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Carlota

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Expresiones algebraicas

División de un polinomio por x a

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2 dic 2025

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Álgebra Básica con Fracciones

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Carlota

@charlottt_8a

Los polinomios y fracciones algebraicas son como los números enteros... Mostrar más

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# POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS $(-(5x^2+3x)^2$ F) $(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2-(-x+2x^2)(2x^2+x)$; $9x^2+1-6x-25x^4-9x^2-30x^3+x^2-4x^4=$

Operaciones con Polinomios

¿Te has preguntado cómo resolver expresiones súper largas con x y números? Los polinomios son expresiones matemáticas que combinan variables y números, y dominarlos es más fácil de lo que parece.

Cuando trabajas con polinomios, lo importante es seguir el orden correcto: primero los paréntesis, luego las potencias, después multiplicaciones y por último sumas y restas. Por ejemplo, al expandir (3x−1)2−(5x2−3x)2(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2, desarrollas cada parte por separado y luego combinas términos semejantes.

El teorema del resto es tu mejor amigo para las divisiones. Si divides un polinomio P(x) entre x−ax-a y quieres saber el resto, simplemente calcula P(a). Si P(a) = 0, entonces la división es exacta y x−ax-a es un factor del polinomio.

Truco clave: Cuando el resto es cero, significa que has encontrado una raíz del polinomio. ¡Esto te será útil en los exámenes!

# POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS $(-(5x^2+3x)^2$ F) $(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2-(-x+2x^2)(2x^2+x)$; $9x^2+1-6x-25x^4-9x^2-30x^3+x^2-4x^4=$

Factorización de Polinomios

Factorizar es como descomponer un número en sus factores primos, pero con expresiones algebraicas. Es una habilidad que te ahorrará mucho tiempo en cálculos futuros.

Para factorizar 4x2−94x^2-9, reconoces que es una diferencia de cuadrados: (2x)2−32=(2x+3)(2x−3)(2x)^2-3^2 = (2x+3)(2x-3). Las raíces son x=32x = \frac{3}{2} y x=−32x = -\frac{3}{2}, que son los valores que hacen que cada factor sea igual a cero.

Con polinomios más complejos como 3x3−12x2−15x3x^3-12x^2-15x, primero sacas el factor común (3x), quedando 3x(x2−4x−5)3x(x^2-4x-5). Luego factorizas la expresión cuadrática usando la fórmula general o buscando dos números que multiplicados den -5 y sumados den -4.

Consejo: Siempre busca primero el factor común antes de aplicar otras técnicas de factorización.

# POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS $(-(5x^2+3x)^2$ F) $(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2-(-x+2x^2)(2x^2+x)$; $9x^2+1-6x-25x^4-9x^2-30x^3+x^2-4x^4=$

Simplificación de Fracciones Algebraicas

Las fracciones algebraicas son como fracciones normales, pero con polinomios arriba y abajo. La clave está en factorizar numerador y denominador para cancelar términos comunes.

Para simplificar x2−xxy−y\frac{x^2-x}{xy-y}, factorizas: x(x−1)y(x−1)\frac{x(x-1)}{y(x-1)}. Como (x−1)(x-1) aparece arriba y abajo, se cancela, quedando xy\frac{x}{y}. Es importante recordar que solo puedes cancelar factores, nunca términos que están sumando o restando.

Un truco fundamental es reconocer que b−a=−(a−b)b-a = -(a-b). Esto te ayuda cuando tienes expresiones como 9−a2a2−3a=−(a2−9)a(a−3)=−(a+3)(a−3)a(a−3)=−(a+3)a\frac{9-a^2}{a^2-3a} = \frac{-(a^2-9)}{a(a-3)} = \frac{-(a+3)(a-3)}{a(a-3)} = \frac{-(a+3)}{a}.

Atención: Nunca canceles términos que estén sumando o restando. Solo se pueden cancelar factores completos.

# POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS $(-(5x^2+3x)^2$ F) $(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2-(-x+2x^2)(2x^2+x)$; $9x^2+1-6x-25x^4-9x^2-30x^3+x^2-4x^4=$

Operaciones con Fracciones Algebraicas

Multiplicar y dividir fracciones algebraicas es similar a hacerlo con números, pero requiere más cuidado con la factorización. Primero factorizas todo lo posible, luego cancelas y finalmente operas.

Para multiplicar 2x+1x2−4⋅x+2x−5\frac{2x+1}{x^2-4} \cdot \frac{x+2}{x-5}, factorizas el denominador x2−4=(x+2)(x−2)x^2-4 = (x+2)(x-2). Después cancelas el factor común (x+2)(x+2) y obtienes 2x+1(x−2)(x−5)\frac{2x+1}{(x-2)(x-5)}.

La división de fracciones se convierte en multiplicación por la fracción inversa. Por ejemplo, 9x3x−3÷x2−13x2\frac{9x}{3x-3} \div \frac{x^2-1}{3x^2} se transforma en 9x3x−3⋅3x2x2−1\frac{9x}{3x-3} \cdot \frac{3x^2}{x^2-1}. Factorizando y simplificando paso a paso llegas al resultado final.

Estrategia ganadora: Factoriza completamente antes de hacer cualquier operación. Te evitará errores y hará los cálculos más sencillos.



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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

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Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Los polinomios y fracciones algebraicas son como los números enteros y decimales, pero con letras. Aprenderás a simplificar expresiones complicadas, factorizar polinomios y trabajar con fracciones que tienen variables.

# POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS $(-(5x^2+3x)^2$ F) $(3x-1)^2-(5x^2-3x)^2-(-x+2x^2)(2x^2+x)$; $9x^2+1-6x-25x^4-9x^2-30x^3+x^2-4x^4=$

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El teorema del resto es tu mejor amigo para las divisiones. Si divides un polinomio P(x) entre x−ax-a y quieres saber el resto, simplemente calcula P(a). Si P(a) = 0, entonces la división es exacta y x−ax-a es un factor del polinomio.

Truco clave: Cuando el resto es cero, significa que has encontrado una raíz del polinomio. ¡Esto te será útil en los exámenes!

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Para factorizar 4x2−94x^2-9, reconoces que es una diferencia de cuadrados: (2x)2−32=(2x+3)(2x−3)(2x)^2-3^2 = (2x+3)(2x-3). Las raíces son x=32x = \frac{3}{2} y x=−32x = -\frac{3}{2}, que son los valores que hacen que cada factor sea igual a cero.

Con polinomios más complejos como 3x3−12x2−15x3x^3-12x^2-15x, primero sacas el factor común (3x), quedando 3x(x2−4x−5)3x(x^2-4x-5). Luego factorizas la expresión cuadrática usando la fórmula general o buscando dos números que multiplicados den -5 y sumados den -4.

Consejo: Siempre busca primero el factor común antes de aplicar otras técnicas de factorización.

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Las fracciones algebraicas son como fracciones normales, pero con polinomios arriba y abajo. La clave está en factorizar numerador y denominador para cancelar términos comunes.

Para simplificar x2−xxy−y\frac{x^2-x}{xy-y}, factorizas: x(x−1)y(x−1)\frac{x(x-1)}{y(x-1)}. Como (x−1)(x-1) aparece arriba y abajo, se cancela, quedando xy\frac{x}{y}. Es importante recordar que solo puedes cancelar factores, nunca términos que están sumando o restando.

Un truco fundamental es reconocer que b−a=−(a−b)b-a = -(a-b). Esto te ayuda cuando tienes expresiones como 9−a2a2−3a=−(a2−9)a(a−3)=−(a+3)(a−3)a(a−3)=−(a+3)a\frac{9-a^2}{a^2-3a} = \frac{-(a^2-9)}{a(a-3)} = \frac{-(a+3)(a-3)}{a(a-3)} = \frac{-(a+3)}{a}.

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Multiplicar y dividir fracciones algebraicas es similar a hacerlo con números, pero requiere más cuidado con la factorización. Primero factorizas todo lo posible, luego cancelas y finalmente operas.

Para multiplicar 2x+1x2−4⋅x+2x−5\frac{2x+1}{x^2-4} \cdot \frac{x+2}{x-5}, factorizas el denominador x2−4=(x+2)(x−2)x^2-4 = (x+2)(x-2). Después cancelas el factor común (x+2)(x+2) y obtienes 2x+1(x−2)(x−5)\frac{2x+1}{(x-2)(x-5)}.

La división de fracciones se convierte en multiplicación por la fracción inversa. Por ejemplo, 9x3x−3÷x2−13x2\frac{9x}{3x-3} \div \frac{x^2-1}{3x^2} se transforma en 9x3x−3⋅3x2x2−1\frac{9x}{3x-3} \cdot \frac{3x^2}{x^2-1}. Factorizando y simplificando paso a paso llegas al resultado final.

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Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS