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Elena🧪👩🔬
7/12/2025
Matemáticas
Sucesiones 1ºBachillerato
1609
•
7 dic 2025
•
Elena🧪👩🔬
@elena_qc
Las sucesiones son secuencias ordenadas de números que siguen un... Mostrar más
Una sucesión es simplemente una lista ordenada de números donde cada uno ocupa una posición específica: primero, segundo, tercero, etc. Los números se llaman términos y se escriben como a₁, a₂, a₃...
El término general (aₙ) es como una fórmula mágica que te permite encontrar cualquier término de la sucesión. Algunas sucesiones tienen fórmulas directas como aₙ = f(n), mientras que otras son recurrentes y necesitas conocer los términos anteriores para calcular el siguiente.
Una progresión aritmética es una sucesión donde siempre sumas la misma cantidad (llamada diferencia) para pasar de un término al siguiente. Su fórmula es: aₙ = a₁ + d
Para sumar los primeros n términos usas: Sₙ = n/2
En una progresión geométrica multiplicas siempre por el mismo número (la razón) para obtener el siguiente término. Su fórmula es: aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹
💡 Tip: Las progresiones aritméticas suman, las geométricas multiplican. ¡Así de simple!
Para sumar los primeros n términos de una progresión geométrica (cuando r ≠ 1): Sₙ = /
Cuando |r| < 1, puedes sumar infinitos términos y obtienes: S∞ = a₁/. ¡Increíble pero cierto!
Las sucesiones de potencias aparecen constantemente en matemáticas. Las más importantes son:
La famosa sucesión de Fibonacci empieza con 1, 1 y cada término siguiente es la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Reconocer patrones te ahorrará tiempo en los exámenes:
⚡ Estrategia: Si no reconoces el patrón, calcula las diferencias entre términos consecutivos hasta que sean constantes.
El límite de una sucesión te dice hacia dónde van los términos cuando n se hace muy grande. Es como preguntarse: "¿hacia dónde se dirige esta secuencia?"
Hay tres posibilidades principales:
Las sucesiones convergentes tienen límite finito, las divergentes tienden a infinito, y las oscilantes no tienen límite porque "saltan" sin patrón fijo.
La suma de una progresión geométrica depende de su razón r:
El número e aparece como: limⁿ = e = 2.7182...
El número áureo (Φ) surge de la sucesión de Fibonacci: Φ = (√5 + 1)/2 = 1.618...
🎯 Dato curioso: El número áureo aparece en la naturaleza, desde caracolas hasta girasoles. ¡Las matemáticas están en todas partes!
Calcular límites es como seguir reglas de un juego. Las operaciones básicas funcionan normalmente: puedes sumar, restar, multiplicar y dividir límites... excepto en casos especiales llamados indeterminaciones.
Las indeterminaciones más comunes son: ∞-∞, 0/0, ∞/∞, 0·∞, 1^∞, 0^0, ∞^0
Método: Quédate solo con el término de mayor grado y olvídate del resto.
Ejemplos prácticos:
Regla de oro: El signo del coeficiente del término de mayor grado determina si va a +∞ o -∞.
Método: Divide numerador y denominador por la potencia más alta de n.
El resultado depende de los grados:
✨ Truco: En fracciones con polinomios, solo importan los términos de mayor grado cuando n → ∞.
Método: Multiplica y divide por el conjugado para eliminar las raíces.
Ejemplo: lim Multiplicas por arriba y abajo, usas la diferencia de cuadrados y simplificas.
El truco está en que = a - b, lo que elimina las raíces molestas.
Método: Usa el número e como herramienta.
Recuerda que lim^aₙ = e
Para resolver estos límites:
Ejemplo: lim^ Se transforma usando las propiedades de e y queda e^ = e¹ = e
Para cualquier indeterminación, identifica primero el tipo y luego aplica el método específico. Con práctica, reconocerás los patrones rápidamente.
🚀 Consejo de examen: Practica identificar el tipo de indeterminación antes de resolver. ¡Es la clave del éxito!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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@elena_qc
Las sucesiones son secuencias ordenadas de números que siguen un patrón específico. Son fundamentales en matemáticas porque te ayudan a entender cómo cambian los valores y hacia dónde se dirigen, lo que es clave para resolver muchos problemas tanto en... Mostrar más
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El término general (aₙ) es como una fórmula mágica que te permite encontrar cualquier término de la sucesión. Algunas sucesiones tienen fórmulas directas como aₙ = f(n), mientras que otras son recurrentes y necesitas conocer los términos anteriores para calcular el siguiente.
Una progresión aritmética es una sucesión donde siempre sumas la misma cantidad (llamada diferencia) para pasar de un término al siguiente. Su fórmula es: aₙ = a₁ + d
Para sumar los primeros n términos usas: Sₙ = n/2
En una progresión geométrica multiplicas siempre por el mismo número (la razón) para obtener el siguiente término. Su fórmula es: aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹
💡 Tip: Las progresiones aritméticas suman, las geométricas multiplican. ¡Así de simple!
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Las sucesiones de potencias aparecen constantemente en matemáticas. Las más importantes son:
La famosa sucesión de Fibonacci empieza con 1, 1 y cada término siguiente es la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
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La suma de una progresión geométrica depende de su razón r:
El número e aparece como: limⁿ = e = 2.7182...
El número áureo (Φ) surge de la sucesión de Fibonacci: Φ = (√5 + 1)/2 = 1.618...
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Regla de oro: El signo del coeficiente del término de mayor grado determina si va a +∞ o -∞.
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Método: Multiplica y divide por el conjugado para eliminar las raíces.
Ejemplo: lim Multiplicas por arriba y abajo, usas la diferencia de cuadrados y simplificas.
El truco está en que = a - b, lo que elimina las raíces molestas.
Método: Usa el número e como herramienta.
Recuerda que lim^aₙ = e
Para resolver estos límites:
Ejemplo: lim^ Se transforma usando las propiedades de e y queda e^ = e¹ = e
Para cualquier indeterminación, identifica primero el tipo y luego aplica el método específico. Con práctica, reconocerás los patrones rápidamente.
🚀 Consejo de examen: Practica identificar el tipo de indeterminación antes de resolver. ¡Es la clave del éxito!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Matemáticas04/10/2024
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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Sara
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Roberto
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Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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