¿Te has preguntado por qué los objetos caen o cómo...
Física i Química1090 visualizaciones·Actualizado 11 ago 2026·14 páginasCinética del Movimiento: Conceptos y Ejercicios
Iria Alvarez@iriaalvarez_
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Conceptos Básicos de Cinemática
La física es la ciencia que estudia los fenómenos fundamentales del universo como la energía, fuerza y movimiento. Dentro de ella, la cinemática se centra específicamente en cómo se mueven los objetos.
Un cuerpo está en movimiento cuando cambia de posición respecto a un punto de referencia. La trayectoria es la línea imaginaria que describe durante su recorrido, mientras que el desplazamiento es simplemente la línea recta entre el punto inicial y final.
La velocidad es una magnitud vectorial (tiene dirección) que mide cómo cambia la posición con el tiempo: v = Δx/Δt. Se mide en m/s en el Sistema Internacional.
💡 Recuerda: La velocidad es un vector, por lo que tiene módulo, dirección y punto de aplicación.
La aceleración mide cómo cambia la velocidad con el tiempo: a = Δv/Δt, y se expresa en m/s².
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Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
El MRU es el movimiento más sencillo: trayectoria recta y velocidad constante. Como la velocidad no cambia, la aceleración es cero (no es que no haya, ¡es exactamente cero!).
La ecuación fundamental es: X = X₀ + v·t, donde X es la posición final, X₀ la inicial, v la velocidad y t el tiempo.
En problemas de persecuciones, los móviles se encuentran cuando alcanzan la misma posición . Por ejemplo: si un coche sale con 20 m/s y otro le persigue 15 minutos después a 30 m/s, igualas las ecuaciones de posición para encontrar cuándo y dónde se cruzan.
💡 Truco: En persecuciones, siempre iguala las posiciones y despeja el tiempo.
Para el coche que sale antes: X₁ = 20t. Para el perseguidor: X₂ = 30. Igualando: 20t = 30t - 27000, obtienes t = 2700 s.
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Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
El MRUA tiene trayectoria recta pero aceleración constante. Manejas tres ecuaciones clave que te resolverán cualquier problema:
Ecuación de velocidad: V = V₀ + a·t. Ecuación de posición: X = X₀ + V₀t + ½at². Ecuación independiente del tiempo: V² = V₀² + 2a·Δx.
La aceleración puede ser positiva (el objeto acelera) o negativa (frena). Si V₀ > V, el móvil está reduciendo velocidad.
💡 Consejo: Identifica qué datos tienes y qué te piden para elegir la ecuación correcta.
Un ejemplo típico: un tren reduce de 30 m/s a 20 m/s en 5 segundos. Primero calculas la aceleración: a = /5 = -2 m/s². Luego el espacio: X = 30·5 + ½·5² = 125 m.
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Ejercicios Prácticos de MRUA
Los ejercicios de MRUA suelen involucrar frenadas, aceleraciones o persecuciones más complejas. La clave está en identificar correctamente los datos y aplicar las ecuaciones sistemáticamente.
Para un avión que aterriza a 120 km/h y se detiene en 150 m: usar V² = V₀² + 2a·Δx te da directamente la aceleración sin necesidad del tiempo.
En problemas de persecución con aceleración, combinas MRU (para el que va a velocidad constante) con MRUA (para el que acelera). El punto clave es igualar las posiciones en el momento del encuentro.
💡 Estrategia: Siempre convierte las unidades al Sistema Internacional antes de calcular.
Un truco útil: cuando resuelvas ecuaciones de segundo grado, desecha las soluciones negativas si representan tiempo (a menos que el problema lo justifique).
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Caída Libre y Lanzamiento Vertical
En la caída libre y lanzamiento vertical, la aceleración es siempre la gravedad: a = g = -9,81 m/s². El signo negativo indica que apunta hacia abajo.
Las ecuaciones son las del MRUA adaptadas: V = V₀ - g·t y Y = Y₀ + V₀·t - ½g·t². Usa + para movimientos hacia arriba y - para hacia abajo.
En el punto más alto de cualquier lanzamiento vertical, la velocidad final es cero . Esto te permite calcular el tiempo de subida y la altura máxima fácilmente.
💡 Dato útil: El tiempo de subida siempre es igual al tiempo de bajada.
Ejemplo práctico: una pelota lanzada a 15 m/s alcanza su altura máxima cuando V = 0. Tiempo: t = 15/9,81 = 1,53 s. Altura máxima: Y = 15·1,53 - ½·9,81·1,53² = 11,48 m.
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Problemas Avanzados de Lanzamiento Vertical
Los ejercicios más complejos combinan lanzamientos desde diferentes alturas o calculan velocidades en puntos específicos. La clave está en definir bien tu sistema de referencia.
Para una flecha lanzada a 50 m/s, a los 7 segundos tendrá velocidad negativa , indicando que está cayendo. Su posición seguirá siendo positiva (109,66 m) porque aún no ha pasado por el punto de lanzamiento.
Cuando el árbitro lanza una moneda desde 1 metro de altura con 4,5 m/s, debes considerar que Y₀ = 1 m. La altura máxima sobre la mano será diferente de la altura máxima sobre el suelo.
💡 Importante: Define claramente tu punto de referencia (suelo, mano, ventana...) antes de empezar.
En problemas con objetos lanzados hacia abajo, V₀ es positiva en la dirección del movimiento inicial, pero la gravedad acelera aún más el objeto.
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Casos Especiales y Fórmulas Alternativas
Existe una fórmula alternativa muy útil: V² = V₀² + 2a·Δy, que relaciona velocidades y desplazamientos sin necesidad del tiempo. Es perfecta cuando te piden la velocidad en un punto específico.
Para objetos lanzados desde ventanas o balcones, ten cuidado con los signos. Si lanzas hacia abajo, V₀ es positiva en esa dirección, y la gravedad suma velocidad.
En ecuaciones de segundo grado, siempre obtendrás dos soluciones temporales. Desecha la negativa (el tiempo no puede ser negativo) o interpreta físicamente ambas si tiene sentido.
💡 Truco matemático: En caída libre, las ecuaciones de segundo grado suelen tener una solución positiva útil y otra que descartar.
Recuerda que la velocidad de impacto siempre es mayor que la velocidad inicial en caídas, debido a la aceleración gravitatoria constante.
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Introducción al Tiro Oblicuo
El tiro oblicuo combina dos movimientos: MRU horizontal y MRUA vertical. Es como si el objeto se moviera independientemente en cada dirección.
En el eje X (horizontal): Vₓ = V₀ · cos α = constante y X = X₀ + Vₓ · t. En el eje Y (vertical): Vᵧ = V₀ · sen α - g · t y Y = Y₀ + V₀ᵧ · t - ½g · t².
Los tres cálculos típicos son: Tiempo de vuelo (cuando Y = 0), Altura máxima (cuando Vᵧ = 0) y Alcance máximo (usando el tiempo de vuelo en la ecuación de X).
💡 Concepto clave: Descompón siempre la velocidad inicial en componentes horizontal y vertical usando seno y coseno.
La fórmula directa del alcance máximo es: Xₘₐₓ = V₀² · sen(2α) / g. Esta te ahorra tiempo en exámenes, pero es importante que entiendas de dónde viene.
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Problemas Resueltos de Tiro Oblicuo
Para un cañón que dispara a 400 m/s con ángulo de 30°, primero descompones: Vₓ = 400 · cos 30° = 346,4 m/s y Vᵧ₀ = 400 · sen 30° = 200 m/s.
El tiempo de vuelo se calcula igualando Y = 0: 0 = 200t - ½ · 9,8 · t². Factorizando: t = 0, obtienes t = 0 o t = 40,77 s.
El alcance es: X = 346,4 · 40,77 = 14.123 m. La altura máxima requiere el tiempo cuando Vᵧ = 0: t = 200/9,8 = 20,39 s, dando Y = 2.038 m.
💡 Método sistemático: 1) Descompón velocidades, 2) Calcula tiempo de vuelo, 3) Usa ese tiempo para alcance y altura.
Para la velocidad en cualquier momento, combinas Vₓ (constante) con Vᵧ (que cambia): |V| = √(Vₓ² + Vᵧ²).
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Aplicaciones Deportivas del Tiro Oblicuo
Los problemas de fútbol son excelentes para practicar tiro oblicuo. Si Messi patea un balón a 20 m/s con 60° y recorre 34,3 m horizontalmente, puedes calcular la altura de Iniesta.
Primero descompones: Vₓ = 20 · cos 60° = 10 m/s y Vᵧ₀ = 20 · sen 60° = 17,32 m/s. El tiempo lo obtienes del alcance: t = 34,3/10 = 3,43 s.
La altura de Iniesta es: Y = 17,32 · 3,43 - ½ · 9,81 · 3,43² = 1,70 m. La velocidad del balón cuando llega: Vᵧ = 17,32 - 9,81 · 3,43 = -16,33 m/s (negativa porque baja).
💡 Aplicación práctica: El tiro oblicuo explica las trayectorias en deportes como fútbol, baloncesto o atletismo.
El módulo de velocidad final: |V| = √ = 19,15 m/s. ¡Iniesta necesita reflejos rápidos!
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Iria Alvarez@iriaalvarez_
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Conceptos Básicos de Cinemática
La física es la ciencia que estudia los fenómenos fundamentales del universo como la energía, fuerza y movimiento. Dentro de ella, la cinemática se centra específicamente en cómo se mueven los objetos.
Un cuerpo está en movimiento cuando cambia de posición respecto a un punto de referencia. La trayectoria es la línea imaginaria que describe durante su recorrido, mientras que el desplazamiento es simplemente la línea recta entre el punto inicial y final.
La velocidad es una magnitud vectorial (tiene dirección) que mide cómo cambia la posición con el tiempo: v = Δx/Δt. Se mide en m/s en el Sistema Internacional.
💡 Recuerda: La velocidad es un vector, por lo que tiene módulo, dirección y punto de aplicación.
La aceleración mide cómo cambia la velocidad con el tiempo: a = Δv/Δt, y se expresa en m/s².
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Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
El MRU es el movimiento más sencillo: trayectoria recta y velocidad constante. Como la velocidad no cambia, la aceleración es cero (no es que no haya, ¡es exactamente cero!).
La ecuación fundamental es: X = X₀ + v·t, donde X es la posición final, X₀ la inicial, v la velocidad y t el tiempo.
En problemas de persecuciones, los móviles se encuentran cuando alcanzan la misma posición . Por ejemplo: si un coche sale con 20 m/s y otro le persigue 15 minutos después a 30 m/s, igualas las ecuaciones de posición para encontrar cuándo y dónde se cruzan.
💡 Truco: En persecuciones, siempre iguala las posiciones y despeja el tiempo.
Para el coche que sale antes: X₁ = 20t. Para el perseguidor: X₂ = 30. Igualando: 20t = 30t - 27000, obtienes t = 2700 s.
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Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
El MRUA tiene trayectoria recta pero aceleración constante. Manejas tres ecuaciones clave que te resolverán cualquier problema:
Ecuación de velocidad: V = V₀ + a·t. Ecuación de posición: X = X₀ + V₀t + ½at². Ecuación independiente del tiempo: V² = V₀² + 2a·Δx.
La aceleración puede ser positiva (el objeto acelera) o negativa (frena). Si V₀ > V, el móvil está reduciendo velocidad.
💡 Consejo: Identifica qué datos tienes y qué te piden para elegir la ecuación correcta.
Un ejemplo típico: un tren reduce de 30 m/s a 20 m/s en 5 segundos. Primero calculas la aceleración: a = /5 = -2 m/s². Luego el espacio: X = 30·5 + ½·5² = 125 m.
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Ejercicios Prácticos de MRUA
Los ejercicios de MRUA suelen involucrar frenadas, aceleraciones o persecuciones más complejas. La clave está en identificar correctamente los datos y aplicar las ecuaciones sistemáticamente.
Para un avión que aterriza a 120 km/h y se detiene en 150 m: usar V² = V₀² + 2a·Δx te da directamente la aceleración sin necesidad del tiempo.
En problemas de persecución con aceleración, combinas MRU (para el que va a velocidad constante) con MRUA (para el que acelera). El punto clave es igualar las posiciones en el momento del encuentro.
💡 Estrategia: Siempre convierte las unidades al Sistema Internacional antes de calcular.
Un truco útil: cuando resuelvas ecuaciones de segundo grado, desecha las soluciones negativas si representan tiempo (a menos que el problema lo justifique).
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Caída Libre y Lanzamiento Vertical
En la caída libre y lanzamiento vertical, la aceleración es siempre la gravedad: a = g = -9,81 m/s². El signo negativo indica que apunta hacia abajo.
Las ecuaciones son las del MRUA adaptadas: V = V₀ - g·t y Y = Y₀ + V₀·t - ½g·t². Usa + para movimientos hacia arriba y - para hacia abajo.
En el punto más alto de cualquier lanzamiento vertical, la velocidad final es cero . Esto te permite calcular el tiempo de subida y la altura máxima fácilmente.
💡 Dato útil: El tiempo de subida siempre es igual al tiempo de bajada.
Ejemplo práctico: una pelota lanzada a 15 m/s alcanza su altura máxima cuando V = 0. Tiempo: t = 15/9,81 = 1,53 s. Altura máxima: Y = 15·1,53 - ½·9,81·1,53² = 11,48 m.
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Problemas Avanzados de Lanzamiento Vertical
Los ejercicios más complejos combinan lanzamientos desde diferentes alturas o calculan velocidades en puntos específicos. La clave está en definir bien tu sistema de referencia.
Para una flecha lanzada a 50 m/s, a los 7 segundos tendrá velocidad negativa , indicando que está cayendo. Su posición seguirá siendo positiva (109,66 m) porque aún no ha pasado por el punto de lanzamiento.
Cuando el árbitro lanza una moneda desde 1 metro de altura con 4,5 m/s, debes considerar que Y₀ = 1 m. La altura máxima sobre la mano será diferente de la altura máxima sobre el suelo.
💡 Importante: Define claramente tu punto de referencia (suelo, mano, ventana...) antes de empezar.
En problemas con objetos lanzados hacia abajo, V₀ es positiva en la dirección del movimiento inicial, pero la gravedad acelera aún más el objeto.
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Casos Especiales y Fórmulas Alternativas
Existe una fórmula alternativa muy útil: V² = V₀² + 2a·Δy, que relaciona velocidades y desplazamientos sin necesidad del tiempo. Es perfecta cuando te piden la velocidad en un punto específico.
Para objetos lanzados desde ventanas o balcones, ten cuidado con los signos. Si lanzas hacia abajo, V₀ es positiva en esa dirección, y la gravedad suma velocidad.
En ecuaciones de segundo grado, siempre obtendrás dos soluciones temporales. Desecha la negativa (el tiempo no puede ser negativo) o interpreta físicamente ambas si tiene sentido.
💡 Truco matemático: En caída libre, las ecuaciones de segundo grado suelen tener una solución positiva útil y otra que descartar.
Recuerda que la velocidad de impacto siempre es mayor que la velocidad inicial en caídas, debido a la aceleración gravitatoria constante.
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Introducción al Tiro Oblicuo
El tiro oblicuo combina dos movimientos: MRU horizontal y MRUA vertical. Es como si el objeto se moviera independientemente en cada dirección.
En el eje X (horizontal): Vₓ = V₀ · cos α = constante y X = X₀ + Vₓ · t. En el eje Y (vertical): Vᵧ = V₀ · sen α - g · t y Y = Y₀ + V₀ᵧ · t - ½g · t².
Los tres cálculos típicos son: Tiempo de vuelo (cuando Y = 0), Altura máxima (cuando Vᵧ = 0) y Alcance máximo (usando el tiempo de vuelo en la ecuación de X).
💡 Concepto clave: Descompón siempre la velocidad inicial en componentes horizontal y vertical usando seno y coseno.
La fórmula directa del alcance máximo es: Xₘₐₓ = V₀² · sen(2α) / g. Esta te ahorra tiempo en exámenes, pero es importante que entiendas de dónde viene.
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Problemas Resueltos de Tiro Oblicuo
Para un cañón que dispara a 400 m/s con ángulo de 30°, primero descompones: Vₓ = 400 · cos 30° = 346,4 m/s y Vᵧ₀ = 400 · sen 30° = 200 m/s.
El tiempo de vuelo se calcula igualando Y = 0: 0 = 200t - ½ · 9,8 · t². Factorizando: t = 0, obtienes t = 0 o t = 40,77 s.
El alcance es: X = 346,4 · 40,77 = 14.123 m. La altura máxima requiere el tiempo cuando Vᵧ = 0: t = 200/9,8 = 20,39 s, dando Y = 2.038 m.
💡 Método sistemático: 1) Descompón velocidades, 2) Calcula tiempo de vuelo, 3) Usa ese tiempo para alcance y altura.
Para la velocidad en cualquier momento, combinas Vₓ (constante) con Vᵧ (que cambia): |V| = √(Vₓ² + Vᵧ²).
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Aplicaciones Deportivas del Tiro Oblicuo
Los problemas de fútbol son excelentes para practicar tiro oblicuo. Si Messi patea un balón a 20 m/s con 60° y recorre 34,3 m horizontalmente, puedes calcular la altura de Iniesta.
Primero descompones: Vₓ = 20 · cos 60° = 10 m/s y Vᵧ₀ = 20 · sen 60° = 17,32 m/s. El tiempo lo obtienes del alcance: t = 34,3/10 = 3,43 s.
La altura de Iniesta es: Y = 17,32 · 3,43 - ½ · 9,81 · 3,43² = 1,70 m. La velocidad del balón cuando llega: Vᵧ = 17,32 - 9,81 · 3,43 = -16,33 m/s (negativa porque baja).
💡 Aplicación práctica: El tiro oblicuo explica las trayectorias en deportes como fútbol, baloncesto o atletismo.
El módulo de velocidad final: |V| = √ = 19,15 m/s. ¡Iniesta necesita reflejos rápidos!
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