matemáticas de selectividad? Aquí tienes un resumen completo de los bloques más importantes: matrices, programación lineal, probabilidad, estadística y funciones. Todo explicado de forma clara y directa para que puedas repasar rápido y... Mostrar más
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Las matrices son fundamentales en selectividad y más fáciles de lo que parecen. Una matriz se identifica por su posición (fila, columna) y la diagonal principal son los elementos donde coinciden fila y columna.
Para multiplicar matrices A·B, el número de columnas de A debe coincidir con el número de filas de B. El resultado será una matriz con las filas de A y las columnas de B.
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Para calcular el nivel de confianza, si te dan 95%, entonces α = 0,05 y buscas en la tabla el valor que corresponde a 0,975.
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Para productos: (f·g)' = f'·g + f·g'. Para cocientes: ' = /g².
Con constantes: si y = k·f(x), entonces y' = k·f'(x). Es decir, la constante sale fuera tal cual.
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Pablo
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