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Matemáticas II

Límites

Estudios de continuidad de una función

Análisis de la continuidad de una función en diferentes puntos.

Fun with Limits: Exploring Limits at Infinity and More!

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Fun with Limits: Exploring Limits at Infinity and More!

Carmen Fernández

@carmenfernndez_adca

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A comprehensive guide to limits and continuity in calculus, covering key concepts of límites de funciones en el infinito cálculo, function behavior, and continuity principles.

The material explores fundamental concepts of limits, including finite and infinite limits, with detailed explanations of limit properties and operations
Covers essential topics in operaciones con límites y sus propiedades, including indeterminate forms and their resolution
Provides detailed examination of function continuity, discontinuity types, and the Bolzano theorem
Includes practical examples and step-by-step solutions for indeterminaciones límites infinitos y resolución
Emphasizes both theoretical understanding and practical problem-solving skills

24/2/2023

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UNIDAD 01. LÍMITES Y CONTINUIDAD
1. Límites de funciones en el infinito.
1.1. Límite finito.
El límite de una
función f(x),
cuando x tiende

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Calculation Methods and Indeterminate Forms

The second page delves into specific calculation techniques and resolving indeterminate forms, focusing on practical applications and problem-solving strategies.

Definition: Indeterminate form ∞/∞ occurs when both numerator and denominator grow infinitely, requiring special resolution techniques.

Example: When dealing with exponential functions: lim k^x = +∞ as x→+∞ (where k > 1)

Highlight: For rational functions, the behavior is determined by comparing the highest degree terms in numerator and denominator.

Vocabulary: Conjugate expressions are often used to resolve indeterminate forms involving radicals.

Ver

Function Continuity and Advanced Concepts

The final section covers continuity concepts and their applications, including the important Bolzano theorem and types of discontinuities.

Definition: A function is continuous at a point if three conditions are met: the function value exists, the limit exists, and they are equal.

Highlight: The Bolzano theorem provides a powerful tool for finding zeros of continuous functions.

Example: Types of discontinuities include:

Removable discontinuities (point displacement)
Jump discontinuities (finite and infinite)
Essential discontinuities

Quote: "If a function f(x) is continuous on an interval [a,b] and f(a) and f(b) have opposite signs, then there exists at least one c in (a,b) where f(c) = 0."

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Limits and Basic Operations

This first section introduces fundamental concepts of limits and their operations. The content establishes the groundwork for understanding function behavior at infinity and basic limit properties.

Definition: A limit of a function f(x) as x approaches infinity (±∞) is the value L that f(x) approaches as x grows increasingly large or small.

Highlight: Key properties of limits include operations with constants, sums, products, quotients, and special functions like logarithms and exponentials.

Example: For limits involving infinity:

(+∞) + k = +∞
(+∞) × (+∞) = +∞
(+∞) × (-∞) = -∞

Vocabulary: Indeterminate forms are expressions where limit operations result in undefined or ambiguous results, such as ∞/∞, 0/0, or ∞-∞.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

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Example: Types of discontinuities include:

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Jump discontinuities (finite and infinite)
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Example: For limits involving infinity:

(+∞) + k = +∞
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