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Actualizado Mar 18, 2026
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Guía Completa de Combinatoria: Ejercicios Resueltos y Explicaciones
C
Carla
@carla.blink
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Factorial y números combinatorios
El factorial es tu mejor amigo para contar permutaciones. Si tienes n objetos, n! (que se lee "n factorial") es simplemente n × × × ... × 1. Por ejemplo, 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Los números combinatorios te permiten calcular cuántas formas hay de elegir objetos de un grupo. Se escriben como (m sobre n) y su fórmula es m!/. Son súper útiles cuando el orden no importa.
Las variaciones ordinarias cuentan las formas de elegir p objetos de n objetos cuando el orden SÍ importa y no puedes repetir. La fórmula es Vn,p = n.... Por ejemplo, para formar números de 4 cifras diferentes con dígitos del 1 al 9: V9,4 = 9 × 8 × 7 × 6 = 3024 números posibles.
¡Truco! Recuerda: si el orden importa, usa variaciones; si no importa, usa combinaciones.
Permutaciones y combinaciones ordinarias
Las permutaciones ordinarias son perfectas cuando quieres ordenar todos los objetos que tienes. Si tienes n objetos, hay Pn = n! formas de ordenarlos. ¿Cuántas palabras puedes formar con MURCIÉLAGO? Como tiene 9 letras diferentes, son P9 = 9! = 362.880 palabras.
Las combinaciones ordinarias son ideales cuando eliges algunos objetos de un grupo y el orden no te importa. La fórmula es Cn,p = n!/. Es lo mismo que los números combinatorios que vimos antes.
Un ejemplo práctico: si tienes 28 estudiantes y quieres formar grupos de 4, puedes crear C28,4 = 20.475 grupos diferentes. ¡Imagínate todas esas posibilidades!
¡Recuerda! En combinaciones, elegir a Ana, Luis y María es igual que elegir a Luis, María y Ana.
Variaciones y permutaciones con repetición
Las variaciones con repetición son geniales cuando puedes usar el mismo objeto varias veces. La fórmula súper simple es VRn,p = np. Si quieres crear palabras de 5 letras con el alfabeto español (27 letras), tienes VR27,5 = 275 = 14.348.907 palabras posibles.
Las permutaciones con repetición se usan cuando tienes objetos repetidos en tu grupo. La fórmula es PRn = n!/(p1! × p2! × ... × pm!), donde p1, p2, etc. son las cantidades de cada tipo de objeto repetido.
Un ejemplo molón: si lanzas una moneda 50 veces y quieres saber en cuántas series tendrás exactamente 45 caras y 5 cruces, calculas PR50^45,5 = 50!/(45! × 5!) = 2.118.760 series diferentes.
¡Dato curioso! Tu teléfono móvil usa variaciones con repetición para generar códigos de desbloqueo.
Combinaciones con repetición y ejercicios prácticos
Las combinaciones con repetición te permiten elegir objetos que pueden repetirse, pero el orden no importa. La fórmula es CRn,p = . Es más compleja, pero súper útil para problemas específicos.
Veamos un caso real: la palabra TENTEMPIÉ tiene letras repetidas. Para calcular cuántas contraseñas diferentes puedes formar, usas permutaciones con repetición: 9!/(2! × 3!) = 30.240 contraseñas distintas.
Para formar combinaciones con repetición de A, B, C, D tomados de 2 en 2: CR4,2 = (5 sobre 2) = 10 combinaciones. Con elementos de 3 en 3: CR4,3 = (6 sobre 3) = 20 combinaciones.
¡Importante! Las combinaciones con repetición son menos frecuentes en exámenes, pero aparecen en problemas avanzados.
Ejercicios resueltos paso a paso
Aquí tienes ejercicios típicos de examen que te ayudarán a dominar la combinatoria. Para formar equipos de pádel con 30 jugadores y 3 entrenadores necesitando 2 jugadores y 1 entrenador: C30,2 × C3,1 = 435 × 3 = 1.305 equipos posibles.
El problema de la foto con 7 chicas y 6 chicos alternados es más complejo. Primero ordenas las chicas y luego los chicos . Como las chicas deben ir en posiciones impares, multiplicas: 5.040 × 720 = 3.628.800 formas.
Para pintar un mural de 3 columnas con 8 colores diferentes: V8,3 = 8 × 7 × 6 = 336 murales posibles. Si queremos que siempre aparezca el verde, tenemos 3 posiciones para él y luego elegimos 2 colores más de los 7 restantes: 3 × V7,2 = 3 × 42 = 126 murales.
¡Consejo! Lee bien si el problema permite repetición y si el orden importa antes de elegir la fórmula.
Más ejercicios para practicar
Un equipo de fútbol con 5 victorias, 3 empates y 2 derrotas en 10 partidos se calcula con permutaciones con repetición: P10^5,3,2 = 10!/(5! × 3! × 2!) = 2.520 formas diferentes de obtener esos resultados.
Para elegir 4 pastas de 12 disponibles, como el orden no importa: C12,4 = 495 elecciones posibles. Formar números de 3 cifras con dígitos impares que pueden repetirse: VR5,3 = 5³ = 125 números.
En baloncesto, elegir 5 jugadores de 11 disponibles sin importar las posiciones: C11,5 = 462 alineaciones. Con las letras de TIJERA (6 letras diferentes): P6 = 720 palabras posibles.
Para repartir 3 premios entre 15 motociclistas donde el orden importa (1º, 2º, 3º premio): V15,3 = 15 × 14 × 13 = 2.730 formas diferentes.
¡Recuerda! Si hay premios diferentes (oro, plata, bronce), el orden importa y usas variaciones.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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Guía Completa de Combinatoria: Ejercicios Resueltos y Explicaciones
C
Carla
@carla.blink
¿Te has preguntado alguna vez cuántas contraseñas diferentes puedes crear o de cuántas formas se pueden sentar tus amigos en una fila? La combinatoria te ayuda a resolver estos problemas de manera matemática. Es la rama de las matemáticas que... Mostrar más
Factorial y números combinatorios
El factorial es tu mejor amigo para contar permutaciones. Si tienes n objetos, n! (que se lee "n factorial") es simplemente n × × × ... × 1. Por ejemplo, 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Los números combinatorios te permiten calcular cuántas formas hay de elegir objetos de un grupo. Se escriben como (m sobre n) y su fórmula es m!/. Son súper útiles cuando el orden no importa.
Las variaciones ordinarias cuentan las formas de elegir p objetos de n objetos cuando el orden SÍ importa y no puedes repetir. La fórmula es Vn,p = n.... Por ejemplo, para formar números de 4 cifras diferentes con dígitos del 1 al 9: V9,4 = 9 × 8 × 7 × 6 = 3024 números posibles.
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Permutaciones y combinaciones ordinarias
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Las combinaciones ordinarias son ideales cuando eliges algunos objetos de un grupo y el orden no te importa. La fórmula es Cn,p = n!/. Es lo mismo que los números combinatorios que vimos antes.
Un ejemplo práctico: si tienes 28 estudiantes y quieres formar grupos de 4, puedes crear C28,4 = 20.475 grupos diferentes. ¡Imagínate todas esas posibilidades!
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Variaciones y permutaciones con repetición
Las variaciones con repetición son geniales cuando puedes usar el mismo objeto varias veces. La fórmula súper simple es VRn,p = np. Si quieres crear palabras de 5 letras con el alfabeto español (27 letras), tienes VR27,5 = 275 = 14.348.907 palabras posibles.
Las permutaciones con repetición se usan cuando tienes objetos repetidos en tu grupo. La fórmula es PRn = n!/(p1! × p2! × ... × pm!), donde p1, p2, etc. son las cantidades de cada tipo de objeto repetido.
Un ejemplo molón: si lanzas una moneda 50 veces y quieres saber en cuántas series tendrás exactamente 45 caras y 5 cruces, calculas PR50^45,5 = 50!/(45! × 5!) = 2.118.760 series diferentes.
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Para formar combinaciones con repetición de A, B, C, D tomados de 2 en 2: CR4,2 = (5 sobre 2) = 10 combinaciones. Con elementos de 3 en 3: CR4,3 = (6 sobre 3) = 20 combinaciones.
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Ejercicios resueltos paso a paso
Aquí tienes ejercicios típicos de examen que te ayudarán a dominar la combinatoria. Para formar equipos de pádel con 30 jugadores y 3 entrenadores necesitando 2 jugadores y 1 entrenador: C30,2 × C3,1 = 435 × 3 = 1.305 equipos posibles.
El problema de la foto con 7 chicas y 6 chicos alternados es más complejo. Primero ordenas las chicas y luego los chicos . Como las chicas deben ir en posiciones impares, multiplicas: 5.040 × 720 = 3.628.800 formas.
Para pintar un mural de 3 columnas con 8 colores diferentes: V8,3 = 8 × 7 × 6 = 336 murales posibles. Si queremos que siempre aparezca el verde, tenemos 3 posiciones para él y luego elegimos 2 colores más de los 7 restantes: 3 × V7,2 = 3 × 42 = 126 murales.
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Un equipo de fútbol con 5 victorias, 3 empates y 2 derrotas en 10 partidos se calcula con permutaciones con repetición: P10^5,3,2 = 10!/(5! × 3! × 2!) = 2.520 formas diferentes de obtener esos resultados.
Para elegir 4 pastas de 12 disponibles, como el orden no importa: C12,4 = 495 elecciones posibles. Formar números de 3 cifras con dígitos impares que pueden repetirse: VR5,3 = 5³ = 125 números.
En baloncesto, elegir 5 jugadores de 11 disponibles sin importar las posiciones: C11,5 = 462 alineaciones. Con las letras de TIJERA (6 letras diferentes): P6 = 720 palabras posibles.
Para repartir 3 premios entre 15 motociclistas donde el orden importa (1º, 2º, 3º premio): V15,3 = 15 × 14 × 13 = 2.730 formas diferentes.
¡Recuerda! Si hay premios diferentes (oro, plata, bronce), el orden importa y usas variaciones.
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Pablo
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Elena
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Sophia
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Marta
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Mar
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