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Matemáticas
1 dic 2025
725
8 páginas
A comprehensive guide to determinación de posiciones relativas en geometría espacial, focusing on relative positions between lines,... Mostrar más
This section covers the relationships between lines and planes, as well as between two planes in three-dimensional space, focusing on cómo calcular posiciones relativas de planos y rectas.
Definition A line and plane can be
Highlight The relationship between two planes is determined by their normal vectors and can be
Example A practical example is provided with a line given by parametric equations x = 1-λ y = 2+2λ z = 1+2λ
This section introduces matrix-based approaches for analyzing relative positions.
Definition The rank of coefficient and augmented matrices determines the nature of intersections.
Vocabulary System of Compatible Determined (SCD) - A system with exactly one solution.
Highlight Matrix analysis provides a systematic way to determine the relationship between geometric elements.
This chapter examines the relative positions between planes and their intersections.
Definition Two planes can be parallel, coincident, or intersecting.
Highlight The relationship between planes is determined by comparing their normal vectors and constants.
Example For planes π₁ Ax+By+Cz=D and π₂ A'x+B'y+C'z=D', their relationship depends on the proportionality of coefficients.
This section focuses on practical methods for finding intersections between geometric elements.
Definition The intersection of two lines is found by equating their parametric equations.
Example For lines x=1-2λ, y=3+λ, z=2-3λ and x=1+μ, y=4-μ, z=1+2μ, solve for λ and μ to find the intersection point.
Highlight The substitution method is key for finding intersection points.
This chapter details the process of finding intersections between lines and planes.
Definition The intersection point is found by substituting the line's parametric equations into the plane's general equation.
Example When a line intersects a plane, the resulting equation in λ gives the intersection point's parameter value.
This section covers methods for calculating angles between geometric elements.
Definition The angle between two lines is calculated using their directional vectors.
Highlight The dot product is fundamental for angle calculations.
Vocabulary Arccos (inverse cosine) - Used to determine angles between vectors.
This page introduces fundamental concepts about relative positions between two lines in three-dimensional space. The content focuses on how to determine whether lines are parallel, intersecting, or skew.
Definition Two lines in space can be parallel, intersecting, perpendicular, or skew (neither parallel nor intersecting).
Example The page demonstrates two specific examples
Highlight The determinant method is introduced to determine the relative position of lines, using the formula det(u,v,PQ) = 0.
Vocabulary Vector director (direction vector) - A vector that indicates the direction of a line in space.
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Bloque 3: Geometría fórmulas y procesos para 2º bachillerato y evau Matemáticas II
MatemáticasApuntes matemáticas EvAU
MatemáticasEBAU apuntes clase del tema diedrico
MatemáticasTeoría
MatemáticasRectas, ecuaciones de la recta, planos, ecuaciones de los planos, posiciones relativas de: dos rectas, recta y plano, dos planos y tres planos.
MatemáticasProbabilidad bachillerato. Definición matemática y teoría
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Highlight: The relationship between two planes is determined by their normal vectors and can be:
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