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Matemáticas
4 dic 2025
607
4 páginas
Ines Maria MF @inesmariamf_vqjj
Los polinomios y logaritmos son herramientas matemáticas fundamentales que utilizarás constantemente en bachillerato y más allá. Dominar las... Mostrar más
Las identidades notables son tus mejores aliadas para trabajar rápido. Recuerda que ² = a² + b² + 2ab, ² = a² + b² - 2ab, y = a² - b².
Un monomio es simplemente un número multiplicado por variables con exponentes, mientras que un polinomio es la suma o resta de varios monomios diferentes. Para sumar polinomios, solo tienes que agrupar los términos semejantes y operar con normalidad.
La multiplicación de polinomios requiere multiplicar cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo. Parece complicado al principio, pero con práctica se vuelve automático.
¡Truco importante! Para la división de polinomios, busca siempre eliminar el término de mayor grado hasta que quede un número menor que el divisor.
El Teorema del resto te dice algo súper útil cuando divides un polinomio P(x) entre , el resto es igual a P(a). Esto significa que puedes calcular restos sin hacer toda la división.
Una raíz de un polinomio es un número que hace que el polinomio valga cero. Si P(a) = 0, entonces "a" es una raíz. Las raíces son exactamente las soluciones de la ecuación cuando igualas el polinomio a cero.
Para factorizar polinomios, puedes usar identidades notables, convertirlos en ecuaciones, o aplicar Ruffini cuando el divisor sea del tipo . Ruffini es especialmente útil porque te ahorra mucho tiempo en los cálculos.
Dato clave Encontrar las raíces de un polinomio es lo mismo que resolver la ecuación correspondiente.
Para calcular el máximo común divisor (MCD) de polinomios, factoriza primero y luego multiplica los factores comunes elevados al menor exponente. Para el mínimo común múltiplo (MCM), haz lo mismo pero con el mayor exponente.
Las fracciones algebraicas funcionan igual que las fracciones numéricas. Dos fracciones son equivalentes cuando P(x)/Q(x) = R(x)/S(x), lo que significa que P(x)·S(x) = Q(x)·R(x).
Siempre que puedas, simplifica las fracciones algebraicas factorizando numerador y denominador. Por ejemplo, / se puede simplificar a 4/ después de factorizar.
Consejo práctico Antes de operar con fracciones algebraicas, factoriza todo lo que puedas para simplificar los cálculos.
Los logaritmos son la operación inversa de las potencias. Si b^c = a, entonces log_b(a) = c. Es como preguntarse "¿a qué exponente debo elevar la base para obtener este número?".
Las propiedades de los logaritmos son esenciales log_a(b·c) = log_a(b) + log_a(c), log_a = log_a(b) - log_a(c), y log_a = c·log_a(b). Estas propiedades convierten multiplicaciones en sumas y potencias en multiplicaciones.
Cuando veas "log" sin base, es base 10. Cuando veas "ln", es base e (el número de Euler). También recuerda que log_a(1) = 0 y log_a(a) = 1 siempre.
Truco fundamental Los logaritmos transforman operaciones complicadas en otras más simples, ¡úsalos para simplificar cálculos!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
12
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
Este artículo explora las propiedades de las potencias con la misma base y exponente, incluyendo el exponente cero y negativo. Ejemplos y aplicaciones.
Matemáticasfórmulas
MatemáticasAprende cómo calcular el valor absoluto y el opuesto de números enteros y resuelve ejercicios de ordenamiento y representación en la recta numérica.
MatemáticasResumen de las reglas de multiplicación, suma, resta, división, potencia y radicación en operaciones matemáticas con signos positivos y negativos.
MatemáticasCriterios de divisibilidad
MatemáticasÁreas, volúmenes y fórmula de Euler
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Ines Maria MF
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Una raíz de un polinomio es un número que hace que el polinomio valga cero. Si P(a) = 0, entonces "a" es una raíz. Las raíces son exactamente las soluciones de la ecuación cuando igualas el polinomio a cero.
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Las propiedades de los logaritmos son esenciales: log_a(b·c) = log_a(b) + log_a(c), log_a = log_a(b) - log_a(c), y log_a = c·log_a(b). Estas propiedades convierten multiplicaciones en sumas y potencias en multiplicaciones.
Cuando veas "log" sin base, es base 10. Cuando veas "ln", es base e (el número de Euler). También recuerda que log_a(1) = 0 y log_a(a) = 1 siempre.
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Julyana
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Javier
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Erick
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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