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17 dic 2025
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Luis Rebollo
@luisrebollo
¿Sabías que las matemáticas de bachillerato están llenas de fórmulas... Mostrar más
Las fórmulas geométricas son tu punto de partida: área del triángulo = b·h/2, volumen del paralelepípedo = a·b·c, y para cilindros recuerda que el área total incluye las dos bases (2πr²) más la superficie lateral (2πrh).
Para los límites con logaritmos, memoriza que ln(∞) = ∞, ln(1) = 0, y ln(0) = -∞. Estas propiedades te salvarán en muchas indeterminaciones.
Cuando te encuentres con indeterminaciones del tipo ∞/∞, fíjate en los grados: si el numerador tiene menor grado que el denominador, el límite es 0. Si tienen igual grado, divides los coeficientes principales. Y si el numerador tiene mayor grado, el límite es ±∞.
¡Ojo! Los límites laterales pueden ser diferentes aunque el límite no exista. Siempre comprueba ambos lados cuando hay discontinuidades.
La factorización es tu mejor amiga cuando aparece 0/0. Muchas veces puedes simplificar factores comunes y eliminar la indeterminación de un plumazo.
Para indeterminaciones con raíces, multiplica y divide por el conjugado. Por ejemplo: - √ se resuelve multiplicando por + √ tanto arriba como abajo.
El teorema de L'Hôpital es genial para indeterminaciones 0/0 o ∞/∞: deriva el numerador y el denominador por separado hasta que desaparezca la indeterminación.
Una función es continua en un punto cuando: existe f(a), existe el límite en ese punto, y ambos son iguales. Si no se cumple alguna condición, tienes una discontinuidad evitable o inevitable.
Truco pro: Recuerda que M/∞ = 0 siempre que M sea un número finito.
Para que una función sea derivable primero debe ser continua, y además las derivadas laterales deben existir y ser iguales. Si las derivadas laterales son distintas o infinitas, la función no es derivable en ese punto.
La derivación logarítmica te permite derivar funciones complicadas: si tienes f(x) = g(x)^h(x), aplica logaritmos y deriva: f'(x)/f(x) = g'(x)h(x)/g(x) + g(x)h'(x)ln(g(x)).
Para encontrar la recta tangente: calcula el punto de tangencia (x₀, f(x₀)), encuentra la pendiente m = f'(x₀), y usa y - y₀ = m. La recta normal tiene pendiente -1/m.
En optimización, deriva la función, iguala a cero para encontrar puntos críticos, y usa la segunda derivada para clasificarlos: f''(x) > 0 indica mínimo, f''(x) < 0 indica máximo.
Consejo clave: Siempre ten cuidado con las asíntotas verticales al estudiar el signo de la derivada.
Para funciones con valor absoluto: define los intervalos donde la expresión es positiva o negativa, estudia la derivabilidad en los puntos de cambio con derivadas laterales, y resuelve dentro de cada intervalo.
Las asíntotas verticales aparecen donde el denominador se anula. Calcula límites laterales para ver si van a +∞ o -∞. Las asíntotas horizontales surgen cuando el límite en el infinito existe y es finito.
Para asíntotas oblicuas , divide polinomios para obtener y = mx + n. Luego comprueba la posición de la curva respecto a la asíntota sustituyendo valores grandes.
Los puntos de corte con los ejes se encuentran haciendo y = 0 (eje X) o x = 0 (eje Y), siempre que estos valores estén en el dominio.
Dato importante: Una función no puede tener asíntotas horizontales y oblicuas a la vez en el mismo infinito.
Calcular el dominio es fundamental antes de estudiar cualquier función. Cada tipo tiene sus reglas específicas que debes aplicar sistemáticamente.
Funciones polinómicas: siempre tienen dominio ℝ completo, sin restricciones. Funciones racionales: dominio ℝ menos los valores que anulan el denominador.
Funciones radicales: si el índice es impar, dominio ℝ; si es par, necesitas que el radicando sea mayor o igual que cero. Funciones exponenciales: dominio ℝ sin restricciones.
Funciones logarítmicas: el argumento debe ser estrictamente positivo, así que resuelve P(x) > 0 para encontrar el dominio.
Recuerda siempre: El dominio determina dónde puedes aplicar todas las demás técnicas de análisis de funciones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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Izan
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Luis Rebollo
@luisrebollo
¿Sabías que las matemáticas de bachillerato están llenas de fórmulas y técnicas que al principio parecen complicadas, pero que en realidad siguen patrones súper lógicos? En estos apuntes vamos a repasar desde el cálculo de áreas y volúmenes hasta el... Mostrar más
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Las fórmulas geométricas son tu punto de partida: área del triángulo = b·h/2, volumen del paralelepípedo = a·b·c, y para cilindros recuerda que el área total incluye las dos bases (2πr²) más la superficie lateral (2πrh).
Para los límites con logaritmos, memoriza que ln(∞) = ∞, ln(1) = 0, y ln(0) = -∞. Estas propiedades te salvarán en muchas indeterminaciones.
Cuando te encuentres con indeterminaciones del tipo ∞/∞, fíjate en los grados: si el numerador tiene menor grado que el denominador, el límite es 0. Si tienen igual grado, divides los coeficientes principales. Y si el numerador tiene mayor grado, el límite es ±∞.
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El teorema de L'Hôpital es genial para indeterminaciones 0/0 o ∞/∞: deriva el numerador y el denominador por separado hasta que desaparezca la indeterminación.
Una función es continua en un punto cuando: existe f(a), existe el límite en ese punto, y ambos son iguales. Si no se cumple alguna condición, tienes una discontinuidad evitable o inevitable.
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Para encontrar la recta tangente: calcula el punto de tangencia (x₀, f(x₀)), encuentra la pendiente m = f'(x₀), y usa y - y₀ = m. La recta normal tiene pendiente -1/m.
En optimización, deriva la función, iguala a cero para encontrar puntos críticos, y usa la segunda derivada para clasificarlos: f''(x) > 0 indica mínimo, f''(x) < 0 indica máximo.
Consejo clave: Siempre ten cuidado con las asíntotas verticales al estudiar el signo de la derivada.
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Los puntos de corte con los ejes se encuentran haciendo y = 0 (eje X) o x = 0 (eje Y), siempre que estos valores estén en el dominio.
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Funciones radicales: si el índice es impar, dominio ℝ; si es par, necesitas que el radicando sea mayor o igual que cero. Funciones exponenciales: dominio ℝ sin restricciones.
Funciones logarítmicas: el argumento debe ser estrictamente positivo, así que resuelve P(x) > 0 para encontrar el dominio.
Recuerda siempre: El dominio determina dónde puedes aplicar todas las demás técnicas de análisis de funciones.
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Sophia
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Marta
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Izan
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Sara
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Roberto
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Julyana
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Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
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Mar
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