Conceptos Fundamentales de Funciones Lineales y Afines
Las funciones lineales y afines son elementos fundamentales en el estudio del álgebra. Una función lineal se caracteriza por tener la forma y = mx, donde m representa la pendiente de la recta. Por otro lado, una función afín tiene la forma y = mx + n, donde n es el punto de corte con el eje Y.
La pendiente m determina el comportamiento de la recta. Cuando m > 0, la recta es creciente, lo que significa que "sube" de izquierda a derecha. En cambio, si m < 0, la recta es decreciente y "baja" de izquierda a derecha. Un caso especial ocurre cuando m = 0, resultando en una recta horizontal paralela al eje X.
Definición: La pendiente m se calcula mediante la fórmula m = y1−y0/x1−x0, donde x0,y0 y x1,y1 son dos puntos cualesquiera de la recta.
Para identificar el tipo de función, es crucial observar si la ecuación pasa por el origen de coordenadas 0,0. Si pasa por el origen, estamos ante una función lineal; si no pasa por el origen, es una función afín. Por ejemplo, y = 3x es una función lineal, mientras que y = 3x - 5 es una función afín con pendiente 3 y ordenada en el origen -5.