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Erika
22/11/2025
Matemáticas
SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS, método gráfico, método de reducción, método de igualación y método de sustitución.
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22 nov 2025
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Los sistemas de ecuaciones son fundamentales para resolver problemas matemáticos... Mostrar más
El método gráfico consiste en representar cada ecuación como una recta y encontrar el punto donde se cruzan. Este punto es la solución del sistema. Para aplicarlo, debemos despejar la variable y en cada ecuación.
Por ejemplo, con el sistema { }, despejamos y en ambas ecuaciones: y . Luego calculamos puntos para cada ecuación: para la primera, (0,2) y (1,1); para la segunda, (0,-2) y (1,-3). Al graficar, veremos si las rectas se cortan o no.
En sistemas como { }, transformamos las ecuaciones para ver si son equivalentes. Al despejar y: y , obtenemos los puntos (0,3), (1,1) para ambas. Si las rectas coinciden, el sistema tiene infinitas soluciones.
💡 Truco útil: Para saber rápidamente si un sistema tendrá solución, compara las ecuaciones. Si son proporcionales pero con términos independientes diferentes, el sistema no tendrá solución; si son exactamente iguales o proporcionales con los mismos términos independientes, tendrá infinitas soluciones.
Recuerda: las tres posibilidades al resolver un sistema son: una única solución (las rectas se cortan), infinitas soluciones (las rectas coinciden) o ninguna solución (las rectas son paralelas).
El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones. Por ejemplo, para el sistema { }, despejamos x en ambas: y . Al igualar y resolver obtenemos y = 1, y sustituyendo, x = 3.
El método de reducción busca eliminar una incógnita sumando o restando las ecuaciones. Para el mismo sistema anterior, multiplicamos la segunda por 5 y la primera por 2 para tener: y . Al sumar, obtenemos 20x = 105, de donde x = 3.
El método de sustitución consiste en despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra. Para el sistema { }, despejamos y = -1-2x en la primera y la sustituimos en la segunda: . Resolviendo: , lo que nos da x = -3/4.
⚠️ Importante: Si al resolver un sistema llegas a una igualdad como 0 = 0, significa que el sistema tiene infinitas soluciones. Si obtienes un absurdo como 0 = 33, el sistema no tiene solución.
Elige el método que te resulte más cómodo según las características del sistema. La sustitución funciona bien cuando una variable tiene coeficiente 1, la igualación cuando es fácil despejar la misma variable, y la reducción cuando los coeficientes permiten eliminar fácilmente una variable.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Los sistemas de ecuaciones son fundamentales para resolver problemas matemáticos donde intervienen varias incógnitas. En este resumen aprenderás cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales usando diferentes métodos: gráfico, igualación, sustitución y reducción.
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El método gráfico consiste en representar cada ecuación como una recta y encontrar el punto donde se cruzan. Este punto es la solución del sistema. Para aplicarlo, debemos despejar la variable y en cada ecuación.
Por ejemplo, con el sistema { }, despejamos y en ambas ecuaciones: y . Luego calculamos puntos para cada ecuación: para la primera, (0,2) y (1,1); para la segunda, (0,-2) y (1,-3). Al graficar, veremos si las rectas se cortan o no.
En sistemas como { }, transformamos las ecuaciones para ver si son equivalentes. Al despejar y: y , obtenemos los puntos (0,3), (1,1) para ambas. Si las rectas coinciden, el sistema tiene infinitas soluciones.
💡 Truco útil: Para saber rápidamente si un sistema tendrá solución, compara las ecuaciones. Si son proporcionales pero con términos independientes diferentes, el sistema no tendrá solución; si son exactamente iguales o proporcionales con los mismos términos independientes, tendrá infinitas soluciones.
Recuerda: las tres posibilidades al resolver un sistema son: una única solución (las rectas se cortan), infinitas soluciones (las rectas coinciden) o ninguna solución (las rectas son paralelas).
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El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones. Por ejemplo, para el sistema { }, despejamos x en ambas: y . Al igualar y resolver obtenemos y = 1, y sustituyendo, x = 3.
El método de reducción busca eliminar una incógnita sumando o restando las ecuaciones. Para el mismo sistema anterior, multiplicamos la segunda por 5 y la primera por 2 para tener: y . Al sumar, obtenemos 20x = 105, de donde x = 3.
El método de sustitución consiste en despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra. Para el sistema { }, despejamos y = -1-2x en la primera y la sustituimos en la segunda: . Resolviendo: , lo que nos da x = -3/4.
⚠️ Importante: Si al resolver un sistema llegas a una igualdad como 0 = 0, significa que el sistema tiene infinitas soluciones. Si obtienes un absurdo como 0 = 33, el sistema no tiene solución.
Elige el método que te resulte más cómodo según las características del sistema. La sustitución funciona bien cuando una variable tiene coeficiente 1, la igualación cuando es fácil despejar la misma variable, y la reducción cuando los coeficientes permiten eliminar fácilmente una variable.
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resumen de el tema de sistema de ecuaciones lineales
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MatemáticasMétodo gráfico,de reducción,sustitución e igualación. 📈
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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