Las funciones lineales y afines son elementos fundamentales del álgebra que representan relaciones matemáticas mediante líneas rectas en el plano cartesiano. La función lineal se expresa como f(x) = mx, donde m representa la pendiente, mientras que la función lineal y afín incluye también un término independiente: f(x) = mx + b.
El estudio de estas funciones requiere comprender varios conceptos clave. El dominio y recorrido de una función son aspectos esenciales: el dominio representa todos los valores posibles de x, mientras que el recorrido incluye todos los valores de y que puede tomar la función. En las funciones lineales, generalmente el dominio y recorrido son todos los números reales, aunque pueden existir restricciones según el contexto del problema. Los puntos de corte son otro elemento crucial: los puntos de corte con el eje X ocurren cuando y=0, mientras que los puntos de corte con el eje Y se encuentran cuando x=0. Para hallar los puntos de corte entre dos funciones, se igualan las expresiones y se resuelve la ecuación resultante.
Para resolver ejercicios de funciones lineales, es importante seguir un método sistemático. Primero, se identifica la pendiente y el término independiente en la ecuación. Luego, se analizan las características principales como el dominio y recorrido de una función gráfica, la monotonía y los puntos de corte. Los tipos de funciones lineales pueden variar según su pendiente: crecientes (m>0), decrecientes (m<0) o constantes (m=0). El estudio de funciones lineales en niveles como 3 ESO incluye la representación gráfica, el análisis de propiedades y la resolución de problemas contextualizados. Es fundamental practicar con diversos ejercicios para dominar estos conceptos y desarrollar habilidades de resolución de problemas matemáticos.
