Cálculo de Distancias en Geometría Analítica
La geometría analítica nos permite calcular distancias entre diferentes elementos geométricos utilizando fórmulas específicas. Uno de los cálculos más importantes es la distancia entre una recta y un plano paralelo, que se determina mediante la fórmula:
dP1 = |AP₁ + BP₂ + CP₃ + D| / √A2+B2+C2
Donde P₁ representa un punto cualquiera y A, B, C son los coeficientes de la ecuación del plano. Esta fórmula es fundamental para resolver problemas de geometría espacial y tiene aplicaciones prácticas en arquitectura e ingeniería.
Definición: La distancia entre una recta y un plano paralelo es la longitud del segmento perpendicular que va desde cualquier punto de la recta hasta el plano.
Para el cálculo de la distancia entre dos planos paralelos, podemos utilizar cualquiera de estas opciones equivalentes:
- dπ,α = dP1,α
- dP2,π
Donde π y α son los planos paralelos, y P₁ y P₂ son puntos pertenecientes a cada plano respectivamente. Esta propiedad nos permite simplificar los cálculos eligiendo el punto más conveniente.
Ejemplo: Si tenemos dos planos paralelos π: 2x + 3y + z = 4 y α: 2x + 3y + z = 7, podemos calcular su distancia tomando un punto cualquiera de uno de los planos y aplicando la fórmula de distancia punto-plano.