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Ecuaciones Logarítmicas Resueltas - Material de Estudio

3

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J

José Javier

19/11/2025

Matemáticas

Ficha Ecuaciones Logarítmicas Parte Resuelta - Matemáticas

Asignaturas

Matemáticas

Álgebra

Funciones elementales

Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales

887

•

19 nov 2025

•

2 páginas

Ecuaciones Logarítmicas Resueltas - Material de Estudio

J

José Javier

@josejavier

Las ecuaciones logarítmicas son un tipo de ecuaciones donde aparecen... Mostrar más

ECUACIONES LOGARTIMICAS Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: 1) log √3x +4+-log(5x+1)= 1+ log 3 2 3) (x² - 4x +7)log 5 +log 16 =

Ecuaciones Logarítmicas: Ejercicios Tipo

Las ecuaciones logarítmicas aparecen en muchos problemas reales y son clave para el análisis matemático. Para resolverlas, necesitas aplicar las propiedades de los logaritmos y verificar que las soluciones tengan sentido en el dominio.

Cuando te enfrentes a estas ecuaciones, recuerda que los logaritmos solo están definidos para argumentos positivos. Por ejemplo, en una ecuación como log⁡3x+4+12log⁡(5x+1)=1+log⁡3\log \sqrt{3x + 4} + \frac{1}{2}\log(5x+1) = 1 + \log 3, debes asegurarte que 3x+4>03x+4 > 0 y 5x+1>05x+1 > 0 antes de continuar.

Algunos ejercicios requieren transformaciones usando propiedades como log⁡a+log⁡b=log⁡(a⋅b)\log a + \log b = \log(a·b) o log⁡a−log⁡b=log⁡(a/b)\log a - \log b = \log(a/b). En casos como 2log⁡x−log⁡(x−16)=22\log x - \log(x - 16) = 2, primero conviertes la expresión usando estas propiedades y luego resuelves la ecuación resultante.

💡 Consejo clave: Cuando resuelvas ecuaciones logarítmicas, siempre comprueba tus soluciones en la ecuación original, ya que al aplicar propiedades logarítmicas podrías introducir soluciones que no satisfacen la ecuación original.

Los sistemas de ecuaciones logarítmicas combinan ecuaciones con logaritmos y pueden resolverse aplicando métodos de sustitución o igualación. En sistemas como {x+y=70 log⁡x+log⁡y=3\begin{cases} x + y = 70\ \log x + \log y = 3 \end{cases}, puedes usar que log⁡x+log⁡y=log⁡(x⋅y)\log x + \log y = \log(x·y) para simplificar el trabajo.

ECUACIONES LOGARTIMICAS Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: 1) log √3x +4+-log(5x+1)= 1+ log 3 2 3) (x² - 4x +7)log 5 +log 16 =

Soluciones y Estrategias

¿Sabías que las ecuaciones logarítmicas tienen aplicaciones en campos como la economía, la biología y la física? Cada tipo de ecuación requiere una estrategia específica para su resolución.

Para ecuaciones como 2log⁡x=3+log⁡10x2\log x = 3 + \log\frac{10}{x}, primero debes agrupar todos los términos con logaritmos a un lado, aplicando las propiedades adecuadas. En este caso, la solución es x=100x = 100, que podrías verificar sustituyendo en la ecuación original.

En los sistemas de ecuaciones, es útil buscar patrones que te permitan simplificar. Por ejemplo, en {x+y=70 log⁡x+log⁡y=3\begin{cases} x+y = 70\ \log x + \log y = 3 \end{cases}, podemos deducir que log⁡(x⋅y)=3\log(x·y) = 3, por lo que x⋅y=1000x·y = 1000. Combinando con la primera ecuación, obtenemos las soluciones (50,20)(50, 20) y (20,50)(20, 50).

🔍 Observación importante: Muchas ecuaciones logarítmicas pueden tener varias soluciones aparentes, pero algunas podrían no cumplir con el dominio de definición de los logaritmos. ¡Siempre verifica que x>0x > 0 en las expresiones logarítmicas!

Las soluciones como x=2x = 2 y x=3x = 3 para ecuaciones como (x2−5x+9)log⁡2+log⁡125=3(x^2 - 5x+9)\log2 + \log125 = 3 requieren atención a los detalles y manipulación algebraica cuidadosa. Practica con diferentes tipos de ecuaciones para desarrollar intuición sobre las estrategias de resolución.



Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

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4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales

 

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•

887

•

19 nov 2025

•

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Ecuaciones Logarítmicas Resueltas - Material de Estudio

J

José Javier

@josejavier

Las ecuaciones logarítmicas son un tipo de ecuaciones donde aparecen logaritmos con la incógnita. Resolverlas requiere conocer las propiedades de los logaritmos y aplicar técnicas específicas para despejar la variable. Dominar estas ecuaciones es fundamental para resolver problemas más complejos... Mostrar más

ECUACIONES LOGARTIMICAS Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: 1) log √3x +4+-log(5x+1)= 1+ log 3 2 3) (x² - 4x +7)log 5 +log 16 =

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Ecuaciones Logarítmicas: Ejercicios Tipo

Las ecuaciones logarítmicas aparecen en muchos problemas reales y son clave para el análisis matemático. Para resolverlas, necesitas aplicar las propiedades de los logaritmos y verificar que las soluciones tengan sentido en el dominio.

Cuando te enfrentes a estas ecuaciones, recuerda que los logaritmos solo están definidos para argumentos positivos. Por ejemplo, en una ecuación como log⁡3x+4+12log⁡(5x+1)=1+log⁡3\log \sqrt{3x + 4} + \frac{1}{2}\log(5x+1) = 1 + \log 3, debes asegurarte que 3x+4>03x+4 > 0 y 5x+1>05x+1 > 0 antes de continuar.

Algunos ejercicios requieren transformaciones usando propiedades como log⁡a+log⁡b=log⁡(a⋅b)\log a + \log b = \log(a·b) o log⁡a−log⁡b=log⁡(a/b)\log a - \log b = \log(a/b). En casos como 2log⁡x−log⁡(x−16)=22\log x - \log(x - 16) = 2, primero conviertes la expresión usando estas propiedades y luego resuelves la ecuación resultante.

💡 Consejo clave: Cuando resuelvas ecuaciones logarítmicas, siempre comprueba tus soluciones en la ecuación original, ya que al aplicar propiedades logarítmicas podrías introducir soluciones que no satisfacen la ecuación original.

Los sistemas de ecuaciones logarítmicas combinan ecuaciones con logaritmos y pueden resolverse aplicando métodos de sustitución o igualación. En sistemas como {x+y=70 log⁡x+log⁡y=3\begin{cases} x + y = 70\ \log x + \log y = 3 \end{cases}, puedes usar que log⁡x+log⁡y=log⁡(x⋅y)\log x + \log y = \log(x·y) para simplificar el trabajo.

ECUACIONES LOGARTIMICAS Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: 1) log √3x +4+-log(5x+1)= 1+ log 3 2 3) (x² - 4x +7)log 5 +log 16 =

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Soluciones y Estrategias

¿Sabías que las ecuaciones logarítmicas tienen aplicaciones en campos como la economía, la biología y la física? Cada tipo de ecuación requiere una estrategia específica para su resolución.

Para ecuaciones como 2log⁡x=3+log⁡10x2\log x = 3 + \log\frac{10}{x}, primero debes agrupar todos los términos con logaritmos a un lado, aplicando las propiedades adecuadas. En este caso, la solución es x=100x = 100, que podrías verificar sustituyendo en la ecuación original.

En los sistemas de ecuaciones, es útil buscar patrones que te permitan simplificar. Por ejemplo, en {x+y=70 log⁡x+log⁡y=3\begin{cases} x+y = 70\ \log x + \log y = 3 \end{cases}, podemos deducir que log⁡(x⋅y)=3\log(x·y) = 3, por lo que x⋅y=1000x·y = 1000. Combinando con la primera ecuación, obtenemos las soluciones (50,20)(50, 20) y (20,50)(20, 50).

🔍 Observación importante: Muchas ecuaciones logarítmicas pueden tener varias soluciones aparentes, pero algunas podrían no cumplir con el dominio de definición de los logaritmos. ¡Siempre verifica que x>0x > 0 en las expresiones logarítmicas!

Las soluciones como x=2x = 2 y x=3x = 3 para ecuaciones como (x2−5x+9)log⁡2+log⁡125=3(x^2 - 5x+9)\log2 + \log125 = 3 requieren atención a los detalles y manipulación algebraica cuidadosa. Practica con diferentes tipos de ecuaciones para desarrollar intuición sobre las estrategias de resolución.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

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4.8/5

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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