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Aprende sobre el Valor Absoluto: Ejemplos y Ejercicios para Números Enteros y Decimales

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11/11/2023

Matemáticas

Valor absoluto y opuesto de números enteros

Aprende sobre el Valor Absoluto: Ejemplos y Ejercicios para Números Enteros y Decimales

El valor absoluto de un número representa la distancia que existe entre ese número y el cero en la recta numérica, siempre siendo un valor positivo. Este concepto fundamental en matemáticas nos ayuda a entender mejor las propiedades de los números enteros y su representación gráfica.

Cuando trabajamos con el valor absoluto de un número entero, debemos considerar que si el número es positivo, su valor absoluto será el mismo número, mientras que si es negativo, su valor absoluto será el número sin el signo negativo. Por ejemplo, el valor absoluto de -5 es 5, y el valor absoluto de 3 es 3. Un caso especial es el valor absoluto de 0, que siempre es 0. Para representar el valor absoluto matemáticamente, se utilizan dos barras verticales: |x|, donde x es el número del que queremos calcular su valor absoluto.

La recta numérica es una herramienta visual fundamental para comprender el valor absoluto y los números enteros. En ella, podemos representar números tanto positivos como negativos, ubicándolos a la derecha e izquierda del cero respectivamente. Esta representación nos ayuda a visualizar que el valor absoluto es la distancia al origen, independientemente de si el número es positivo o negativo. Los ejercicios de valor absoluto y opuesto son esenciales para reforzar estos conceptos, especialmente en niveles como 1 Bachillerato y ESO, donde se trabajan las actividades resueltas de números enteros para desarrollar una comprensión sólida de estas propiedades matemáticas fundamentales.

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11/11/2023

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MATEMÁTICAS
LOS NÚMEROS ENTEROS
Números enteros: ordenación y representación
El conjunto de los números enteros
está formado por
los números

Ver

Los Números Enteros: Conceptos Fundamentales y Representación

Los números enteros constituyen un conjunto matemático fundamental que incluye los números positivos, negativos y el cero. Estos números son esenciales en nuestra vida cotidiana, apareciendo en múltiples contextos como temperaturas, fechas históricas, transacciones financieras y mediciones de altura o profundidad.

La recta numérica es una herramienta visual indispensable para comprender y ordenar los números enteros. En esta representación, el cero actúa como punto central, con los números positivos extendiéndose hacia la derecha y los negativos hacia la izquierda. Esta disposición permite establecer relaciones de orden: cualquier número situado a la derecha es mayor que los ubicados a su izquierda.

Definición: La recta numérica es una línea horizontal donde cada punto representa un número, permitiendo visualizar el orden y la relación entre los números enteros.

Para interpretar situaciones cotidianas con números enteros, es fundamental comprender su significado contextual. Por ejemplo, una temperatura de -5°C se representa como un número negativo, mientras que una altura de 2455 metros sobre el nivel del mar se expresa como un número positivo. Las deudas se representan con números negativos, mientras que los saldos positivos en una cuenta bancaria se expresan con números positivos.

Ejemplo:

  • Temperatura bajo cero: -5°C
  • Altura sobre el nivel del mar: +2455 m
  • Deuda bancaria: -40€
  • Profundidad submarina: -1100 m
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LOS NÚMEROS ENTEROS
Números enteros: ordenación y representación
El conjunto de los números enteros
está formado por
los números

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Valor Absoluto y Números Opuestos

El valor absoluto de un número entero es un concepto matemático fundamental que representa la distancia de cualquier número al cero en la recta numérica, sin considerar su signo. Se denota mediante barras verticales || y siempre resulta en un número positivo o cero.

Definición: El valor absoluto de un número es la magnitud numérica sin considerar su signo. Por ejemplo, |+4| = 4 y |-4| = 4.

Los números opuestos son aquellos que tienen el mismo valor absoluto pero signos contrarios. Cada número entero tiene su correspondiente opuesto, y al sumarlos siempre se obtiene cero. Esta propiedad es fundamental en álgebra y en la resolución de ecuaciones.

Ejemplo:

  • Op+4+4 = -4
  • Op3-3 = +3
  • Op00 = 0
MATEMÁTICAS
LOS NÚMEROS ENTEROS
Números enteros: ordenación y representación
El conjunto de los números enteros
está formado por
los números

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Operaciones con Números Enteros: Suma y Resta

Las operaciones con números enteros siguen reglas específicas según los signos de los números involucrados. Para la suma de números enteros, existen dos casos principales:

  1. Suma de números con el mismo signo: se mantiene el signo y se suman los valores absolutos.
  2. Suma de números con distinto signo: se resta el menor valor absoluto del mayor y se mantiene el signo del número con mayor valor absoluto.

Highlight: Para sumar varios números enteros, es útil agrupar primero los números del mismo signo y luego realizar la operación final.

Los ejemplos prácticos ayudan a comprender estas reglas:

  • +3+3 + +7+7 = +10
  • 3-3 + 7-7 = -10
  • +3+3 + 7-7 = -4
  • 3-3 + +7+7 = +4
MATEMÁTICAS
LOS NÚMEROS ENTEROS
Números enteros: ordenación y representación
El conjunto de los números enteros
está formado por
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Multiplicación y División de Números Enteros

La multiplicación y división de números enteros sigue la "regla de los signos": cuando se multiplican o dividen dos números del mismo signo, el resultado es positivo; cuando los signos son diferentes, el resultado es negativo.

Regla:

  • Positivo × Positivo = Positivo
  • Negativo × Negativo = Positivo
  • Positivo × Negativo = Negativo
  • Negativo × Positivo = Negativo

Para operaciones combinadas, es esencial seguir el orden correcto:

  1. Resolver operaciones entre paréntesis
  2. Realizar multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha
  3. Efectuar sumas y restas de izquierda a derecha

Ejemplo:

  • 3-3 × +7+7 = -21
  • +21+21 ÷ 7-7 = -3
  • 21-21 ÷ 7-7 = +3
MATEMÁTICAS
LOS NÚMEROS ENTEROS
Números enteros: ordenación y representación
El conjunto de los números enteros
está formado por
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Operaciones Combinadas con Números Enteros: Guía Completa

Los números enteros valor absoluto y opuesto son fundamentales para comprender las operaciones combinadas. Al realizar estas operaciones, es esencial seguir una jerarquía específica y entender cómo manejar correctamente los signos y paréntesis.

Definición: Las operaciones combinadas son aquellas que involucran diferentes operaciones matemáticas suma,resta,multiplicacioˊnydivisioˊnsuma, resta, multiplicación y división que deben resolverse siguiendo un orden específico.

Cuando trabajamos con signos en las operaciones, debemos recordar estas reglas fundamentales:

  • Dos signos positivos resultan en positivo: ++a+a = +a
  • Positivo con negativo resulta en negativo: +a-a = -a
  • Negativo con positivo resulta en negativo: -+a+a = -a
  • Dos signos negativos resultan en positivo: -a-a = +a

Destacado: Nunca escribimos dos signos juntos sin paréntesis. Por ejemplo, no escribimos 5--6, sino 5-6-6.

La jerarquía de operaciones sigue este orden:

  1. Resolver paréntesis de operaciones
  2. Realizar multiplicaciones y divisiones
  3. Efectuar sumas y restas
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LOS NÚMEROS ENTEROS
Números enteros: ordenación y representación
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Aplicación Práctica en la Recta Numérica

La recta numérica es una herramienta fundamental para visualizar operaciones con números enteros. Al trabajar con la recta numérica primaria, podemos representar claramente el resultado de operaciones combinadas.

Ejemplo: Para resolver -4+3(14):(+2)-3-(-14):(+2):

  1. Primero resolvemos la división dentro del paréntesis: -14:+2+2 = -7
  2. Luego operamos dentro del corchete: -3-7-7 = -3+7 = 4
  3. Finalmente: -4+4 = 0

Los estudiantes que aprenden a representar números en la recta numérica pueden visualizar mejor los resultados de las operaciones combinadas y comprender el concepto de valor absoluto de un número.

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Ejercicios de Valor Absoluto y Operaciones Combinadas

Para dominar los ejercicios de valor absoluto y opuesto 1 ESO, es importante practicar con diferentes tipos de operaciones combinadas. Las actividades resueltas de números enteros ayudan a reforzar la comprensión.

Vocabulario: El valor absoluto de un número es la distancia de ese número al cero en la recta numérica, siempre es positivo.

Ejemplos de ejercicios progresivos:

  1. Operaciones simples: +7+4, -5-4
  2. Operaciones con paréntesis: 3+4+54+5
  3. Operaciones combinadas complejas: -26+(4):(2)(+75)-6+(-4):(-2)-(+7-5)
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Resolución de Problemas con Números Enteros

Los ejercicios sobre los números enteros deben abordarse sistemáticamente, siguiendo la jerarquía de operaciones. La práctica con ejercicios de valor absoluto y opuesto 2 ESO ayuda a consolidar estos conocimientos.

Ejemplo: Para resolver 15+6+4-6+4-12:

  1. Primero resolvemos el paréntesis: 6+4-6+4 = -2
  2. Luego realizamos la operación completa: 15+2-2-12 = 1

Es fundamental practicar con diversos tipos de ejercicios, desde operaciones básicas hasta problemas más complejos que involucren múltiples pasos y diferentes tipos de paréntesis.

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Resolución de Problemas con Números Enteros: Guía Completa

Los números enteros y sus aplicaciones en problemas cotidianos requieren un método sistemático para su resolución efectiva. La capacidad de resolver problemas matemáticos con números enteros es fundamental para el desarrollo del pensamiento lógico y la comprensión de situaciones reales.

Definición: La resolución de problemas con números enteros sigue un proceso estructurado de cinco pasos: lectura comprensiva, identificación de datos, selección de operaciones, resolución y comprobación.

Para dominar la resolución de problemas con números enteros, es esencial comprender cómo aplicar estos números en situaciones cotidianas como temperaturas, saldos bancarios, pisos de edificios y otras mediciones que pueden ser positivas o negativas. La recta numérica sirve como herramienta visual fundamental para entender estas relaciones.

Ejemplo: Un problema típico de saldo bancario:

  • Ingreso inicial: +3.540€
  • Gasto posterior: -2.760€
  • Operación: 3.540 - 2.760 = 780€
  • Saldo final: +780€

Los problemas con temperaturas son particularmente útiles para practicar con números negativos. Por ejemplo, cuando trabajamos con valor absoluto de un número, las variaciones de temperatura nos permiten entender la distancia entre dos valores en la recta numérica, independientemente de su signo.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

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Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.

 

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Los Números Enteros: Conceptos Fundamentales y Representación

Los números enteros constituyen un conjunto matemático fundamental que incluye los números positivos, negativos y el cero. Estos números son esenciales en nuestra vida cotidiana, apareciendo en múltiples contextos como temperaturas, fechas históricas, transacciones financieras y mediciones de altura o profundidad.

La recta numérica es una herramienta visual indispensable para comprender y ordenar los números enteros. En esta representación, el cero actúa como punto central, con los números positivos extendiéndose hacia la derecha y los negativos hacia la izquierda. Esta disposición permite establecer relaciones de orden: cualquier número situado a la derecha es mayor que los ubicados a su izquierda.

Definición: La recta numérica es una línea horizontal donde cada punto representa un número, permitiendo visualizar el orden y la relación entre los números enteros.

Para interpretar situaciones cotidianas con números enteros, es fundamental comprender su significado contextual. Por ejemplo, una temperatura de -5°C se representa como un número negativo, mientras que una altura de 2455 metros sobre el nivel del mar se expresa como un número positivo. Las deudas se representan con números negativos, mientras que los saldos positivos en una cuenta bancaria se expresan con números positivos.

Ejemplo:

  • Temperatura bajo cero: -5°C
  • Altura sobre el nivel del mar: +2455 m
  • Deuda bancaria: -40€
  • Profundidad submarina: -1100 m
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Valor Absoluto y Números Opuestos

El valor absoluto de un número entero es un concepto matemático fundamental que representa la distancia de cualquier número al cero en la recta numérica, sin considerar su signo. Se denota mediante barras verticales || y siempre resulta en un número positivo o cero.

Definición: El valor absoluto de un número es la magnitud numérica sin considerar su signo. Por ejemplo, |+4| = 4 y |-4| = 4.

Los números opuestos son aquellos que tienen el mismo valor absoluto pero signos contrarios. Cada número entero tiene su correspondiente opuesto, y al sumarlos siempre se obtiene cero. Esta propiedad es fundamental en álgebra y en la resolución de ecuaciones.

Ejemplo:

  • Op+4+4 = -4
  • Op3-3 = +3
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Operaciones con Números Enteros: Suma y Resta

Las operaciones con números enteros siguen reglas específicas según los signos de los números involucrados. Para la suma de números enteros, existen dos casos principales:

  1. Suma de números con el mismo signo: se mantiene el signo y se suman los valores absolutos.
  2. Suma de números con distinto signo: se resta el menor valor absoluto del mayor y se mantiene el signo del número con mayor valor absoluto.

Highlight: Para sumar varios números enteros, es útil agrupar primero los números del mismo signo y luego realizar la operación final.

Los ejemplos prácticos ayudan a comprender estas reglas:

  • +3+3 + +7+7 = +10
  • 3-3 + 7-7 = -10
  • +3+3 + 7-7 = -4
  • 3-3 + +7+7 = +4
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Multiplicación y División de Números Enteros

La multiplicación y división de números enteros sigue la "regla de los signos": cuando se multiplican o dividen dos números del mismo signo, el resultado es positivo; cuando los signos son diferentes, el resultado es negativo.

Regla:

  • Positivo × Positivo = Positivo
  • Negativo × Negativo = Positivo
  • Positivo × Negativo = Negativo
  • Negativo × Positivo = Negativo

Para operaciones combinadas, es esencial seguir el orden correcto:

  1. Resolver operaciones entre paréntesis
  2. Realizar multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha
  3. Efectuar sumas y restas de izquierda a derecha

Ejemplo:

  • 3-3 × +7+7 = -21
  • +21+21 ÷ 7-7 = -3
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Operaciones Combinadas con Números Enteros: Guía Completa

Los números enteros valor absoluto y opuesto son fundamentales para comprender las operaciones combinadas. Al realizar estas operaciones, es esencial seguir una jerarquía específica y entender cómo manejar correctamente los signos y paréntesis.

Definición: Las operaciones combinadas son aquellas que involucran diferentes operaciones matemáticas suma,resta,multiplicacioˊnydivisioˊnsuma, resta, multiplicación y división que deben resolverse siguiendo un orden específico.

Cuando trabajamos con signos en las operaciones, debemos recordar estas reglas fundamentales:

  • Dos signos positivos resultan en positivo: ++a+a = +a
  • Positivo con negativo resulta en negativo: +a-a = -a
  • Negativo con positivo resulta en negativo: -+a+a = -a
  • Dos signos negativos resultan en positivo: -a-a = +a

Destacado: Nunca escribimos dos signos juntos sin paréntesis. Por ejemplo, no escribimos 5--6, sino 5-6-6.

La jerarquía de operaciones sigue este orden:

  1. Resolver paréntesis de operaciones
  2. Realizar multiplicaciones y divisiones
  3. Efectuar sumas y restas
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Aplicación Práctica en la Recta Numérica

La recta numérica es una herramienta fundamental para visualizar operaciones con números enteros. Al trabajar con la recta numérica primaria, podemos representar claramente el resultado de operaciones combinadas.

Ejemplo: Para resolver -4+3(14):(+2)-3-(-14):(+2):

  1. Primero resolvemos la división dentro del paréntesis: -14:+2+2 = -7
  2. Luego operamos dentro del corchete: -3-7-7 = -3+7 = 4
  3. Finalmente: -4+4 = 0

Los estudiantes que aprenden a representar números en la recta numérica pueden visualizar mejor los resultados de las operaciones combinadas y comprender el concepto de valor absoluto de un número.

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Ejercicios de Valor Absoluto y Operaciones Combinadas

Para dominar los ejercicios de valor absoluto y opuesto 1 ESO, es importante practicar con diferentes tipos de operaciones combinadas. Las actividades resueltas de números enteros ayudan a reforzar la comprensión.

Vocabulario: El valor absoluto de un número es la distancia de ese número al cero en la recta numérica, siempre es positivo.

Ejemplos de ejercicios progresivos:

  1. Operaciones simples: +7+4, -5-4
  2. Operaciones con paréntesis: 3+4+54+5
  3. Operaciones combinadas complejas: -26+(4):(2)(+75)-6+(-4):(-2)-(+7-5)
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Resolución de Problemas con Números Enteros

Los ejercicios sobre los números enteros deben abordarse sistemáticamente, siguiendo la jerarquía de operaciones. La práctica con ejercicios de valor absoluto y opuesto 2 ESO ayuda a consolidar estos conocimientos.

Ejemplo: Para resolver 15+6+4-6+4-12:

  1. Primero resolvemos el paréntesis: 6+4-6+4 = -2
  2. Luego realizamos la operación completa: 15+2-2-12 = 1

Es fundamental practicar con diversos tipos de ejercicios, desde operaciones básicas hasta problemas más complejos que involucren múltiples pasos y diferentes tipos de paréntesis.

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Resolución de Problemas con Números Enteros: Guía Completa

Los números enteros y sus aplicaciones en problemas cotidianos requieren un método sistemático para su resolución efectiva. La capacidad de resolver problemas matemáticos con números enteros es fundamental para el desarrollo del pensamiento lógico y la comprensión de situaciones reales.

Definición: La resolución de problemas con números enteros sigue un proceso estructurado de cinco pasos: lectura comprensiva, identificación de datos, selección de operaciones, resolución y comprobación.

Para dominar la resolución de problemas con números enteros, es esencial comprender cómo aplicar estos números en situaciones cotidianas como temperaturas, saldos bancarios, pisos de edificios y otras mediciones que pueden ser positivas o negativas. La recta numérica sirve como herramienta visual fundamental para entender estas relaciones.

Ejemplo: Un problema típico de saldo bancario:

  • Ingreso inicial: +3.540€
  • Gasto posterior: -2.760€
  • Operación: 3.540 - 2.760 = 780€
  • Saldo final: +780€

Los problemas con temperaturas son particularmente útiles para practicar con números negativos. Por ejemplo, cuando trabajamos con valor absoluto de un número, las variaciones de temperatura nos permiten entender la distancia entre dos valores en la recta numérica, independientemente de su signo.

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Aplicaciones Prácticas de los Números Enteros en la Vida Cotidiana

La comprensión de los números enteros valor absoluto y opuesto se hace más tangible cuando se aplica a situaciones reales. Los edificios con plantas subterráneas y sobre el nivel del suelo proporcionan un excelente contexto para trabajar con números positivos y negativos.

Destacado: En problemas de variación de temperatura, es crucial identificar correctamente el signo de los números y entender que el valor absoluto de un número negativo representa la distancia desde cero hasta dicho número en la recta numérica.

Los ejercicios de valor absoluto y opuesto 1 ESO suelen incluir situaciones como el cálculo de diferencias de temperatura o movimientos en edificios. Por ejemplo, si una temperatura cambia de -15°C a 10°C, el cálculo implica comprender tanto el concepto de valor absoluto como la operación con números de distinto signo.

Vocabulario: El valor absoluto de un número x|x| representa la distancia de ese número al cero en la recta numérica, independientemente de si el número es positivo o negativo.

La práctica con ejercicios sobre los números enteros debe incluir diversos contextos como:

  • Movimientos bancarios ingresosygastosingresos y gastos
  • Variaciones de temperatura
  • Desplazamientos en edificios plantasysoˊtanosplantas y sótanos
  • Cronologías históricas an~osantesydespueˊsdeCristoaños antes y después de Cristo

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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