La física es la ciencia que estudia los fenómenos fundamentales del universo como la energía, fuerza y movimiento. Dentro de ella, la cinemática se centra específicamente en cómo se mueven los objetos.

Un cuerpo está en movimiento cuando cambia de posición respecto a un punto de referencia. La trayectoria es la línea imaginaria que describe durante su recorrido, mientras que el desplazamiento es simplemente la línea recta entre el punto inicial y final.

La velocidad es una magnitud vectorial (tiene dirección) que mide cómo cambia la posición con el tiempo: v = Δx/Δt. Se mide en m/s en el Sistema Internacional.

💡 Recuerda: La velocidad es un vector, por lo que tiene módulo, dirección y punto de aplicación.

La aceleración mide cómo cambia la velocidad con el tiempo: a = Δv/Δt, y se expresa en m/s².

El MRU es el movimiento más sencillo: trayectoria recta y velocidad constante. Como la velocidad no cambia, la aceleración es cero (no es que no haya, ¡es exactamente cero!).

La ecuación fundamental es: X = X₀ + v·t, donde X es la posición final, X₀ la inicial, v la velocidad y t el tiempo.

En problemas de persecuciones, los móviles se encuentran cuando alcanzan la misma posición $X₁ = X₂$. Por ejemplo: si un coche sale con 20 m/s y otro le persigue 15 minutos después a 30 m/s, igualas las ecuaciones de posición para encontrar cuándo y dónde se cruzan.

💡 Truco: En persecuciones, siempre iguala las posiciones y despeja el tiempo.

Para el coche que sale antes: X₁ = 20t. Para el perseguidor: X₂ = 30$t - 900$. Igualando: 20t = 30t - 27000, obtienes t = 2700 s.

El MRUA tiene trayectoria recta pero aceleración constante. Manejas tres ecuaciones clave que te resolverán cualquier problema:

Ecuación de velocidad: V = V₀ + a·t. Ecuación de posición: X = X₀ + V₀t + ½at². Ecuación independiente del tiempo: V² = V₀² + 2a·Δx.

La aceleración puede ser positiva (el objeto acelera) o negativa (frena). Si V₀ > V, el móvil está reduciendo velocidad.

💡 Consejo: Identifica qué datos tienes y qué te piden para elegir la ecuación correcta.

Un ejemplo típico: un tren reduce de 30 m/s a 20 m/s en 5 segundos. Primero calculas la aceleración: a = (20-30)/5 = -2 m/s². Luego el espacio: X = 30·5 + ½(-2)·5² = 125 m.

Los ejercicios de MRUA suelen involucrar frenadas, aceleraciones o persecuciones más complejas. La clave está en identificar correctamente los datos y aplicar las ecuaciones sistemáticamente.

Para un avión que aterriza a 120 km/h $33,33 m/s$ y se detiene en 150 m: usar V² = V₀² + 2a·Δx te da directamente la aceleración sin necesidad del tiempo.

En problemas de persecución con aceleración, combinas MRU (para el que va a velocidad constante) con MRUA (para el que acelera). El punto clave es igualar las posiciones en el momento del encuentro.

💡 Estrategia: Siempre convierte las unidades al Sistema Internacional antes de calcular.

Un truco útil: cuando resuelvas ecuaciones de segundo grado, desecha las soluciones negativas si representan tiempo (a menos que el problema lo justifique).

En la caída libre y lanzamiento vertical, la aceleración es siempre la gravedad: a = g = -9,81 m/s². El signo negativo indica que apunta hacia abajo.

Las ecuaciones son las del MRUA adaptadas: V = V₀ - g·t y Y = Y₀ + V₀·t - ½g·t². Usa + para movimientos hacia arriba y - para hacia abajo.

En el punto más alto de cualquier lanzamiento vertical, la velocidad final es cero $V = 0$. Esto te permite calcular el tiempo de subida y la altura máxima fácilmente.

💡 Dato útil: El tiempo de subida siempre es igual al tiempo de bajada.

Ejemplo práctico: una pelota lanzada a 15 m/s alcanza su altura máxima cuando V = 0. Tiempo: t = 15/9,81 = 1,53 s. Altura máxima: Y = 15·1,53 - ½·9,81·1,53² = 11,48 m.

Los ejercicios más complejos combinan lanzamientos desde diferentes alturas o calculan velocidades en puntos específicos. La clave está en definir bien tu sistema de referencia.

Para una flecha lanzada a 50 m/s, a los 7 segundos tendrá velocidad negativa $-18,67 m/s$, indicando que está cayendo. Su posición seguirá siendo positiva (109,66 m) porque aún no ha pasado por el punto de lanzamiento.

Cuando el árbitro lanza una moneda desde 1 metro de altura con 4,5 m/s, debes considerar que Y₀ = 1 m. La altura máxima sobre la mano será diferente de la altura máxima sobre el suelo.

💡 Importante: Define claramente tu punto de referencia (suelo, mano, ventana...) antes de empezar.

En problemas con objetos lanzados hacia abajo, V₀ es positiva en la dirección del movimiento inicial, pero la gravedad acelera aún más el objeto.

Existe una fórmula alternativa muy útil: V² = V₀² + 2a·Δy, que relaciona velocidades y desplazamientos sin necesidad del tiempo. Es perfecta cuando te piden la velocidad en un punto específico.

Para objetos lanzados desde ventanas o balcones, ten cuidado con los signos. Si lanzas hacia abajo, V₀ es positiva en esa dirección, y la gravedad suma velocidad.

En ecuaciones de segundo grado, siempre obtendrás dos soluciones temporales. Desecha la negativa (el tiempo no puede ser negativo) o interpreta físicamente ambas si tiene sentido.

💡 Truco matemático: En caída libre, las ecuaciones de segundo grado suelen tener una solución positiva útil y otra que descartar.

Recuerda que la velocidad de impacto siempre es mayor que la velocidad inicial en caídas, debido a la aceleración gravitatoria constante.

El tiro oblicuo combina dos movimientos: MRU horizontal y MRUA vertical. Es como si el objeto se moviera independientemente en cada dirección.

En el eje X (horizontal): Vₓ = V₀ · cos α = constante y X = X₀ + Vₓ · t. En el eje Y (vertical): Vᵧ = V₀ · sen α - g · t y Y = Y₀ + V₀ᵧ · t - ½g · t².

Los tres cálculos típicos son: Tiempo de vuelo $cuando Y = 0$, Altura máxima $cuando Vᵧ = 0$ y Alcance máximo (usando el tiempo de vuelo en la ecuación de X).

💡 Concepto clave: Descompón siempre la velocidad inicial en componentes horizontal y vertical usando seno y coseno.

La fórmula directa del alcance máximo es: Xₘₐₓ = V₀² · sen(2α) / g. Esta te ahorra tiempo en exámenes, pero es importante que entiendas de dónde viene.

Para un cañón que dispara a 400 m/s con ángulo de 30°, primero descompones: Vₓ = 400 · cos 30° = 346,4 m/s y Vᵧ₀ = 400 · sen 30° = 200 m/s.

El tiempo de vuelo se calcula igualando Y = 0: 0 = 200t - ½ · 9,8 · t². Factorizando: t$200 - 4,905t$ = 0, obtienes t = 0 o t = 40,77 s.

El alcance es: X = 346,4 · 40,77 = 14.123 m. La altura máxima requiere el tiempo cuando Vᵧ = 0: t = 200/9,8 = 20,39 s, dando Y = 2.038 m.

💡 Método sistemático: 1) Descompón velocidades, 2) Calcula tiempo de vuelo, 3) Usa ese tiempo para alcance y altura.

Para la velocidad en cualquier momento, combinas Vₓ (constante) con Vᵧ (que cambia): |V| = √$Vₓ² + Vᵧ²$.

Los problemas de fútbol son excelentes para practicar tiro oblicuo. Si Messi patea un balón a 20 m/s con 60° y recorre 34,3 m horizontalmente, puedes calcular la altura de Iniesta.

Primero descompones: Vₓ = 20 · cos 60° = 10 m/s y Vᵧ₀ = 20 · sen 60° = 17,32 m/s. El tiempo lo obtienes del alcance: t = 34,3/10 = 3,43 s.

La altura de Iniesta es: Y = 17,32 · 3,43 - ½ · 9,81 · 3,43² = 1,70 m. La velocidad del balón cuando llega: Vᵧ = 17,32 - 9,81 · 3,43 = -16,33 m/s (negativa porque baja).

💡 Aplicación práctica: El tiro oblicuo explica las trayectorias en deportes como fútbol, baloncesto o atletismo.

El módulo de velocidad final: |V| = √(10² + (-16,33)²) = 19,15 m/s. ¡Iniesta necesita reflejos rápidos!