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Actualizado Apr 2, 2026
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Cinética del Movimiento: Conceptos y Ejercicios
Iria Alvarez
@iriaalvarez_
1 / 10
Conceptos Básicos de Cinemática
La física es la ciencia que estudia los fenómenos fundamentales del universo como la energía, fuerza y movimiento. Dentro de ella, la cinemática se centra específicamente en cómo se mueven los objetos.
Un cuerpo está en movimiento cuando cambia de posición respecto a un punto de referencia. La trayectoria es la línea imaginaria que describe durante su recorrido, mientras que el desplazamiento es simplemente la línea recta entre el punto inicial y final.
La velocidad es una magnitud vectorial (tiene dirección) que mide cómo cambia la posición con el tiempo: v = Δx/Δt. Se mide en m/s en el Sistema Internacional.
💡 Recuerda: La velocidad es un vector, por lo que tiene módulo, dirección y punto de aplicación.
La aceleración mide cómo cambia la velocidad con el tiempo: a = Δv/Δt, y se expresa en m/s².
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
El MRU es el movimiento más sencillo: trayectoria recta y velocidad constante. Como la velocidad no cambia, la aceleración es cero (no es que no haya, ¡es exactamente cero!).
La ecuación fundamental es: X = X₀ + v·t, donde X es la posición final, X₀ la inicial, v la velocidad y t el tiempo.
En problemas de persecuciones, los móviles se encuentran cuando alcanzan la misma posición . Por ejemplo: si un coche sale con 20 m/s y otro le persigue 15 minutos después a 30 m/s, igualas las ecuaciones de posición para encontrar cuándo y dónde se cruzan.
💡 Truco: En persecuciones, siempre iguala las posiciones y despeja el tiempo.
Para el coche que sale antes: X₁ = 20t. Para el perseguidor: X₂ = 30. Igualando: 20t = 30t - 27000, obtienes t = 2700 s.
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
El MRUA tiene trayectoria recta pero aceleración constante. Manejas tres ecuaciones clave que te resolverán cualquier problema:
Ecuación de velocidad: V = V₀ + a·t. Ecuación de posición: X = X₀ + V₀t + ½at². Ecuación independiente del tiempo: V² = V₀² + 2a·Δx.
La aceleración puede ser positiva (el objeto acelera) o negativa (frena). Si V₀ > V, el móvil está reduciendo velocidad.
💡 Consejo: Identifica qué datos tienes y qué te piden para elegir la ecuación correcta.
Un ejemplo típico: un tren reduce de 30 m/s a 20 m/s en 5 segundos. Primero calculas la aceleración: a = (20-30)/5 = -2 m/s². Luego el espacio: X = 30·5 + ½(-2)·5² = 125 m.
Ejercicios Prácticos de MRUA
Los ejercicios de MRUA suelen involucrar frenadas, aceleraciones o persecuciones más complejas. La clave está en identificar correctamente los datos y aplicar las ecuaciones sistemáticamente.
Para un avión que aterriza a 120 km/h y se detiene en 150 m: usar V² = V₀² + 2a·Δx te da directamente la aceleración sin necesidad del tiempo.
En problemas de persecución con aceleración, combinas MRU (para el que va a velocidad constante) con MRUA (para el que acelera). El punto clave es igualar las posiciones en el momento del encuentro.
💡 Estrategia: Siempre convierte las unidades al Sistema Internacional antes de calcular.
Un truco útil: cuando resuelvas ecuaciones de segundo grado, desecha las soluciones negativas si representan tiempo (a menos que el problema lo justifique).
Caída Libre y Lanzamiento Vertical
En la caída libre y lanzamiento vertical, la aceleración es siempre la gravedad: a = g = -9,81 m/s². El signo negativo indica que apunta hacia abajo.
Las ecuaciones son las del MRUA adaptadas: V = V₀ - g·t y Y = Y₀ + V₀·t - ½g·t². Usa + para movimientos hacia arriba y - para hacia abajo.
En el punto más alto de cualquier lanzamiento vertical, la velocidad final es cero . Esto te permite calcular el tiempo de subida y la altura máxima fácilmente.
💡 Dato útil: El tiempo de subida siempre es igual al tiempo de bajada.
Ejemplo práctico: una pelota lanzada a 15 m/s alcanza su altura máxima cuando V = 0. Tiempo: t = 15/9,81 = 1,53 s. Altura máxima: Y = 15·1,53 - ½·9,81·1,53² = 11,48 m.
Problemas Avanzados de Lanzamiento Vertical
Los ejercicios más complejos combinan lanzamientos desde diferentes alturas o calculan velocidades en puntos específicos. La clave está en definir bien tu sistema de referencia.
Para una flecha lanzada a 50 m/s, a los 7 segundos tendrá velocidad negativa , indicando que está cayendo. Su posición seguirá siendo positiva (109,66 m) porque aún no ha pasado por el punto de lanzamiento.
Cuando el árbitro lanza una moneda desde 1 metro de altura con 4,5 m/s, debes considerar que Y₀ = 1 m. La altura máxima sobre la mano será diferente de la altura máxima sobre el suelo.
💡 Importante: Define claramente tu punto de referencia (suelo, mano, ventana...) antes de empezar.
En problemas con objetos lanzados hacia abajo, V₀ es positiva en la dirección del movimiento inicial, pero la gravedad acelera aún más el objeto.
Casos Especiales y Fórmulas Alternativas
Existe una fórmula alternativa muy útil: V² = V₀² + 2a·Δy, que relaciona velocidades y desplazamientos sin necesidad del tiempo. Es perfecta cuando te piden la velocidad en un punto específico.
Para objetos lanzados desde ventanas o balcones, ten cuidado con los signos. Si lanzas hacia abajo, V₀ es positiva en esa dirección, y la gravedad suma velocidad.
En ecuaciones de segundo grado, siempre obtendrás dos soluciones temporales. Desecha la negativa (el tiempo no puede ser negativo) o interpreta físicamente ambas si tiene sentido.
💡 Truco matemático: En caída libre, las ecuaciones de segundo grado suelen tener una solución positiva útil y otra que descartar.
Recuerda que la velocidad de impacto siempre es mayor que la velocidad inicial en caídas, debido a la aceleración gravitatoria constante.
Introducción al Tiro Oblicuo
El tiro oblicuo combina dos movimientos: MRU horizontal y MRUA vertical. Es como si el objeto se moviera independientemente en cada dirección.
En el eje X (horizontal): Vₓ = V₀ · cos α = constante y X = X₀ + Vₓ · t. En el eje Y (vertical): Vᵧ = V₀ · sen α - g · t y Y = Y₀ + V₀ᵧ · t - ½g · t².
Los tres cálculos típicos son: Tiempo de vuelo , Altura máxima y Alcance máximo (usando el tiempo de vuelo en la ecuación de X).
💡 Concepto clave: Descompón siempre la velocidad inicial en componentes horizontal y vertical usando seno y coseno.
La fórmula directa del alcance máximo es: Xₘₐₓ = V₀² · sen(2α) / g. Esta te ahorra tiempo en exámenes, pero es importante que entiendas de dónde viene.
Problemas Resueltos de Tiro Oblicuo
Para un cañón que dispara a 400 m/s con ángulo de 30°, primero descompones: Vₓ = 400 · cos 30° = 346,4 m/s y Vᵧ₀ = 400 · sen 30° = 200 m/s.
El tiempo de vuelo se calcula igualando Y = 0: 0 = 200t - ½ · 9,8 · t². Factorizando: t = 0, obtienes t = 0 o t = 40,77 s.
El alcance es: X = 346,4 · 40,77 = 14.123 m. La altura máxima requiere el tiempo cuando Vᵧ = 0: t = 200/9,8 = 20,39 s, dando Y = 2.038 m.
💡 Método sistemático: 1) Descompón velocidades, 2) Calcula tiempo de vuelo, 3) Usa ese tiempo para alcance y altura.
Para la velocidad en cualquier momento, combinas Vₓ (constante) con Vᵧ (que cambia): |V| = √.
Aplicaciones Deportivas del Tiro Oblicuo
Los problemas de fútbol son excelentes para practicar tiro oblicuo. Si Messi patea un balón a 20 m/s con 60° y recorre 34,3 m horizontalmente, puedes calcular la altura de Iniesta.
Primero descompones: Vₓ = 20 · cos 60° = 10 m/s y Vᵧ₀ = 20 · sen 60° = 17,32 m/s. El tiempo lo obtienes del alcance: t = 34,3/10 = 3,43 s.
La altura de Iniesta es: Y = 17,32 · 3,43 - ½ · 9,81 · 3,43² = 1,70 m. La velocidad del balón cuando llega: Vᵧ = 17,32 - 9,81 · 3,43 = -16,33 m/s (negativa porque baja).
💡 Aplicación práctica: El tiro oblicuo explica las trayectorias en deportes como fútbol, baloncesto o atletismo.
El módulo de velocidad final: |V| = √(10² + (-16,33)²) = 19,15 m/s. ¡Iniesta necesita reflejos rápidos!
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4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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Izan
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Sara
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Roberto
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Julyana
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Javier
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Erick
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Mar
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Cinética del Movimiento: Conceptos y Ejercicios
Iria Alvarez
@iriaalvarez_
¿Te has preguntado por qué los objetos caen o cómo calcular la velocidad de un coche? La cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento, y es más fácil de entender de lo que piensas.
Conceptos Básicos de Cinemática
La física es la ciencia que estudia los fenómenos fundamentales del universo como la energía, fuerza y movimiento. Dentro de ella, la cinemática se centra específicamente en cómo se mueven los objetos.
Un cuerpo está en movimiento cuando cambia de posición respecto a un punto de referencia. La trayectoria es la línea imaginaria que describe durante su recorrido, mientras que el desplazamiento es simplemente la línea recta entre el punto inicial y final.
La velocidad es una magnitud vectorial (tiene dirección) que mide cómo cambia la posición con el tiempo: v = Δx/Δt. Se mide en m/s en el Sistema Internacional.
💡 Recuerda: La velocidad es un vector, por lo que tiene módulo, dirección y punto de aplicación.
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Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
El MRU es el movimiento más sencillo: trayectoria recta y velocidad constante. Como la velocidad no cambia, la aceleración es cero (no es que no haya, ¡es exactamente cero!).
La ecuación fundamental es: X = X₀ + v·t, donde X es la posición final, X₀ la inicial, v la velocidad y t el tiempo.
En problemas de persecuciones, los móviles se encuentran cuando alcanzan la misma posición . Por ejemplo: si un coche sale con 20 m/s y otro le persigue 15 minutos después a 30 m/s, igualas las ecuaciones de posición para encontrar cuándo y dónde se cruzan.
💡 Truco: En persecuciones, siempre iguala las posiciones y despeja el tiempo.
Para el coche que sale antes: X₁ = 20t. Para el perseguidor: X₂ = 30. Igualando: 20t = 30t - 27000, obtienes t = 2700 s.
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Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
El MRUA tiene trayectoria recta pero aceleración constante. Manejas tres ecuaciones clave que te resolverán cualquier problema:
Ecuación de velocidad: V = V₀ + a·t. Ecuación de posición: X = X₀ + V₀t + ½at². Ecuación independiente del tiempo: V² = V₀² + 2a·Δx.
La aceleración puede ser positiva (el objeto acelera) o negativa (frena). Si V₀ > V, el móvil está reduciendo velocidad.
💡 Consejo: Identifica qué datos tienes y qué te piden para elegir la ecuación correcta.
Un ejemplo típico: un tren reduce de 30 m/s a 20 m/s en 5 segundos. Primero calculas la aceleración: a = (20-30)/5 = -2 m/s². Luego el espacio: X = 30·5 + ½(-2)·5² = 125 m.
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Ejercicios Prácticos de MRUA
Los ejercicios de MRUA suelen involucrar frenadas, aceleraciones o persecuciones más complejas. La clave está en identificar correctamente los datos y aplicar las ecuaciones sistemáticamente.
Para un avión que aterriza a 120 km/h y se detiene en 150 m: usar V² = V₀² + 2a·Δx te da directamente la aceleración sin necesidad del tiempo.
En problemas de persecución con aceleración, combinas MRU (para el que va a velocidad constante) con MRUA (para el que acelera). El punto clave es igualar las posiciones en el momento del encuentro.
💡 Estrategia: Siempre convierte las unidades al Sistema Internacional antes de calcular.
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Caída Libre y Lanzamiento Vertical
En la caída libre y lanzamiento vertical, la aceleración es siempre la gravedad: a = g = -9,81 m/s². El signo negativo indica que apunta hacia abajo.
Las ecuaciones son las del MRUA adaptadas: V = V₀ - g·t y Y = Y₀ + V₀·t - ½g·t². Usa + para movimientos hacia arriba y - para hacia abajo.
En el punto más alto de cualquier lanzamiento vertical, la velocidad final es cero . Esto te permite calcular el tiempo de subida y la altura máxima fácilmente.
💡 Dato útil: El tiempo de subida siempre es igual al tiempo de bajada.
Ejemplo práctico: una pelota lanzada a 15 m/s alcanza su altura máxima cuando V = 0. Tiempo: t = 15/9,81 = 1,53 s. Altura máxima: Y = 15·1,53 - ½·9,81·1,53² = 11,48 m.
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Los ejercicios más complejos combinan lanzamientos desde diferentes alturas o calculan velocidades en puntos específicos. La clave está en definir bien tu sistema de referencia.
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Existe una fórmula alternativa muy útil: V² = V₀² + 2a·Δy, que relaciona velocidades y desplazamientos sin necesidad del tiempo. Es perfecta cuando te piden la velocidad en un punto específico.
Para objetos lanzados desde ventanas o balcones, ten cuidado con los signos. Si lanzas hacia abajo, V₀ es positiva en esa dirección, y la gravedad suma velocidad.
En ecuaciones de segundo grado, siempre obtendrás dos soluciones temporales. Desecha la negativa (el tiempo no puede ser negativo) o interpreta físicamente ambas si tiene sentido.
💡 Truco matemático: En caída libre, las ecuaciones de segundo grado suelen tener una solución positiva útil y otra que descartar.
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Introducción al Tiro Oblicuo
El tiro oblicuo combina dos movimientos: MRU horizontal y MRUA vertical. Es como si el objeto se moviera independientemente en cada dirección.
En el eje X (horizontal): Vₓ = V₀ · cos α = constante y X = X₀ + Vₓ · t. En el eje Y (vertical): Vᵧ = V₀ · sen α - g · t y Y = Y₀ + V₀ᵧ · t - ½g · t².
Los tres cálculos típicos son: Tiempo de vuelo , Altura máxima y Alcance máximo (usando el tiempo de vuelo en la ecuación de X).
💡 Concepto clave: Descompón siempre la velocidad inicial en componentes horizontal y vertical usando seno y coseno.
La fórmula directa del alcance máximo es: Xₘₐₓ = V₀² · sen(2α) / g. Esta te ahorra tiempo en exámenes, pero es importante que entiendas de dónde viene.
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Problemas Resueltos de Tiro Oblicuo
Para un cañón que dispara a 400 m/s con ángulo de 30°, primero descompones: Vₓ = 400 · cos 30° = 346,4 m/s y Vᵧ₀ = 400 · sen 30° = 200 m/s.
El tiempo de vuelo se calcula igualando Y = 0: 0 = 200t - ½ · 9,8 · t². Factorizando: t = 0, obtienes t = 0 o t = 40,77 s.
El alcance es: X = 346,4 · 40,77 = 14.123 m. La altura máxima requiere el tiempo cuando Vᵧ = 0: t = 200/9,8 = 20,39 s, dando Y = 2.038 m.
💡 Método sistemático: 1) Descompón velocidades, 2) Calcula tiempo de vuelo, 3) Usa ese tiempo para alcance y altura.
Para la velocidad en cualquier momento, combinas Vₓ (constante) con Vᵧ (que cambia): |V| = √.
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Los problemas de fútbol son excelentes para practicar tiro oblicuo. Si Messi patea un balón a 20 m/s con 60° y recorre 34,3 m horizontalmente, puedes calcular la altura de Iniesta.
Primero descompones: Vₓ = 20 · cos 60° = 10 m/s y Vᵧ₀ = 20 · sen 60° = 17,32 m/s. El tiempo lo obtienes del alcance: t = 34,3/10 = 3,43 s.
La altura de Iniesta es: Y = 17,32 · 3,43 - ½ · 9,81 · 3,43² = 1,70 m. La velocidad del balón cuando llega: Vᵧ = 17,32 - 9,81 · 3,43 = -16,33 m/s (negativa porque baja).
💡 Aplicación práctica: El tiro oblicuo explica las trayectorias en deportes como fútbol, baloncesto o atletismo.
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS