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Matemáticas
25 nov 2025
2604
8 páginas
zahira cruz @zahiraacruz
La geometría en el espacio y sus operaciones vectoriales fundamentales constituyen un pilar esencial en matemáticas avanzadas.
•... Mostrar más
This section covers the fundamental concepts of points and lines in three-dimensional space, essential for understanding geometría en el espacio ejercicios resueltos.
Definition A line in space can be defined by a point and a direction vector, or by two points.
Example The parametric equations of a line x = x₀ + λv₁, y = y₀ + λv₂, z = z₀ + λv₃
Vocabulary Sistema de referencia ortonormal (Orthonormal reference system) - A coordinate system with perpendicular unit vectors.
Highlight Three points are collinear if the vectors connecting them are proportional.
This page explores planes in three-dimensional space, a crucial topic in geometría del espacio fórmulas.
Definition A plane can be defined by a point and two non-parallel vectors, or by three non-collinear points.
Example The general equation of a plane Ax + By + Cz + D = 0
Highlight The normal vector to a plane is perpendicular to any vector lying in the plane.
This section discusses the relative positions of planes and lines in space, essential for understanding figuras en el espacio geometría.
Definition Two planes can be intersecting, parallel, or coincident.
Vocabulary Secantes (Intersecting) - When two geometric objects meet at a point.
Example Two lines are skew if their direction vectors are not proportional and they don't intersect.
The final page covers angles between geometric objects and distance calculations in space, crucial for geometría del espacio ejercicios resueltos pdf.
Definition The angle between two planes is determined by their normal vectors.
Example Distance from a point to a plane d(P,π) = |Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D| / √
Highlight The shortest distance between a point and a line is measured along the perpendicular to the line.
Esta sección aborda el cálculo de ángulos y distancias en el espacio, aplicando conceptos de producto escalar fórmula y trigonometría.
Definition El ángulo entre dos vectores se calcula mediante el producto escalar cos α = v·w/(|v|·|w|)
Example La distancia de un punto a un plano se calcula mediante la fórmula d = |Ax₁+By₁+Cz₁+D|/√
Este capítulo se centra en el cálculo de áreas y volúmenes utilizando el producto vectorial y el producto mixto.
Definition El área del paralelogramo se calcula mediante el módulo del producto vectorial A = |AB×AC|
Example El volumen del paralelepípedo se obtiene mediante el producto mixto V = ||
Esta sección resume los conceptos fundamentales de espacio geometría definicion y proporciona una visión general de las herramientas matemáticas necesarias.
Vocabulary Vector director - Vector que indica la dirección de una recta.
Definition La ecuación paramétrica de una recta relaciona las coordenadas con un parámetro λ.
This page introduces fundamental concepts of vector operations in space, focusing on scalar and vector products. The content explores the mathematical foundations of producto escalar de vectores and their applications.
Definition The scalar product of two vectors is defined as the product of their magnitudes and the cosine of the angle between them.
Vocabulary Vector unitario (unit vector) - A vector with magnitude of 1.
Example The projection of a vector onto another's direction uses the formula v·w = |w|·proy.
Highlight The vector product's magnitude equals the area of the parallelogram formed by the two vectors.
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Herramientas Inteligentes NUEVO
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EBAU apuntes clase del tema diedrico
MatemáticasApuntes
MatemáticasBloque 3: Geometría fórmulas y procesos para 2º bachillerato y evau Matemáticas II
MatemáticasRectas, ecuaciones de la recta, planos, ecuaciones de los planos, posiciones relativas de: dos rectas, recta y plano, dos planos y tres planos.
MatemáticasApuntes matemáticas EvAU
MatemáticasProbabilidad bachillerato. Definición matemática y teoría
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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zahira cruz
@zahiraacruz
La geometría en el espacio y sus operaciones vectoriales fundamentales constituyen un pilar esencial en matemáticas avanzadas.
• Los cuerpos geométricos y sus relaciones espaciales se analizan mediante vectores, productos escalares y vectoriales
• El producto escalar de vectorespermite... Mostrar más
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Elena
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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