Knowunity AI

Más

Ofertas de empleo

Programa de Creadores

Abrir la app

Asignaturas

Matemáticas

Técnicas de Resolución de Ecuaciones

manipulación algebraica

MatemáticasMatemáticas342 visualizaciones·Actualizado Jun 9, 2026·4 páginas

Álgebra Básica con Fracciones

user profile picture
Carlota@charlottt_8a

Los polinomios y fracciones algebraicas son como los números enteros...

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
1 / 4
1
of 4
# POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS $(-(5x^2+3x)^2$ F) $(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2-(-x+2x^2)(2x^2+x)$; $9x^2+1-6x-25x^4-9x^2-30x^3+x^2-4x^4=$

Operaciones con Polinomios

¿Te has preguntado cómo resolver expresiones súper largas con x y números? Los polinomios son expresiones matemáticas que combinan variables y números, y dominarlos es más fácil de lo que parece.

Cuando trabajas con polinomios, lo importante es seguir el orden correcto: primero los paréntesis, luego las potencias, después multiplicaciones y por último sumas y restas. Por ejemplo, al expandir (3x−1)2−(5x2−3x)2(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2, desarrollas cada parte por separado y luego combinas términos semejantes.

El teorema del resto es tu mejor amigo para las divisiones. Si divides un polinomio P(x) entre x−ax-a y quieres saber el resto, simplemente calcula P(a). Si P(a) = 0, entonces la división es exacta y x−ax-a es un factor del polinomio.

Truco clave: Cuando el resto es cero, significa que has encontrado una raíz del polinomio. ¡Esto te será útil en los exámenes!

2
of 4
# POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS $(-(5x^2+3x)^2$ F) $(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2-(-x+2x^2)(2x^2+x)$; $9x^2+1-6x-25x^4-9x^2-30x^3+x^2-4x^4=$

Factorización de Polinomios

Factorizar es como descomponer un número en sus factores primos, pero con expresiones algebraicas. Es una habilidad que te ahorrará mucho tiempo en cálculos futuros.

Para factorizar $4x^2-9$, reconoces que es una diferencia de cuadrados: (2x)2−32=(2x+3)(2x−3)(2x)^2-3^2 = (2x+3)(2x-3). Las raíces son x=32x = \frac{3}{2} y x=−32x = -\frac{3}{2}, que son los valores que hacen que cada factor sea igual a cero.

Con polinomios más complejos como $3x^3-12x^2-15x$, primero sacas el factor común (3x), quedando $3xx2−4x−5x^2-4x-5$. Luego factorizas la expresión cuadrática usando la fórmula general o buscando dos números que multiplicados den -5 y sumados den -4.

Consejo: Siempre busca primero el factor común antes de aplicar otras técnicas de factorización.

3
of 4
# POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS $(-(5x^2+3x)^2$ F) $(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2-(-x+2x^2)(2x^2+x)$; $9x^2+1-6x-25x^4-9x^2-30x^3+x^2-4x^4=$

Simplificación de Fracciones Algebraicas

Las fracciones algebraicas son como fracciones normales, pero con polinomios arriba y abajo. La clave está en factorizar numerador y denominador para cancelar términos comunes.

Para simplificar x2−xxy−y\frac{x^2-x}{xy-y}, factorizas: x(x−1)y(x−1)\frac{x(x-1)}{y(x-1)}. Como (x−1)(x-1) aparece arriba y abajo, se cancela, quedando xy\frac{x}{y}. Es importante recordar que solo puedes cancelar factores, nunca términos que están sumando o restando.

Un truco fundamental es reconocer que b−a=−(a−b)b-a = -(a-b). Esto te ayuda cuando tienes expresiones como 9−a2a2−3a=−(a2−9)a(a−3)=−(a+3)(a−3)a(a−3)=−(a+3)a\frac{9-a^2}{a^2-3a} = \frac{-(a^2-9)}{a(a-3)} = \frac{-(a+3)(a-3)}{a(a-3)} = \frac{-(a+3)}{a}.

Atención: Nunca canceles términos que estén sumando o restando. Solo se pueden cancelar factores completos.

4
of 4
# POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS $(-(5x^2+3x)^2$ F) $(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2-(-x+2x^2)(2x^2+x)$; $9x^2+1-6x-25x^4-9x^2-30x^3+x^2-4x^4=$

Operaciones con Fracciones Algebraicas

Multiplicar y dividir fracciones algebraicas es similar a hacerlo con números, pero requiere más cuidado con la factorización. Primero factorizas todo lo posible, luego cancelas y finalmente operas.

Para multiplicar 2x+1x2−4⋅x+2x−5\frac{2x+1}{x^2-4} \cdot \frac{x+2}{x-5}, factorizas el denominador x2−4=(x+2)(x−2)x^2-4 = (x+2)(x-2). Después cancelas el factor común (x+2)(x+2) y obtienes 2x+1(x−2)(x−5)\frac{2x+1}{(x-2)(x-5)}.

La división de fracciones se convierte en multiplicación por la fracción inversa. Por ejemplo, 9x3x−3÷x2−13x2\frac{9x}{3x-3} \div \frac{x^2-1}{3x^2} se transforma en 9x3x−3⋅3x2x2−1\frac{9x}{3x-3} \cdot \frac{3x^2}{x^2-1}. Factorizando y simplificando paso a paso llegas al resultado final.

Estrategia ganadora: Factoriza completamente antes de hacer cualquier operación. Te evitará errores y hará los cálculos más sencillos.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.

Contenido similar

Más

Contenidos más populares: manipulación algebraica

1
MatemáticasMatemáticas

Repaso mates 2° ESO

Para repasar mates

2° ESO3,530409

Contenidos más populares de Matemáticas

9
E
MatemáticasMatemáticas

ecuaciones

esta la segunda parte

1° ESO1,4367
MatemáticasMatemáticas

Funciones, límites y continuidad

Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato

1° Bach7,728227
D
MatemáticasMatemáticas

Descubre el mundo de Las Matematicas

Explora los conceptos y técnicas de la Plástica en este emocionante conjunto de tarjetas de estudio.

3° ESO2,2110
MatemáticasMatemáticas

Probabilidad

Apuntes de probabilidad completos

1° Bach2,40553
MatemáticasMatemáticas

Funciones

Teoría básica sobre las funciones y los graficos

3° ESO13,8313,814
E
MatemáticasMatemáticas

Ecuaciones

Es de 1 de la Eso

1° ESO1,4965
L
MatemáticasMatemáticas

Los triangulos y los angulos

4 de primaria

5º primaria1,1886
MatemáticasMatemáticas

Matemáticas II (análisis) 2Bach

Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10

1° Bach2,16670
MatemáticasMatemáticas

APUNTES PROBABILIDAD

Con todos los dibujos para entender mejor las fórmulas como AUB

2° Bach4,212122

Contenidos más populares

9
I
InglésInglés

irregular verbs quiz

Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.

6º primaria2,8951
R
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

roma

a estudiar Roma!!

1° ESO2,3122
G
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

Grecia: Inicio de la democracia

Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen

1° ESO2,3622
D
InglésInglés

Dominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes

Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!

3° ESO2,2370
M
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

Mesopotamia y Egipto

Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia

1° ESO3,9371
O
Lengua Castellana y LiteraturaLengua Castellana y Literatura

OBRAS Y AUTORES II

Quiz donde tendrás que relacionar las siguientes obras con sus respectivos autores: edición Romanticismo.

4° ESO3,3610
I
InglésInglés

Ingles para repasar

quiz de ingles para entrar a clase preparados

2° ESO2,6220
F
FilosofíaFilosofía

filosofía

repaso filosofía "el arje , la metafísica y la crítica de Nietszche a platon"

1° Bach2,8411
I
InglésInglés

Irregular verbs

Aprende nuevas palabras y expande tu vocabulario en inglés con esta colección de tarjetas de estudio interactivas.

3° ESO1,7382

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS

Matemáticas

Técnicas de Resolución de Ecuaciones

manipulación algebraica

MatemáticasMatemáticas342 visualizaciones·Actualizado Jun 9, 2026·4 páginas

Álgebra Básica con Fracciones

user profile picture
Carlota@charlottt_8a

Los polinomios y fracciones algebraicas son como los números enteros y decimales, pero con letras. Aprenderás a simplificar expresiones complicadas, factorizar polinomios y trabajar con fracciones que tienen variables.

1
of 4
# POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS $(-(5x^2+3x)^2$ F) $(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2-(-x+2x^2)(2x^2+x)$; $9x^2+1-6x-25x^4-9x^2-30x^3+x^2-4x^4=$

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

  • Acceso a todos los documentos
  • Mejora tus notas
  • Únete a millones de estudiantes

Operaciones con Polinomios

¿Te has preguntado cómo resolver expresiones súper largas con x y números? Los polinomios son expresiones matemáticas que combinan variables y números, y dominarlos es más fácil de lo que parece.

Cuando trabajas con polinomios, lo importante es seguir el orden correcto: primero los paréntesis, luego las potencias, después multiplicaciones y por último sumas y restas. Por ejemplo, al expandir (3x−1)2−(5x2−3x)2(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2, desarrollas cada parte por separado y luego combinas términos semejantes.

El teorema del resto es tu mejor amigo para las divisiones. Si divides un polinomio P(x) entre x−ax-a y quieres saber el resto, simplemente calcula P(a). Si P(a) = 0, entonces la división es exacta y x−ax-a es un factor del polinomio.

Truco clave: Cuando el resto es cero, significa que has encontrado una raíz del polinomio. ¡Esto te será útil en los exámenes!

2
of 4
# POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS $(-(5x^2+3x)^2$ F) $(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2-(-x+2x^2)(2x^2+x)$; $9x^2+1-6x-25x^4-9x^2-30x^3+x^2-4x^4=$

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

  • Acceso a todos los documentos
  • Mejora tus notas
  • Únete a millones de estudiantes

Factorización de Polinomios

Factorizar es como descomponer un número en sus factores primos, pero con expresiones algebraicas. Es una habilidad que te ahorrará mucho tiempo en cálculos futuros.

Para factorizar $4x^2-9$, reconoces que es una diferencia de cuadrados: (2x)2−32=(2x+3)(2x−3)(2x)^2-3^2 = (2x+3)(2x-3). Las raíces son x=32x = \frac{3}{2} y x=−32x = -\frac{3}{2}, que son los valores que hacen que cada factor sea igual a cero.

Con polinomios más complejos como $3x^3-12x^2-15x$, primero sacas el factor común (3x), quedando $3xx2−4x−5x^2-4x-5$. Luego factorizas la expresión cuadrática usando la fórmula general o buscando dos números que multiplicados den -5 y sumados den -4.

Consejo: Siempre busca primero el factor común antes de aplicar otras técnicas de factorización.

3
of 4
# POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS $(-(5x^2+3x)^2$ F) $(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2-(-x+2x^2)(2x^2+x)$; $9x^2+1-6x-25x^4-9x^2-30x^3+x^2-4x^4=$

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

  • Acceso a todos los documentos
  • Mejora tus notas
  • Únete a millones de estudiantes

Simplificación de Fracciones Algebraicas

Las fracciones algebraicas son como fracciones normales, pero con polinomios arriba y abajo. La clave está en factorizar numerador y denominador para cancelar términos comunes.

Para simplificar x2−xxy−y\frac{x^2-x}{xy-y}, factorizas: x(x−1)y(x−1)\frac{x(x-1)}{y(x-1)}. Como (x−1)(x-1) aparece arriba y abajo, se cancela, quedando xy\frac{x}{y}. Es importante recordar que solo puedes cancelar factores, nunca términos que están sumando o restando.

Un truco fundamental es reconocer que b−a=−(a−b)b-a = -(a-b). Esto te ayuda cuando tienes expresiones como 9−a2a2−3a=−(a2−9)a(a−3)=−(a+3)(a−3)a(a−3)=−(a+3)a\frac{9-a^2}{a^2-3a} = \frac{-(a^2-9)}{a(a-3)} = \frac{-(a+3)(a-3)}{a(a-3)} = \frac{-(a+3)}{a}.

Atención: Nunca canceles términos que estén sumando o restando. Solo se pueden cancelar factores completos.

4
of 4
# POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS $(-(5x^2+3x)^2$ F) $(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2-(-x+2x^2)(2x^2+x)$; $9x^2+1-6x-25x^4-9x^2-30x^3+x^2-4x^4=$

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

  • Acceso a todos los documentos
  • Mejora tus notas
  • Únete a millones de estudiantes

Operaciones con Fracciones Algebraicas

Multiplicar y dividir fracciones algebraicas es similar a hacerlo con números, pero requiere más cuidado con la factorización. Primero factorizas todo lo posible, luego cancelas y finalmente operas.

Para multiplicar 2x+1x2−4⋅x+2x−5\frac{2x+1}{x^2-4} \cdot \frac{x+2}{x-5}, factorizas el denominador x2−4=(x+2)(x−2)x^2-4 = (x+2)(x-2). Después cancelas el factor común (x+2)(x+2) y obtienes 2x+1(x−2)(x−5)\frac{2x+1}{(x-2)(x-5)}.

La división de fracciones se convierte en multiplicación por la fracción inversa. Por ejemplo, 9x3x−3÷x2−13x2\frac{9x}{3x-3} \div \frac{x^2-1}{3x^2} se transforma en 9x3x−3⋅3x2x2−1\frac{9x}{3x-3} \cdot \frac{3x^2}{x^2-1}. Factorizando y simplificando paso a paso llegas al resultado final.

Estrategia ganadora: Factoriza completamente antes de hacer cualquier operación. Te evitará errores y hará los cálculos más sencillos.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.

Contenido similar

Más

Contenidos más populares: manipulación algebraica

1
MatemáticasMatemáticas

Repaso mates 2° ESO

Para repasar mates

2° ESO3,530409

Contenidos más populares de Matemáticas

9
E
MatemáticasMatemáticas

ecuaciones

esta la segunda parte

1° ESO1,4367
MatemáticasMatemáticas

Funciones, límites y continuidad

Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato

1° Bach7,728227
D
MatemáticasMatemáticas

Descubre el mundo de Las Matematicas

Explora los conceptos y técnicas de la Plástica en este emocionante conjunto de tarjetas de estudio.

3° ESO2,2110
MatemáticasMatemáticas

Probabilidad

Apuntes de probabilidad completos

1° Bach2,40553
MatemáticasMatemáticas

Funciones

Teoría básica sobre las funciones y los graficos

3° ESO13,8313,814
E
MatemáticasMatemáticas

Ecuaciones

Es de 1 de la Eso

1° ESO1,4965
L
MatemáticasMatemáticas

Los triangulos y los angulos

4 de primaria

5º primaria1,1886
MatemáticasMatemáticas

Matemáticas II (análisis) 2Bach

Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10

1° Bach2,16670
MatemáticasMatemáticas

APUNTES PROBABILIDAD

Con todos los dibujos para entender mejor las fórmulas como AUB

2° Bach4,212122

Contenidos más populares

9
I
InglésInglés

irregular verbs quiz

Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.

6º primaria2,8951
R
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

roma

a estudiar Roma!!

1° ESO2,3122
G
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

Grecia: Inicio de la democracia

Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen

1° ESO2,3622
D
InglésInglés

Dominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes

Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!

3° ESO2,2370
M
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

Mesopotamia y Egipto

Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia

1° ESO3,9371
O
Lengua Castellana y LiteraturaLengua Castellana y Literatura

OBRAS Y AUTORES II

Quiz donde tendrás que relacionar las siguientes obras con sus respectivos autores: edición Romanticismo.

4° ESO3,3610
I
InglésInglés

Ingles para repasar

quiz de ingles para entrar a clase preparados

2° ESO2,6220
F
FilosofíaFilosofía

filosofía

repaso filosofía "el arje , la metafísica y la crítica de Nietszche a platon"

1° Bach2,8411
I
InglésInglés

Irregular verbs

Aprende nuevas palabras y expande tu vocabulario en inglés con esta colección de tarjetas de estudio interactivas.

3° ESO1,7382

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS