Historia y fundamentos de la electricidad

Los antiguos griegos ya sabían que frotar ámbar producía fuerzas misteriosas de atracción. En el siglo XVI, William Gilbert llamó "eléctricos" a todos los materiales que se comportaban como el ámbar, dando origen al término que usamos hoy.

Benjamin Franklin fue quien introdujo los conceptos de cargas positivas y negativas que manejamos ahora. Más tarde, el descubrimiento del electrón por Thomson en 1897 revolucionó nuestra comprensión de la electricidad.

La carga eléctrica tiene características fascinantes que debes conocer. Puede ser positiva o negativa (las opuestas se atraen, las iguales se repelen), siempre se conserva (no se crea ni se destruye), y está cuantizada en múltiplos de la carga del electrón: Q = Ne.

💡 Dato curioso: Un cuerpo está cargado positivamente cuando ha perdido electrones, y negativamente cuando los ha ganado. ¡Es al revés de lo que mucha gente piensa!

La unidad de carga es el culombio (C), definido como la carga que pasa por un conductor en un segundo cuando circula una corriente de 1 amperio.

La Ley de Coulomb: fuerzas entre cargas

Charles Coulomb descubrió en 1785 la ley fundamental que gobierna las fuerzas eléctricas. Su famosa Ley de Coulomb establece que dos cargas se atraen o repelen con una fuerza proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

La fórmula matemática es: Fe = K · (Q·q)/d², donde K ≈ 9×10⁹ N·m²/C². Esta constante representa la fuerza entre dos cargas de 1 culombio separadas 1 metro.

Es crucial entender el principio de superposición: cuando tienes varias cargas, la fuerza total sobre una de ellas es la suma vectorial de todas las fuerzas individuales. Esto significa que puedes calcular cada fuerza por separado y luego sumarlas.

💡 Truco para exámenes: Recuerda que las fuerzas siempre actúan en pares (tercera ley de Newton), tienen igual módulo pero sentidos opuestos.

Energía potencial eléctrica

Las fuerzas eléctricas son conservativas, igual que la gravedad. Esto significa que puedes definir una energía potencial eléctrica que solo depende de la posición de las cargas, no del camino seguido.

La energía potencial entre dos cargas separadas una distancia r es: Ep = K·(Q·q)/r. Por convenio, esta energía es cero cuando las cargas están infinitamente separadas.

Aquí viene lo interesante: cargas del mismo signo tienden a alejarse porque así disminuyen su energía potencial (el sistema se vuelve más estable). Las cargas opuestas se atraen por la misma razón: acercarse reduce su energía potencial.

💡 Concepto clave: Si la energía potencial disminuye, la energía cinética aumenta en la misma cantidad. ¡Es como una montaña rusa eléctrica!

Para sistemas con más de dos cargas, simplemente sumas las energías potenciales de cada pareja. Y como la fuerza es conservativa, la energía total siempre se conserva: Ec + Ep = constante.

Introducción al campo eléctrico

El campo eléctrico es el concepto que revolucionó la física. En lugar de pensar en fuerzas misteriosas que actúan a distancia, imagina que las cargas crean una "perturbación" en el espacio que las rodea.

Se define como la fuerza por unidad de carga: E = Fe/q. Su unidad es el newton por culombio $N/C$. El campo de una carga puntual es: E = K·q/r².

El campo eléctrico se caracteriza por tres elementos fundamentales: su intensidad en cada punto, las líneas de campo que muestran su dirección, y el potencial eléctrico asociado.

💡 Visualización: Las líneas de campo salen de las cargas positivas y llegan a las negativas. Cuanto más juntas están las líneas, más intenso es el campo.

Líneas de campo y potencial eléctrico

Las líneas de campo eléctrico son herramientas visuales increíblemente útiles. Siempre son tangentes al vector campo en cada punto, salen de cargas positivas y terminan en cargas negativas, y su densidad indica la intensidad del campo.

Para estudiar el movimiento de partículas cargadas, usas la segunda ley de Newton: a = qE/m. Si el campo es uniforme, la aceleración es constante, como en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

El potencial eléctrico es la energía potencial por unidad de carga: V = Ep/q. Se mide en voltios (V), donde 1 V = 1 J/C. Es un concepto escalar, mucho más fácil de manejar que los vectores del campo eléctrico.

💡 Analogía útil: El potencial eléctrico es como la altura en un campo gravitatorio. Las cargas "ruedan" hacia potenciales más bajos si son positivas.

Las superficies equipotenciales conectan puntos con el mismo potencial. El campo eléctrico siempre es perpendicular a estas superficies y apunta hacia potenciales decrecientes.

Potencial de cargas puntuales y continuas

Para una carga puntual, el potencial es: V = Kq/r. Las superficies equipotenciales son esferas concéntricas centradas en la carga. Si tienes varias cargas, aplicas el principio de superposición sumando los potenciales individuales.

Para distribuciones continuas de carga, necesitas integrar: V = K∫(ρQ·dV)/r. Aquí ρQ es la densidad de carga y la integral se extiende por todo el volumen cargado.

La relación fundamental entre campo y potencial es: E⃗ = -grad V. El campo eléctrico es el gradiente del potencial cambiado de signo. Esto significa que el campo apunta hacia donde el potencial decrece más rápidamente.

💡 Para recordar: Una diferencia de potencial acelera las cargas. La energía cinética ganada es qΔV, fundamental para entender aceleradores de partículas.

Flujo eléctrico y Teorema de Gauss

El flujo eléctrico mide cuántas líneas de campo atraviesan una superficie. Para campo uniforme y superficie perpendicular: ΦE = |E|·S. En casos generales necesitas la integral: ΦE = ∫E⃗·dS⃗.

El Teorema de Gauss es una de las ecuaciones más poderosas de la física: ΦE = qint/ε₀. El flujo a través de cualquier superficie cerrada depende únicamente de la carga encerrada, no de su distribución.

Este teorema es tu mejor amigo para calcular campos eléctricos con simetría. Eliges una superficie gaussiana apropiada y el cálculo se vuelve trivial comparado con usar directamente la Ley de Coulomb.

💡 Estrategia de resolución: Para usar Gauss, busca simetrías (esférica, cilíndrica, plana) y elige una superficie donde el campo sea constante y perpendicular.

Conductores en equilibrio electrostático

Los conductores tienen electrones libres que se mueven fácilmente. Cuando alcanza el equilibrio electrostático, toda la carga se distribuye en la superficie externa y el campo interior es nulo.

En la superficie de un conductor, el campo eléctrico es siempre perpendicular. Si tuviera componente tangencial, los electrones se moverían y no habría equilibrio.

Para una esfera conductora cargada: campo nulo en el interior, y en el exterior se comporta como si toda la carga estuviera concentrada en el centro: E = Kq/r² (para r > R).

💡 Aplicación práctica: La jaula de Faraday funciona porque el campo eléctrico dentro de un conductor hueco es cero, protegiéndote de descargas eléctricas.

Aplicaciones del Teorema de Gauss

Para una lámina plana infinita con densidad superficial σ, el campo es uniforme y perpendicular: E = σ/(2ε₀). ¡Sorprendentemente, no depende de la distancia a la lámina!

Un condensador de placas paralelas se forma con dos láminas cargadas con signos opuestos. El campo entre las placas es: E = σ/ε₀, y la diferencia de potencial: V = Ed.

La capacidad de un condensador es: C = Q/V. Para placas paralelas: C = ε₀S/d. La capacidad aumenta con la superficie y disminuye con la separación entre placas.

💡 Conexión con la tecnología: Los condensadores están en todos los dispositivos electrónicos, desde tu móvil hasta los sistemas de energía renovable.

Para un hilo infinito con densidad lineal λ, el campo decrece con la distancia: E = λ/(2πrε₀). Esto explica por qué los cables de alta tensión son peligrosos incluso sin tocarlos.

Estas aplicaciones del Teorema de Gauss te permiten resolver problemas complejos de forma elegante, aprovechando las simetrías naturales de las distribuciones de carga.