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clara! 🌸
11/12/2025
Matemáticas
FACTORIZACIÓN
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11 dic 2025
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La factorización es una herramienta clave para simplificar polinomios y... Mostrar más
El teorema del resto te permite encontrar el resto de una división polinómica sin hacer todos los cálculos. Solo sustituyes el valor de 'a' en el polinomio y obtienes directamente el resultado.
Cuando el resto es cero, significa que la división es exacta. Aquí entra en juego el teorema del factor: si al sustituir obtienes cero, entonces es un factor del polinomio original.
Por ejemplo, si tienes y pruebas con x+3 , al sustituir obtienes 3, no cero. Esto significa que x+3 NO es factor y el polinomio NO es divisible entre x+3.
Truco importante: Siempre comprueba varios valores como ±1, ±2, ±3... para encontrar factores rápidamente.
Los binomios se factorizan usando la identidad notable más famosa: . Es la diferencia de cuadrados y aparece constantemente en exámenes.
La clave está en reconocer cuando tienes una diferencia de cuadrados perfectos. Por ejemplo: .
Incluso con fracciones funciona igual: se convierte en .
Los trinomios cuadrados perfectos siguen las fórmulas: y .
El truco está en comprobar el término del medio: debe ser exactamente el doble del producto de las raíces de los términos extremos. Si , compruebas que ✓.
Cuando no coincide exactamente, no es un trinomio cuadrado perfecto y necesitas otros métodos.
Extraer el factor común es siempre el primer paso. Busca el mayor término que divide a todos: .
Para factorizar un polinomio completo, combinas todos los métodos. Primero pruebas con el teorema del factor usando valores como ±1, ±2, ±3...
Cuando encuentras una raíz , tienes un factor. Después divides el polinomio original entre ese factor para obtener otro polinomio más simple.
Estrategia ganadora: Los divisores del término independiente son tus mejores candidatos para encontrar factores.
Para polinomios de segundo grado, usa la fórmula cuadrática: .
Una vez encuentras las raíces, el polinomio se factoriza como: .
Por ejemplo: → → raíces: 5 y 2 → .
Esta técnica nunca falla y te da la factorización exacta de cualquier polinomio cuadrático.
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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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La factorización es una herramienta clave para simplificar polinomios y resolver ecuaciones de forma más eficiente. Dominar estos conceptos te permitirá abordar problemas matemáticos complejos con confianza y rapidez.
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El teorema del resto te permite encontrar el resto de una división polinómica sin hacer todos los cálculos. Solo sustituyes el valor de 'a' en el polinomio y obtienes directamente el resultado.
Cuando el resto es cero, significa que la división es exacta. Aquí entra en juego el teorema del factor: si al sustituir obtienes cero, entonces es un factor del polinomio original.
Por ejemplo, si tienes y pruebas con x+3 , al sustituir obtienes 3, no cero. Esto significa que x+3 NO es factor y el polinomio NO es divisible entre x+3.
Truco importante: Siempre comprueba varios valores como ±1, ±2, ±3... para encontrar factores rápidamente.
Los binomios se factorizan usando la identidad notable más famosa: . Es la diferencia de cuadrados y aparece constantemente en exámenes.
La clave está en reconocer cuando tienes una diferencia de cuadrados perfectos. Por ejemplo: .
Incluso con fracciones funciona igual: se convierte en .
Los trinomios cuadrados perfectos siguen las fórmulas: y .
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Cuando no coincide exactamente, no es un trinomio cuadrado perfecto y necesitas otros métodos.
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Cuando encuentras una raíz , tienes un factor. Después divides el polinomio original entre ese factor para obtener otro polinomio más simple.
Estrategia ganadora: Los divisores del término independiente son tus mejores candidatos para encontrar factores.
Para polinomios de segundo grado, usa la fórmula cuadrática: .
Una vez encuentras las raíces, el polinomio se factoriza como: .
Por ejemplo: → → raíces: 5 y 2 → .
Esta técnica nunca falla y te da la factorización exacta de cualquier polinomio cuadrático.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Julyana
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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