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Actualizado Mar 20, 2026
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Resúmenes de Probabilidad para 2° Bachillerato - EvAU
A
Alicia Rodríguez
@aliciardgz
1 / 4
Fundamentos de Probabilidad
¿Alguna vez te has preguntado por qué no puedes predecir el resultado exacto de lanzar un dado? Los experimentos aleatorios son aquellos cuyo resultado no conocemos de antemano.
El espacio muestral (E) incluye todos los resultados posibles de tu experimento. Por ejemplo, al lanzar un dado, E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Un suceso es cualquier subconjunto de estos resultados posibles.
Los sucesos pueden ser elementales (un solo resultado), compuestos (varios resultados), seguros (siempre ocurren) o imposibles (nunca ocurren). Las operaciones con sucesos te permiten combinarlos: unión (∪), intersección (∩), y complementario.
Dato clave: Las Leyes de Morgan te ayudan a trabajar con complementarios: el complementario de una unión es la intersección de los complementarios.
La frecuencia relativa de un suceso es cuántas veces ocurre dividido entre el total de experimentos. Según la Ley de los Grandes Números, cuando repites un experimento muchas veces, esta frecuencia se acerca a la probabilidad real.
Cálculo y Tipos de Probabilidad
La definición clásica de Laplace es tu herramienta básica: P(suceso) = casos favorables / casos posibles. Esto funciona cuando todos los resultados son equiprobables.
Los axiomas de Kolmogorov establecen las reglas fundamentales: toda probabilidad está entre 0 y 1, la probabilidad del espacio muestral es 1, y si dos sucesos son incompatibles, P(A∪B) = P(A) + P(B).
La probabilidad condicionada P(A|B) te dice qué probabilidad tiene A sabiendo que B ya ocurrió. Se calcula como P(A∩B)/P(B). Dos sucesos son independientes si P(A|B) = P(A).
Truco importante: Para experimentos compuestos, usa diagramas de árbol para visualizar todas las posibilidades.
El Teorema de la Probabilidad Total y el Teorema de Bayes son herramientas avanzadas para problemas complejos donde necesitas considerar múltiples escenarios o "dar la vuelta" a una probabilidad condicionada.
Variables Aleatorias y Distribuciones
Las variables aleatorias asignan números a los resultados de experimentos. Pueden ser discretas (valores finitos como el número en un dado) o continuas (infinitos valores como la altura).
Para variables discretas, la función de probabilidad f(xi) asigna probabilidades a cada valor. Sus parámetros clave son la media μ = Σ pi·xi y la varianza σ² = Σ pi·².
La distribución binomial Bin(n,p) modela experimentos con n ensayos independientes, cada uno con probabilidad p de éxito. Su fórmula es P = (n choose k)·p^k·^.
Aplicación práctica: La binomial es perfecta para modelar situaciones como "¿cuántas preguntas acertaré en un test de 10 preguntas tipo test?"
Para variables continuas, usamos funciones de densidad donde las probabilidades se calculan como áreas bajo la curva. Recuerda: P = 0 para cualquier valor específico en distribuciones continuas.
Distribución Normal y Aplicaciones
La distribución normal N(μ,σ) es la más importante en estadística. Su famosa forma de "campana de Gauss" es simétrica respecto a la media y está determinada por μ (media) y σ (desviación típica).
La distribución normal estándar N(0,1) tiene media 0 y desviación 1. Para trabajar con ella, tipificas cualquier normal usando Z = /σ. Esto convierte tu problema en uno estándar que puedes resolver con tablas.
Cuando n es grande, una distribución binomial se aproxima a una normal N(np, √npq) si np > 5 y nq > 5. Esto simplifica enormemente los cálculos.
Corrección crucial: Al aproximar binomial por normal, usa la corrección de Yates: P se convierte en P.
El proceso completo es: identifica si tienes una binomial → verifica si se puede aproximar → aplica corrección de Yates → calcula con normal estándar. ¡Domina este flujo y tendrás una herramienta poderosa para resolver problemas complejos!
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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App Store
4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Resúmenes de Probabilidad para 2° Bachillerato - EvAU
A
Alicia Rodríguez
@aliciardgz
La probabilidad te ayuda a entender y calcular las posibilidades de que ocurran eventos en situaciones de incertidumbre. Desde lanzar una moneda hasta predecir resultados en estadística, estas herramientas matemáticas son clave para analizar el mundo que te rodea.
Fundamentos de Probabilidad
¿Alguna vez te has preguntado por qué no puedes predecir el resultado exacto de lanzar un dado? Los experimentos aleatorios son aquellos cuyo resultado no conocemos de antemano.
El espacio muestral (E) incluye todos los resultados posibles de tu experimento. Por ejemplo, al lanzar un dado, E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Un suceso es cualquier subconjunto de estos resultados posibles.
Los sucesos pueden ser elementales (un solo resultado), compuestos (varios resultados), seguros (siempre ocurren) o imposibles (nunca ocurren). Las operaciones con sucesos te permiten combinarlos: unión (∪), intersección (∩), y complementario.
Dato clave: Las Leyes de Morgan te ayudan a trabajar con complementarios: el complementario de una unión es la intersección de los complementarios.
La frecuencia relativa de un suceso es cuántas veces ocurre dividido entre el total de experimentos. Según la Ley de los Grandes Números, cuando repites un experimento muchas veces, esta frecuencia se acerca a la probabilidad real.
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Cálculo y Tipos de Probabilidad
La definición clásica de Laplace es tu herramienta básica: P(suceso) = casos favorables / casos posibles. Esto funciona cuando todos los resultados son equiprobables.
Los axiomas de Kolmogorov establecen las reglas fundamentales: toda probabilidad está entre 0 y 1, la probabilidad del espacio muestral es 1, y si dos sucesos son incompatibles, P(A∪B) = P(A) + P(B).
La probabilidad condicionada P(A|B) te dice qué probabilidad tiene A sabiendo que B ya ocurrió. Se calcula como P(A∩B)/P(B). Dos sucesos son independientes si P(A|B) = P(A).
Truco importante: Para experimentos compuestos, usa diagramas de árbol para visualizar todas las posibilidades.
El Teorema de la Probabilidad Total y el Teorema de Bayes son herramientas avanzadas para problemas complejos donde necesitas considerar múltiples escenarios o "dar la vuelta" a una probabilidad condicionada.
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Variables Aleatorias y Distribuciones
Las variables aleatorias asignan números a los resultados de experimentos. Pueden ser discretas (valores finitos como el número en un dado) o continuas (infinitos valores como la altura).
Para variables discretas, la función de probabilidad f(xi) asigna probabilidades a cada valor. Sus parámetros clave son la media μ = Σ pi·xi y la varianza σ² = Σ pi·².
La distribución binomial Bin(n,p) modela experimentos con n ensayos independientes, cada uno con probabilidad p de éxito. Su fórmula es P = (n choose k)·p^k·^.
Aplicación práctica: La binomial es perfecta para modelar situaciones como "¿cuántas preguntas acertaré en un test de 10 preguntas tipo test?"
Para variables continuas, usamos funciones de densidad donde las probabilidades se calculan como áreas bajo la curva. Recuerda: P = 0 para cualquier valor específico en distribuciones continuas.
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La distribución normal N(μ,σ) es la más importante en estadística. Su famosa forma de "campana de Gauss" es simétrica respecto a la media y está determinada por μ (media) y σ (desviación típica).
La distribución normal estándar N(0,1) tiene media 0 y desviación 1. Para trabajar con ella, tipificas cualquier normal usando Z = /σ. Esto convierte tu problema en uno estándar que puedes resolver con tablas.
Cuando n es grande, una distribución binomial se aproxima a una normal N(np, √npq) si np > 5 y nq > 5. Esto simplifica enormemente los cálculos.
Corrección crucial: Al aproximar binomial por normal, usa la corrección de Yates: P se convierte en P.
El proceso completo es: identifica si tienes una binomial → verifica si se puede aproximar → aplica corrección de Yates → calcula con normal estándar. ¡Domina este flujo y tendrás una herramienta poderosa para resolver problemas complejos!
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¿Qué es Knowunity AI companion?
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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