Asignaturas

Asignaturas

Más

Buscar

AI Knowunity

Asignaturas

/

Matemáticas II

/

Geometría

/

Vectores en el espacio

/

Resolución de problemas de posiciones relativas entre rectas y planos.

Rectas y planos en el espacio: ejercicios resueltos y teoría

Ver

Rectas y planos en el espacio: ejercicios resueltos y teoría
user profile picture

Claudia Ruiz.Chia

@claudiaruiz.chia_bupm

·

3 Seguidores

Seguir

Experto en la materia

A comprehensive guide to lines and planes in three-dimensional space, focusing on geometric relationships and mathematical representations.

  • Key concepts include vector equations, parametric equations, and relative positions of geometric elements
  • Covers methods for determining if points are collinear or coplanar
  • Details intersections and relationships between lines and planes
  • Includes systematic approaches for solving position problems using matrix ranks
  • Provides practical examples and step-by-step solutions

4/5/2023

1024

<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Ver

Page 2: Planes in Space

This section details the formation and representation of planes, essential for understanding posiciones relativas de dos planos.

Definition: A plane can be formed using either one point and two vectors, or three points (deriving two vectors and using one point).

Example: Using points A(1,-1,0), B(2,0,2), and C(3,0,0) to form a plane.

Vocabulary: Vector equation of a plane: (x,y,z) = P + λv + μv', where P is a point and v, v' are vectors.

<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Ver

Page 3: Normal Vector and Plane Equations

This page explores the relationship between normal vectors and plane equations, crucial for posición relativa recta y plano 2 bachillerato.

Definition: The general equation of a plane: Ax + By + Cz + D = 0, where (A,B,C) is the normal vector.

Example: Using point P(-1,3,1) and normal vector (-2,1,1) to form a plane equation.

Highlight: Two methods are presented for forming plane equations:

  • Using the dot product with normal vector
  • Using the general equation with point substitution
<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Ver

Page 4: Point Alignment and Coplanarity

This section covers the concepts of aligned points and coplanar points, essential for rectas y planos en el espacio 2 bachillerato ejercicios resueltos.

Definition: Points are aligned if they belong to the same line; points are coplanar if they lie on the same plane.

Example: Testing alignment of points A(2,1,0), B(1,0,2), and C(5,2,-2).

Highlight: Three points always determine a plane, while four or more points may or may not be coplanar.

<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Ver

Page 5: Relative Positions

The final page discusses relative positions between lines and planes, crucial for understanding posición relativa de recta y plano con rangos.

Definition: A line and plane can be:

  • Intersecting
  • Parallel
  • The line contained within the plane

Highlight: The relationship between lines and planes is determined by analyzing the rank of coefficient matrices and the compatibility of systems of equations.

Vocabulary: System types:

  • Compatible Determined (SCD): Intersecting
  • Compatible Underdetermined (SCI): Line contained in plane
  • Incompatible (SI): Parallel
<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Ver

Vector Operations

Details vector operations for determining line directions and plane normals.

Example: For a line given by intersection of planes: Vector direction = cross product of plane normals

Vocabulary: Normal vector: A vector perpendicular to the plane

<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Ver

Intersection Problems

Focuses on finding intersections between lines and planes.

Highlight: To find line-plane intersection:

  1. Convert line to parametric form
  2. Substitute into plane equation
  3. Solve for parameter
  4. Calculate intersection point
<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Ver

Three-Plane Systems

Analyzes systems of three planes and their possible configurations.

Definition: Three planes can:

  • Intersect at a point
  • Intersect in a line
  • Be parallel
  • Be coincident
  • Have various combinations of these relationships

Highlight: Matrix rank analysis determines the type of intersection

<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Ver

Page 1: Lines in Space

This page introduces fundamental concepts of rectas y planos en el espacio ejercicios resueltos pdf. The content explains different ways to represent lines in space using points and vectors.

Definition: A line in space can be formed using either a point and a vector, or two points (deriving the vector from the points).

Example: Using points P(1,1,1) and Q(2,0,3) to form line PQ with direction vector (1,-1,2).

Highlight: The page covers three key equation types:

  • Vector equation: (x,y,z) = P + λ(PQ)
  • Parametric equations: Individual equations for x, y, and z coordinates
  • Continuous equation: Derived by equalizing parameter expressions

Contenido similar

Know POSICIÓN RELATIVA, INTERSECCIONES Y ÁNGULOS thumbnail

19

349

2° Bach

POSICIÓN RELATIVA, INTERSECCIONES Y ÁNGULOS

Apuntes

Know DIÉDRICO: PUNTO RECTA Y PLANO (DIBUJO TÉCNICO) thumbnail

131

2556

EBAU (2° Bach)/2° Bach

DIÉDRICO: PUNTO RECTA Y PLANO (DIBUJO TÉCNICO)

EBAU apuntes clase del tema diedrico

Know Geometría en el espacio thumbnail

52

1016

4°M/2° Bach

Geometría en el espacio

Teoría

Know DIBUJO TÉCNICO: RECOPILACION DE CAMBIOS DE PLANO Y ABATIMIENTO thumbnail

36

649

2° Bach

DIBUJO TÉCNICO: RECOPILACION DE CAMBIOS DE PLANO Y ABATIMIENTO

Muchos ejercicios

Know VECTORES thumbnail

32

658

2° Bach

VECTORES

Apuntes

Know Vectores thumbnail

2

90

2° Bach

Vectores

Calculo de vectores, volumen y área

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Knowunity es la app educativa nº 1 en cinco países europeos

Knowunity fue un artículo destacado por Apple y ha ocupado sistemáticamente los primeros puestos en las listas de la tienda de aplicaciones dentro de la categoría de educación en Alemania, Italia, Polonia, Suiza y Reino Unido. Regístrate hoy en Knowunity y ayuda a millones de estudiantes de todo el mundo.

Ranked #1 Education App

Descargar en

Google Play

Descargar en

App Store

Knowunity es la app educativa nº 1 en cinco países europeos

4.9+

valoración media de la app

15 M

A los alumnos les encanta Knowunity

#1

en las listas de aplicaciones educativas de 12 países

950 K+

alumnos han subido contenidos escolares

¿Aún no estás convencido? Mira lo que dicen tus compañeros...

Usuario de iOS

Me encanta esta app [...] ¡¡¡Recomiendo Knowunity a todo el mundo!!! Pasé de un 2 a un 9 con él :D

Javi, usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

Mari, usuario de iOS

Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.

Asignaturas

/

Matemáticas II

/

Geometría

/

Vectores en el espacio

/

Resolución de problemas de posiciones relativas entre rectas y planos.

Rectas y planos en el espacio: ejercicios resueltos y teoría

user profile picture

Claudia Ruiz.Chia

@claudiaruiz.chia_bupm

·

3 Seguidores

Seguir

Experto en la materia

A comprehensive guide to lines and planes in three-dimensional space, focusing on geometric relationships and mathematical representations.

  • Key concepts include vector equations, parametric equations, and relative positions of geometric elements
  • Covers methods for determining if points are collinear or coplanar
  • Details intersections and relationships between lines and planes
  • Includes systematic approaches for solving position problems using matrix ranks
  • Provides practical examples and step-by-step solutions

4/5/2023

1024

 

2° Bach

 

Matemáticas II

44

<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Page 2: Planes in Space

This section details the formation and representation of planes, essential for understanding posiciones relativas de dos planos.

Definition: A plane can be formed using either one point and two vectors, or three points (deriving two vectors and using one point).

Example: Using points A(1,-1,0), B(2,0,2), and C(3,0,0) to form a plane.

Vocabulary: Vector equation of a plane: (x,y,z) = P + λv + μv', where P is a point and v, v' are vectors.

<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Page 3: Normal Vector and Plane Equations

This page explores the relationship between normal vectors and plane equations, crucial for posición relativa recta y plano 2 bachillerato.

Definition: The general equation of a plane: Ax + By + Cz + D = 0, where (A,B,C) is the normal vector.

Example: Using point P(-1,3,1) and normal vector (-2,1,1) to form a plane equation.

Highlight: Two methods are presented for forming plane equations:

  • Using the dot product with normal vector
  • Using the general equation with point substitution
<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Page 4: Point Alignment and Coplanarity

This section covers the concepts of aligned points and coplanar points, essential for rectas y planos en el espacio 2 bachillerato ejercicios resueltos.

Definition: Points are aligned if they belong to the same line; points are coplanar if they lie on the same plane.

Example: Testing alignment of points A(2,1,0), B(1,0,2), and C(5,2,-2).

Highlight: Three points always determine a plane, while four or more points may or may not be coplanar.

<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Page 5: Relative Positions

The final page discusses relative positions between lines and planes, crucial for understanding posición relativa de recta y plano con rangos.

Definition: A line and plane can be:

  • Intersecting
  • Parallel
  • The line contained within the plane

Highlight: The relationship between lines and planes is determined by analyzing the rank of coefficient matrices and the compatibility of systems of equations.

Vocabulary: System types:

  • Compatible Determined (SCD): Intersecting
  • Compatible Underdetermined (SCI): Line contained in plane
  • Incompatible (SI): Parallel
<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Vector Operations

Details vector operations for determining line directions and plane normals.

Example: For a line given by intersection of planes: Vector direction = cross product of plane normals

Vocabulary: Normal vector: A vector perpendicular to the plane

<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Intersection Problems

Focuses on finding intersections between lines and planes.

Highlight: To find line-plane intersection:

  1. Convert line to parametric form
  2. Substitute into plane equation
  3. Solve for parameter
  4. Calculate intersection point
<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Three-Plane Systems

Analyzes systems of three planes and their possible configurations.

Definition: Three planes can:

  • Intersect at a point
  • Intersect in a line
  • Be parallel
  • Be coincident
  • Have various combinations of these relationships

Highlight: Matrix rank analysis determines the type of intersection

<p>En el espacio tridimensional, las rectas y los planos son elementos geométricos fundamentales que se estudian en el ámbito de la geometr

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Page 1: Lines in Space

This page introduces fundamental concepts of rectas y planos en el espacio ejercicios resueltos pdf. The content explains different ways to represent lines in space using points and vectors.

Definition: A line in space can be formed using either a point and a vector, or two points (deriving the vector from the points).

Example: Using points P(1,1,1) and Q(2,0,3) to form line PQ with direction vector (1,-1,2).

Highlight: The page covers three key equation types:

  • Vector equation: (x,y,z) = P + λ(PQ)
  • Parametric equations: Individual equations for x, y, and z coordinates
  • Continuous equation: Derived by equalizing parameter expressions

Contenido similar

Matemáticas II - POSICIÓN RELATIVA, INTERSECCIONES Y ÁNGULOS

Apuntes

19

349

0

Know POSICIÓN RELATIVA, INTERSECCIONES Y ÁNGULOS thumbnail

Otros - DIÉDRICO: PUNTO RECTA Y PLANO (DIBUJO TÉCNICO)

EBAU apuntes clase del tema diedrico

131

2556

1

Know DIÉDRICO: PUNTO RECTA Y PLANO (DIBUJO TÉCNICO) thumbnail

Matemáticas II - Geometría en el espacio

Teoría

52

1016

1

Know Geometría en el espacio thumbnail

Otros - DIBUJO TÉCNICO: RECOPILACION DE CAMBIOS DE PLANO Y ABATIMIENTO

Muchos ejercicios

36

649

0

Know DIBUJO TÉCNICO: RECOPILACION DE CAMBIOS DE PLANO Y ABATIMIENTO thumbnail

Matemáticas II - VECTORES

Apuntes

32

658

0

Know VECTORES thumbnail

Matemáticas II - Vectores

Calculo de vectores, volumen y área

2

90

0

Know Vectores thumbnail

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Knowunity es la app educativa nº 1 en cinco países europeos

Knowunity fue un artículo destacado por Apple y ha ocupado sistemáticamente los primeros puestos en las listas de la tienda de aplicaciones dentro de la categoría de educación en Alemania, Italia, Polonia, Suiza y Reino Unido. Regístrate hoy en Knowunity y ayuda a millones de estudiantes de todo el mundo.

Ranked #1 Education App

Descargar en

Google Play

Descargar en

App Store

Knowunity es la app educativa nº 1 en cinco países europeos

4.9+

valoración media de la app

15 M

A los alumnos les encanta Knowunity

#1

en las listas de aplicaciones educativas de 12 países

950 K+

alumnos han subido contenidos escolares

¿Aún no estás convencido? Mira lo que dicen tus compañeros...

Usuario de iOS

Me encanta esta app [...] ¡¡¡Recomiendo Knowunity a todo el mundo!!! Pasé de un 2 a un 9 con él :D

Javi, usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

Mari, usuario de iOS

Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.