Gravitación Universal

La gravitación es la fuerza que mantiene a los planetas girando alrededor del Sol y a la Luna orbitando la Tierra. La Ley de Gravitación de Newton nos dice que dos masas se atraen con una fuerza proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas: F = G·M₁·M₂/r².

Para órbitas circulares, el período de rotación cumple T² ∝ r³, mientras que para órbitas elípticas es T² ∝ a³ (donde 'a' es el semieje mayor). Esto significa que los planetas más alejados del Sol tardan mucho más en completar una vuelta.

La velocidad de escape es la velocidad mínima que necesita un objeto para salir del campo gravitatorio de un planeta. Para la Tierra es v_escape = √$2g₀R_T$ ≈ 11,2 km/s. Si lanzas algo más lento, siempre volverá a caer.

¡Dato curioso! La constante G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg² es universal: funciona igual para una manzana que para una galaxia entera.

Campos Gravitatorio y Eléctrico

Los campos te permiten entender fuerzas a distancia sin necesidad de contacto directo. El campo gravitatorio g te dice la fuerza por unidad de masa en cada punto del espacio, mientras que el campo eléctrico E indica la fuerza por unidad de carga.

Las fórmulas son muy parecidas: g = GM/r² para gravitación y E = kq/r² para electricidad. La gran diferencia es que la gravedad siempre atrae, pero las cargas eléctricas pueden atraerse o repelerse según su signo.

El concepto de potencial es clave para entender la energía. El trabajo realizado por un campo conservativo solo depende de los puntos inicial y final, no del camino seguido. Por eso definimos W_AB = -q·ΔV.

Truco para exámenes: Las líneas de campo siempre van de mayor a menor potencial y son perpendiculares a las superficies equipotenciales.

Campo Eléctrico Avanzado

Para campos eléctricos uniformes (como entre dos placas paralelas), la relación es súper simple: E = ΔV/d. Esto significa que el campo es constante y proporcional a la diferencia de potencial entre las placas.

El flujo eléctrico mide cuántas líneas de campo atraviesan una superficie. Para superficies cerradas, el flujo total es Φ_E = Q/ε₀ (Ley de Gauss), donde Q es la carga total encerrada.

La densidad superficial de carga σ = Q/S te dice cómo se distribuye la carga en una superficie. Una placa infinita crea un campo E = 2kσ, mientras que dos placas paralelas generan E = 4πkσ.

Consejo práctico: En problemas con placas, siempre dibuja las líneas de campo para visualizar la dirección de las fuerzas.

Campo Magnético e Inducción

El magnetismo solo aparece cuando las cargas están en movimiento. La fuerza magnética sobre una carga es F_B = q(v × B) y siempre es perpendicular tanto a la velocidad como al campo magnético.

Cuando una carga se mueve en un campo magnético uniforme, describe una trayectoria circular con radio R = mv/(|q|B). Cuanto mayor sea el campo magnético, menor será el radio de curvatura.

La Ley de Faraday explica cómo se genera electricidad: ε_ind = -dΦ/dt. Un cambio en el flujo magnético induce una fuerza electromotriz que se opone a dicho cambio (Ley de Lenz).

Los solenoides (bobinas largas) crean campos magnéticos uniformes en su interior: B = μ₀$N/l$i, donde N es el número de espiras y l la longitud.

Regla nemotécnica: Usa la regla de la mano derecha para corrientes y la izquierda para fuerzas sobre cargas en movimiento.

Física Nuclear

El núcleo atómico está formado por Z protones y N neutrones, siendo A = Z + N el número másico. La diferencia de masa entre núcleos separados y unidos se convierte en energía de enlace: ΔE = Δm·c².

Existen tres tipos principales de desintegración radiactiva:

• Emisión α: pierde 4 nucleones y 2 protones
• Emisión β⁻: un neutrón se convierte en protón
• Emisión β⁺: un protón se convierte en neutrón

La ley de desintegración sigue una función exponencial: N = N₀·e^$-λt$, donde λ es la constante de desintegración. El período de semidesintegración T es el tiempo necesario para que se desintegre la mitad de la muestra: λ = ln2/T.

Dato importante: La actividad radiactiva A = λ·N se mide en becquerelios (Bq), donde 1 Bq = 1 desintegración por segundo.

Efecto Fotoeléctrico

Einstein explicó que la luz se comporta como partículas llamadas fotones, cada uno con energía E = hν. Cuando un fotón golpea un electrón en un metal, puede arrancarlo si tiene suficiente energía.

La ecuación fotoeléctrica es hν = W₀ + Ec_máx, donde W₀ es la función trabajo del metal (energía mínima para extraer un electrón) y Ec_máx es la energía cinética máxima del electrón emitido.

Existe una frecuencia umbral ν₀ por debajo de la cual no se produce efecto fotoeléctrico, sin importar la intensidad de la luz: hν₀ = W₀. Esto demuestra la naturaleza cuántica de la luz.

La longitud de onda de De Broglie λ_B = h/(mv) asocia propiedades ondulatorias a las partículas. Cuanto más masiva o rápida sea una partícula, menor será su longitud de onda asociada.

Aplicación real: Este efecto se usa en celdas fotovoltaicas, detectores de luz y tubos fotomultiplicadores.

Relatividad Especial

A velocidades cercanas a la luz, el tiempo y el espacio se comportan de forma extraña. La contracción de longitudes hace que los objetos se acorten en la dirección del movimiento: l = l₀√$1 - v²/c²$.

El tiempo también se dilata: Δt_impropio = Δt_propio/√$1 - v²/c²$. Esto significa que el tiempo pasa más lento para objetos que se mueven muy rápido respecto a nosotros.

La masa también aumenta con la velocidad: m = m₀/√$1 - v²/c²$. Por eso es imposible acelerar una partícula con masa hasta la velocidad de la luz: necesitaríamos energía infinita.

La ecuación masa-energía E = mc² es la más famosa de la física. Incluso en reposo, cualquier objeto con masa posee una energía enorme debido a esta equivalencia.

Curiosidad: Los efectos relativistas solo son apreciables a velocidades superiores al 10% de la velocidad de la luz $30.000 km/s$.

Ondas y Movimiento Ondulatorio

Las ondas transportan energía sin transportar materia. Se describen mediante y(x,t) = A·cos$ωt - kx - φ₀$, donde A es la amplitud, ω la frecuencia angular y k el número de onda.

La velocidad de propagación v = λ/T = λf relaciona longitud de onda, período y frecuencia. Para ondas sonoras en sólidos, la velocidad depende de las propiedades del material: v = √$E/μ$.

La intensidad I = P/S mide la potencia por unidad de superficie y es proporcional al cuadrado de la amplitud: I ∝ A². Se mide en decibelios usando β = 10·log$I/I₀$, donde I₀ = 10⁻¹² W/m².

Para ondas esféricas, la amplitud disminuye con la distancia: y = $A₀/r$·cos$ωt - kr$. Esto explica por qué el sonido se vuelve más débil al alejarse de la fuente.

Fenómeno cotidiano: La diferencia de fase Δφ = 2π$Δx/λ$ explica por qué a veces escuchas ecos o interferencias en el sonido.

Óptica Geométrica

Las lentes desvían la luz para formar imágenes. La potencia P = 1/f se mide en dioptrías: lentes convergentes tienen potencia positiva y las divergentes, negativa.

La ecuación fundamental de las lentes es 1/s' - 1/s = 1/f, donde s es la distancia objeto, s' la distancia imagen y f la distancia focal. Esta ecuación te permite calcular dónde se forma la imagen.

El aumento lateral A_l = -s'/s = y'/y te dice cuánto se magnifica la imagen. Si es negativo, la imagen está invertida; si es positivo, está derecha.

La ecuación del fabricante de lentes relaciona la distancia focal con el índice de refracción y los radios de curvatura: 1/f = $n-1$$1/r₁ - 1/r₂$. Esto explica por qué las lentes funcionan.

Truco visual: Para resolver problemas de lentes, siempre dibuja el diagrama de rayos: te ayudará a entender dónde se forma la imagen.