¿Alguna vez te has preguntado por qué algunos eventos son... Mostrar más
Matemáticas
Lengua Castellana y Literatura
Tips de estudio
Biología y Geología
Filosofía
OtrosInscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
1,351
•
Actualizado Apr 10, 2026
•
Introducción a la Probabilidad - Matemáticas 2 Bachillerato
Luciatm.ds3
@luciatm.ds3
1 / 4
Conceptos Básicos de Probabilidad
Imagina que lanzas un dado: antes de que caiga, hay varias posibilidades. El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento . Los sucesos elementales son cada uno de esos resultados individuales.
Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo, "sacar número par" sería el suceso {2,4,6}. También tenemos sucesos especiales: el suceso imposible (Ø) que nunca puede pasar, y el suceso seguro (E) que siempre ocurre.
El suceso contrario de A (escrito como Ā) incluye todos los elementos que NO están en A. Si A es "sacar par", entonces Ā sería "sacar impar" {1,3,5}.
¡Consejo! Piensa en el espacio muestral como todas las cartas de una baraja, y los sucesos como diferentes grupos que puedes formar con esas cartas.
Operaciones y Regla de Laplace
Las operaciones con sucesos son como las matemáticas básicas. La unión (A∪B) significa "A o B" e incluye elementos de ambos sucesos. La intersección (A∩B) significa "A y B" e incluye solo elementos comunes. Los sucesos incompatibles no tienen elementos en común .
Para calcular probabilidades usamos la Regla de Laplace: P(A) = casos favorables / casos totales. Es decir, si quieres sacar un 5 en un dado, tienes 1 caso favorable entre 6 posibles, así que P(5) = 1/6.
Esta regla solo funciona cuando todos los resultados son igualmente probables. Por ejemplo, en un dado equilibrado cada número tiene la misma posibilidad de salir.
¡Recuerda! La probabilidad siempre está entre 0 y 1. Si sale 0 es imposible, si sale 1 es seguro.
Propiedades y Operaciones Avanzadas
Las probabilidades siguen reglas matemáticas específicas que te facilitarán los cálculos. La probabilidad del suceso contrario es P(Ā) = 1 - P(A). Si hay 30% de probabilidad de lluvia, hay 70% de que no llueva.
Para la probabilidad de unión: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Restamos la intersección porque si no la contaríamos dos veces. Las Leyes de Morgan nos ayudan con sucesos contrarios: P(A∪B) = 1 - P(Ā∩B̄).
La diferencia de sucesos P = P(A) - P(A∩B) te da la probabilidad de que ocurra A pero no B. Es útil para calcular probabilidades de "solo A" o "solo B".
¡Tip de examen! Si los sucesos son incompatibles, P(A∩B) = 0, así que P(A∪B) = P(A) + P(B).
Probabilidad Condicionada e Independencia
La probabilidad condicionada P = P(A∩B)/P(B) te dice cuál es la probabilidad de A sabiendo que ya ocurrió B. Es como actualizar tu información: si sabes que llueve, ¿cuál es la probabilidad de que haga frío?
Los sucesos independientes son aquellos donde uno no influye en el otro. Si son independientes, entonces P(A∩B) = P(A) × P(B). Lanzar dos dados es un ejemplo: el resultado del primero no afecta al segundo.
El diagrama de árbol es tu mejor herramienta para problemas complejos. Dibujas las ramas con las probabilidades, multiplicas hacia adelante y sumas cuando retrocedes. Te ayuda a visualizar todas las posibilidades sin perderte.
¡Estrategia ganadora! Usa diagramas de árbol cuando tengas varios pasos consecutivos. ¡Nunca fallan!
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenidos más populares de Matemáticas
Contenidos más populares
¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Introducción a la Probabilidad - Matemáticas 2 Bachillerato
Luciatm.ds3
@luciatm.ds3
¿Alguna vez te has preguntado por qué algunos eventos son más probables que otros? La probabilidad te ayuda a entender y predecir la posibilidad de que ocurran diferentes situaciones, desde sacar un número par en un dado hasta aprobar dos... Mostrar más
Conceptos Básicos de Probabilidad
Imagina que lanzas un dado: antes de que caiga, hay varias posibilidades. El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento . Los sucesos elementales son cada uno de esos resultados individuales.
Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo, "sacar número par" sería el suceso {2,4,6}. También tenemos sucesos especiales: el suceso imposible (Ø) que nunca puede pasar, y el suceso seguro (E) que siempre ocurre.
El suceso contrario de A (escrito como Ā) incluye todos los elementos que NO están en A. Si A es "sacar par", entonces Ā sería "sacar impar" {1,3,5}.
¡Consejo! Piensa en el espacio muestral como todas las cartas de una baraja, y los sucesos como diferentes grupos que puedes formar con esas cartas.
Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Operaciones y Regla de Laplace
Las operaciones con sucesos son como las matemáticas básicas. La unión (A∪B) significa "A o B" e incluye elementos de ambos sucesos. La intersección (A∩B) significa "A y B" e incluye solo elementos comunes. Los sucesos incompatibles no tienen elementos en común .
Para calcular probabilidades usamos la Regla de Laplace: P(A) = casos favorables / casos totales. Es decir, si quieres sacar un 5 en un dado, tienes 1 caso favorable entre 6 posibles, así que P(5) = 1/6.
Esta regla solo funciona cuando todos los resultados son igualmente probables. Por ejemplo, en un dado equilibrado cada número tiene la misma posibilidad de salir.
¡Recuerda! La probabilidad siempre está entre 0 y 1. Si sale 0 es imposible, si sale 1 es seguro.
Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Propiedades y Operaciones Avanzadas
Las probabilidades siguen reglas matemáticas específicas que te facilitarán los cálculos. La probabilidad del suceso contrario es P(Ā) = 1 - P(A). Si hay 30% de probabilidad de lluvia, hay 70% de que no llueva.
Para la probabilidad de unión: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Restamos la intersección porque si no la contaríamos dos veces. Las Leyes de Morgan nos ayudan con sucesos contrarios: P(A∪B) = 1 - P(Ā∩B̄).
La diferencia de sucesos P = P(A) - P(A∩B) te da la probabilidad de que ocurra A pero no B. Es útil para calcular probabilidades de "solo A" o "solo B".
¡Tip de examen! Si los sucesos son incompatibles, P(A∩B) = 0, así que P(A∪B) = P(A) + P(B).
Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Probabilidad Condicionada e Independencia
La probabilidad condicionada P = P(A∩B)/P(B) te dice cuál es la probabilidad de A sabiendo que ya ocurrió B. Es como actualizar tu información: si sabes que llueve, ¿cuál es la probabilidad de que haga frío?
Los sucesos independientes son aquellos donde uno no influye en el otro. Si son independientes, entonces P(A∩B) = P(A) × P(B). Lanzar dos dados es un ejemplo: el resultado del primero no afecta al segundo.
El diagrama de árbol es tu mejor herramienta para problemas complejos. Dibujas las ramas con las probabilidades, multiplicas hacia adelante y sumas cuando retrocedes. Te ayuda a visualizar todas las posibilidades sin perderte.
¡Estrategia ganadora! Usa diagramas de árbol cuando tengas varios pasos consecutivos. ¡Nunca fallan!
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
41
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
Examen de Práctica
Quiz
Fichas
Ensayo
Contenidos más populares de Matemáticas
Contenidos más populares
¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS