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Ejercicios Resueltos de Funciones Lineales y Afines en PDF - Susi Profe

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ashley

24/4/2023

Matemáticas

Funciones

Ejercicios Resueltos de Funciones Lineales y Afines en PDF - Susi Profe

Las funciones lineales y afines son elementos fundamentales del álgebra que representan relaciones matemáticas mediante líneas rectas en el plano cartesiano. La función lineal se expresa como f(x) = mx, donde m representa la pendiente, mientras que la función lineal y afín incluye también un término independiente: f(x) = mx + b.

El estudio de estas funciones requiere comprender varios conceptos clave. El dominio y recorrido de una función son aspectos esenciales: el dominio representa todos los valores posibles de x, mientras que el recorrido incluye todos los valores de y que puede tomar la función. En las funciones lineales, generalmente el dominio y recorrido son todos los números reales, aunque pueden existir restricciones según el contexto del problema. Los puntos de corte son otro elemento crucial: los puntos de corte con el eje X ocurren cuando y=0, mientras que los puntos de corte con el eje Y se encuentran cuando x=0. Para hallar los puntos de corte entre dos funciones, se igualan las expresiones y se resuelve la ecuación resultante.

Para resolver ejercicios de funciones lineales, es importante seguir un método sistemático. Primero, se identifica la pendiente y el término independiente en la ecuación. Luego, se analizan las características principales como el dominio y recorrido de una función gráfica, la monotonía y los puntos de corte. Los tipos de funciones lineales pueden variar según su pendiente: crecientes (m>0), decrecientes (m<0) o constantes (m=0). El estudio de funciones lineales en niveles como 3 ESO incluye la representación gráfica, el análisis de propiedades y la resolución de problemas contextualizados. Es fundamental practicar con diversos ejercicios para dominar estos conceptos y desarrollar habilidades de resolución de problemas matemáticos.

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24/4/2023

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FUNCIONES
Una función es una relación entre dos vanables:
X(variable independiente)
y (variable dependiente) o F(x)
de manera
a cada vabr
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Conceptos Fundamentales de Funciones Lineales y Afines

Las funciones lineales constituyen un elemento fundamental en el estudio matemático, representando relaciones entre variables que se pueden expresar de múltiples formas. Una función establece una correspondencia entre dos variables: la variable independiente xx y la variable dependiente y=fxx.

Definición: Una función es una relación matemática donde cada valor de la variable independiente xx corresponde a un único valor de la variable dependiente y=fxx.

Para comprender mejor las funciones lineales y afines, podemos representarlas de tres formas distintas: analítica, gráfica y mediante tabla de valores. Por ejemplo, consideremos el caso práctico del alquiler de una casa rural que cuesta 550€ por estancia. Esta situación se puede expresar:

  • Analíticamente: fxx = 550/x dondexeselnuˊmerodepersonasdonde x es el número de personas
  • Gráficamente: mediante una curva que muestra la relación entre personas y coste por persona
  • Tabla de valores: mostrando diferentes combinaciones de personas y costes

Ejemplo: Si 10 personas alquilan la casa rural, cada una pagará 55€ 550/10550/10. Con 15 personas, el coste individual sería 36,6€ 550/15550/15.

FUNCIONES
Una función es una relación entre dos vanables:
X(variable independiente)
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Dominio y Recorrido en Funciones Lineales

El estudio del dominio y recorrido de una función es esencial para comprender su comportamiento. Tomemos como ejemplo práctico la venta de naranjas a 1,50€ por kilo.

Definición: El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar la variable independiente xx.

En el caso de las naranjas:

  • Variable x: kilogramos de naranjas
  • Variable y: precio en euros
  • Función: y = 1,50x

Ejemplo: Para esta función lineal:

  • Dominio: [0, +∞) pues no podemos vender cantidades negativas de naranjas
  • La función está definida para cualquier número real positivo incluyendo el cero
FUNCIONES
Una función es una relación entre dos vanables:
X(variable independiente)
y (variable dependiente) o F(x)
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Cálculo del Dominio en Diferentes Tipos de Funciones

El dominio y recorrido de una función varía según su tipo. Examinemos los casos más comunes:

Vocabulario:

  • Función Polinómica: fxx = Pxx
  • Función Racional: fxx = Pxx/Qxx
  • Función Radical: fxx = √gxx

Para las funciones polinómicas, el dominio siempre es ℝ todoslosnuˊmerosrealestodos los números reales. Por ejemplo, fxx = 8x⁵ + 3x² + 3x - 1 tiene dominio ℝ.

En funciones racionales, debemos excluir los valores que hacen cero el denominador. Por ejemplo, en fxx = 1/x, el dominio es ℝ-{0}.

Destacado: En funciones racionales, siempre debemos resolver la ecuación Qxx = 0 para encontrar los valores excluidos del dominio.

FUNCIONES
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X(variable independiente)
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Puntos de Corte y Análisis de Funciones Radicales

El estudio de los puntos de corte y el comportamiento de funciones radicales requiere un análisis específico según el índice del radical.

Definición: En funciones radicales fxx = ⁿ√gxx, el dominio depende del índice n:

  • Si n es impar: el radicando puede ser cualquier número real
  • Si n es par: el radicando debe ser mayor o igual a cero

Por ejemplo, para fxx = √x2+8x² + 8:

  • El radicando es x² + 8
  • Como el índice es par 22, necesitamos x² + 8 ≥ 0
  • Esta desigualdad se cumple para todo número real
  • Por tanto, Dom fxx = ℝ

Ejemplo: Para fxx = √2x82x - 8:

  • Necesitamos 2x - 8 ≥ 0
  • Resolviendo: x ≥ 4
  • Por tanto, Dom fxx = [4, +∞)
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Funciones Logarítmicas y sus Características Fundamentales

Las funciones lineales y afines son la base para entender las funciones logarítmicas. Para analizar una función logarítmica de la forma fxx = logg(xg(x), es fundamental comprender varios aspectos clave de su comportamiento.

El dominio de una función logarítmica está determinado por aquellos valores donde gxx es estrictamente mayor que cero. Por ejemplo, en fxx = logx225x²-25, el dominio será ,5-∞, -55,+5, +∞, ya que x²-25 debe ser positivo para que el logaritmo esté definido.

Definición: El recorrido o imagen de una función logarítmica representa todos los valores que puede tomar fxx. En funciones logarítmicas básicas, el recorrido suele ser 0,+0, +∞, aunque puede variar según la función específica.

El análisis de los puntos de corte resulta fundamental para entender el comportamiento de la función. Los puntos de corte con el eje X ocurren cuando fxx = 0, mientras que los puntos de corte con el eje Y se encuentran cuando x = 0, siempre que este valor pertenezca al dominio de la función.

FUNCIONES
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y (variable dependiente) o F(x)
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Continuidad y Simetría en Funciones

La continuidad en funciones logarítmicas presenta dos tipos principales de discontinuidades: evitables y de salto. El estudio de la simetría nos permite clasificar las funciones en pares simeˊtricasrespectoalejeYsimétricas respecto al eje Y o impares simeˊtricasrespectoalorigensimétricas respecto al origen.

Ejemplo: Una función par cumple que fx-x = fxx para todo x en su dominio, mientras que una función impar cumple que fx-x = -fxx.

El crecimiento de una función se analiza estudiando los intervalos donde la función aumenta o disminuye. Por ejemplo, una función puede crecer en 2,1-2,-13,63,6 y decrecer en ,2-∞, -21,3-1, 36,+6, +∞.

La Tasa de Variación Media TVMTVM entre dos puntos a y b se calcula mediante la fórmula: TVM a,ba,b = f(b)f(a)f(b) - f(a)/bab-a

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Máximos, Mínimos y Puntos de Inflexión

Los puntos de corte de una función son fundamentales para identificar máximos y mínimos. Un máximo representa un punto donde la función cambia de crecimiento a decrecimiento, mientras que un mínimo representa lo contrario.

Destacado: Los máximos y mínimos pueden ser relativos localeslocales o absolutos globalesglobales. Un punto de inflexión indica un cambio en la concavidad de la función.

La concavidad y convexidad de una función nos ayudan a entender su forma. Por ejemplo, una función puede ser:

  • Convexa en ,2-∞, -2
  • Cóncava en 2,-2,∞
  • Tener un punto de inflexión en 2,0-2,0
FUNCIONES
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Función Lineal y Afín: Conceptos Fundamentales

Las funciones lineales y=mxy = mx y funciones afines y=mx+ny = mx + n son casos especiales donde:

  • m representa la pendiente de la recta
  • n representa la ordenada en el origen

Vocabulario: La ordenada en el origen es el punto donde la recta corta al eje Y, mientras que la pendiente indica la inclinación de la recta.

Para una función afín como y = 2x + 1, podemos calcular varios puntos:

  • Para x = -2: y = 22-2 + 1 = -3
  • Para x = -1: y = 21-1 + 1 = -1
  • Para x = 0: y = 200 + 1 = 1
  • Para x = 1: y = 211 + 1 = 3
  • Para x = 2: y = 222 + 1 = 5
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Conceptos Fundamentales de Funciones Lineales y Afines

Las funciones lineales y afines son elementos fundamentales en el estudio del álgebra. Una función lineal se caracteriza por tener la forma y = mx, donde m representa la pendiente de la recta. Por otro lado, una función afín tiene la forma y = mx + n, donde n es el punto de corte con el eje Y.

La pendiente mm determina el comportamiento de la recta. Cuando m > 0, la recta es creciente, lo que significa que "sube" de izquierda a derecha. En cambio, si m < 0, la recta es decreciente y "baja" de izquierda a derecha. Un caso especial ocurre cuando m = 0, resultando en una recta horizontal paralela al eje X.

Definición: La pendiente mm se calcula mediante la fórmula m = y1y0y₁ - y₀/x1x0x₁ - x₀, donde x0,y0x₀,y₀ y x1,y1x₁,y₁ son dos puntos cualesquiera de la recta.

Para identificar el tipo de función, es crucial observar si la ecuación pasa por el origen de coordenadas 0,00,0. Si pasa por el origen, estamos ante una función lineal; si no pasa por el origen, es una función afín. Por ejemplo, y = 3x es una función lineal, mientras que y = 3x - 5 es una función afín con pendiente 3 y ordenada en el origen -5.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

Mari, usuario de iOS

Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.

 

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24 abr 2023

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Ejercicios Resueltos de Funciones Lineales y Afines en PDF - Susi Profe

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ashley

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Las funciones lineales y afines son elementos fundamentales del álgebra que representan relaciones matemáticas mediante líneas rectas en el plano cartesiano. La función lineal se expresa como f(x) = mx, donde m representa la pendiente, mientras que la función lineal... Mostrar más

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Conceptos Fundamentales de Funciones Lineales y Afines

Las funciones lineales constituyen un elemento fundamental en el estudio matemático, representando relaciones entre variables que se pueden expresar de múltiples formas. Una función establece una correspondencia entre dos variables: la variable independiente xx y la variable dependiente y=fxx.

Definición: Una función es una relación matemática donde cada valor de la variable independiente xx corresponde a un único valor de la variable dependiente y=fxx.

Para comprender mejor las funciones lineales y afines, podemos representarlas de tres formas distintas: analítica, gráfica y mediante tabla de valores. Por ejemplo, consideremos el caso práctico del alquiler de una casa rural que cuesta 550€ por estancia. Esta situación se puede expresar:

  • Analíticamente: fxx = 550/x dondexeselnuˊmerodepersonasdonde x es el número de personas
  • Gráficamente: mediante una curva que muestra la relación entre personas y coste por persona
  • Tabla de valores: mostrando diferentes combinaciones de personas y costes

Ejemplo: Si 10 personas alquilan la casa rural, cada una pagará 55€ 550/10550/10. Con 15 personas, el coste individual sería 36,6€ 550/15550/15.

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Dominio y Recorrido en Funciones Lineales

El estudio del dominio y recorrido de una función es esencial para comprender su comportamiento. Tomemos como ejemplo práctico la venta de naranjas a 1,50€ por kilo.

Definición: El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar la variable independiente xx.

En el caso de las naranjas:

  • Variable x: kilogramos de naranjas
  • Variable y: precio en euros
  • Función: y = 1,50x

Ejemplo: Para esta función lineal:

  • Dominio: [0, +∞) pues no podemos vender cantidades negativas de naranjas
  • La función está definida para cualquier número real positivo incluyendo el cero
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Cálculo del Dominio en Diferentes Tipos de Funciones

El dominio y recorrido de una función varía según su tipo. Examinemos los casos más comunes:

Vocabulario:

  • Función Polinómica: fxx = Pxx
  • Función Racional: fxx = Pxx/Qxx
  • Función Radical: fxx = √gxx

Para las funciones polinómicas, el dominio siempre es ℝ todoslosnuˊmerosrealestodos los números reales. Por ejemplo, fxx = 8x⁵ + 3x² + 3x - 1 tiene dominio ℝ.

En funciones racionales, debemos excluir los valores que hacen cero el denominador. Por ejemplo, en fxx = 1/x, el dominio es ℝ-{0}.

Destacado: En funciones racionales, siempre debemos resolver la ecuación Qxx = 0 para encontrar los valores excluidos del dominio.

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Puntos de Corte y Análisis de Funciones Radicales

El estudio de los puntos de corte y el comportamiento de funciones radicales requiere un análisis específico según el índice del radical.

Definición: En funciones radicales fxx = ⁿ√gxx, el dominio depende del índice n:

  • Si n es impar: el radicando puede ser cualquier número real
  • Si n es par: el radicando debe ser mayor o igual a cero

Por ejemplo, para fxx = √x2+8x² + 8:

  • El radicando es x² + 8
  • Como el índice es par 22, necesitamos x² + 8 ≥ 0
  • Esta desigualdad se cumple para todo número real
  • Por tanto, Dom fxx = ℝ

Ejemplo: Para fxx = √2x82x - 8:

  • Necesitamos 2x - 8 ≥ 0
  • Resolviendo: x ≥ 4
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Funciones Logarítmicas y sus Características Fundamentales

Las funciones lineales y afines son la base para entender las funciones logarítmicas. Para analizar una función logarítmica de la forma fxx = logg(xg(x), es fundamental comprender varios aspectos clave de su comportamiento.

El dominio de una función logarítmica está determinado por aquellos valores donde gxx es estrictamente mayor que cero. Por ejemplo, en fxx = logx225x²-25, el dominio será ,5-∞, -55,+5, +∞, ya que x²-25 debe ser positivo para que el logaritmo esté definido.

Definición: El recorrido o imagen de una función logarítmica representa todos los valores que puede tomar fxx. En funciones logarítmicas básicas, el recorrido suele ser 0,+0, +∞, aunque puede variar según la función específica.

El análisis de los puntos de corte resulta fundamental para entender el comportamiento de la función. Los puntos de corte con el eje X ocurren cuando fxx = 0, mientras que los puntos de corte con el eje Y se encuentran cuando x = 0, siempre que este valor pertenezca al dominio de la función.

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La continuidad en funciones logarítmicas presenta dos tipos principales de discontinuidades: evitables y de salto. El estudio de la simetría nos permite clasificar las funciones en pares simeˊtricasrespectoalejeYsimétricas respecto al eje Y o impares simeˊtricasrespectoalorigensimétricas respecto al origen.

Ejemplo: Una función par cumple que fx-x = fxx para todo x en su dominio, mientras que una función impar cumple que fx-x = -fxx.

El crecimiento de una función se analiza estudiando los intervalos donde la función aumenta o disminuye. Por ejemplo, una función puede crecer en 2,1-2,-13,63,6 y decrecer en ,2-∞, -21,3-1, 36,+6, +∞.

La Tasa de Variación Media TVMTVM entre dos puntos a y b se calcula mediante la fórmula: TVM a,ba,b = f(b)f(a)f(b) - f(a)/bab-a

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Los puntos de corte de una función son fundamentales para identificar máximos y mínimos. Un máximo representa un punto donde la función cambia de crecimiento a decrecimiento, mientras que un mínimo representa lo contrario.

Destacado: Los máximos y mínimos pueden ser relativos localeslocales o absolutos globalesglobales. Un punto de inflexión indica un cambio en la concavidad de la función.

La concavidad y convexidad de una función nos ayudan a entender su forma. Por ejemplo, una función puede ser:

  • Convexa en ,2-∞, -2
  • Cóncava en 2,-2,∞
  • Tener un punto de inflexión en 2,0-2,0
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Función Lineal y Afín: Conceptos Fundamentales

Las funciones lineales y=mxy = mx y funciones afines y=mx+ny = mx + n son casos especiales donde:

  • m representa la pendiente de la recta
  • n representa la ordenada en el origen

Vocabulario: La ordenada en el origen es el punto donde la recta corta al eje Y, mientras que la pendiente indica la inclinación de la recta.

Para una función afín como y = 2x + 1, podemos calcular varios puntos:

  • Para x = -2: y = 22-2 + 1 = -3
  • Para x = -1: y = 21-1 + 1 = -1
  • Para x = 0: y = 200 + 1 = 1
  • Para x = 1: y = 211 + 1 = 3
  • Para x = 2: y = 222 + 1 = 5
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Conceptos Fundamentales de Funciones Lineales y Afines

Las funciones lineales y afines son elementos fundamentales en el estudio del álgebra. Una función lineal se caracteriza por tener la forma y = mx, donde m representa la pendiente de la recta. Por otro lado, una función afín tiene la forma y = mx + n, donde n es el punto de corte con el eje Y.

La pendiente mm determina el comportamiento de la recta. Cuando m > 0, la recta es creciente, lo que significa que "sube" de izquierda a derecha. En cambio, si m < 0, la recta es decreciente y "baja" de izquierda a derecha. Un caso especial ocurre cuando m = 0, resultando en una recta horizontal paralela al eje X.

Definición: La pendiente mm se calcula mediante la fórmula m = y1y0y₁ - y₀/x1x0x₁ - x₀, donde x0,y0x₀,y₀ y x1,y1x₁,y₁ son dos puntos cualesquiera de la recta.

Para identificar el tipo de función, es crucial observar si la ecuación pasa por el origen de coordenadas 0,00,0. Si pasa por el origen, estamos ante una función lineal; si no pasa por el origen, es una función afín. Por ejemplo, y = 3x es una función lineal, mientras que y = 3x - 5 es una función afín con pendiente 3 y ordenada en el origen -5.

FUNCIONES
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Análisis y Representación de Funciones Lineales

El estudio de funciones lineales requiere comprender varios aspectos clave como el dominio y recorrido de una función. En las funciones lineales, el dominio generalmente abarca todos los números reales R, mientras que el recorrido dependerá de la pendiente de la función.

Los puntos de corte son fundamentales para entender el comportamiento de una función. El punto de corte con el eje Y ocurre cuando x = 0, mientras que los puntos de corte con el eje X se encuentran cuando y = 0. Para funciones afines, estos puntos son especialmente relevantes en aplicaciones prácticas.

Ejemplo: En la función y = -3x, la pendiente es -3 negativanegativa, lo que indica que la recta es decreciente. Esta función pasa por el origen 0,00,0 y por el punto 1,31,-3, entre otros.

Para analizar una función completamente, es importante estudiar su monotonía crecienteodecrecientecreciente o decreciente, sus puntos de corte entre dos funciones, y su comportamiento general. En el caso de funciones lineales paralelas, estas tendrán la misma pendiente pero diferentes ordenadas en el origen.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS