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Matemáticas
9 dic 2025
2647
3 páginas
A comprehensive guide to limits and continuity in calculus, covering key concepts of límites de funciones en el... Mostrar más
The second page delves into specific calculation techniques and resolving indeterminate forms, focusing on practical applications and problem-solving strategies.
Definition Indeterminate form ∞/∞ occurs when both numerator and denominator grow infinitely, requiring special resolution techniques.
Example When dealing with exponential functions lim k^x = +∞ as x→+∞ (where k > 1)
Highlight For rational functions, the behavior is determined by comparing the highest degree terms in numerator and denominator.
Vocabulary Conjugate expressions are often used to resolve indeterminate forms involving radicals.
The final section covers continuity concepts and their applications, including the important Bolzano theorem and types of discontinuities.
Definition A function is continuous at a point if three conditions are met the function value exists, the limit exists, and they are equal.
Highlight The Bolzano theorem provides a powerful tool for finding zeros of continuous functions.
Example Types of discontinuities include
Quote "If a function f(x) is continuous on an interval and f(a) and f(b) have opposite signs, then there exists at least one c in (a,b) where f(c) = 0."
This first section introduces fundamental concepts of limits and their operations. The content establishes the groundwork for understanding function behavior at infinity and basic limit properties.
Definition A limit of a function f(x) as x approaches infinity (±∞) is the value L that f(x) approaches as x grows increasingly large or small.
Highlight Key properties of limits include operations with constants, sums, products, quotients, and special functions like logarithms and exponentials.
Example For limits involving infinity
Vocabulary Indeterminate forms are expressions where limit operations result in undefined or ambiguous results, such as ∞/∞, 0/0, or ∞-∞.
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Limites y continuidad
MatemáticasComo calcular monotonía, optimización, extremos relativos y absolutos y curvatura
MatemáticasApuntes y ejercicios del dominio, límites (continuidad), derivadas y derivabilidad de una función
Matemáticasresumen límites y derivadas
MatemáticasResumen en DIN-A3 del bloque de cálculo Explicación: -límits -derivades -aplicacions a les derivades -representació de funcions -integrals -integrals definides
MatemáticasSe habla sobre cómo resolver todas las indeterminaciones con ejemplos, cuándo una función es continua con ejemplos, los tipos de discontinuidades que hay, qué es el Teorema de Bolzano con ejercicios y cómo calcular los tres tipos de asíntotas
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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Mar
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A comprehensive guide to limits and continuity in calculus, covering key concepts of límites de funciones en el infinito cálculo, function behavior, and continuity principles.
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The second page delves into specific calculation techniques and resolving indeterminate forms, focusing on practical applications and problem-solving strategies.
Definition: Indeterminate form ∞/∞ occurs when both numerator and denominator grow infinitely, requiring special resolution techniques.
Example: When dealing with exponential functions: lim k^x = +∞ as x→+∞ (where k > 1)
Highlight: For rational functions, the behavior is determined by comparing the highest degree terms in numerator and denominator.
Vocabulary: Conjugate expressions are often used to resolve indeterminate forms involving radicals.
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Example: Types of discontinuities include:
Quote: "If a function f(x) is continuous on an interval and f(a) and f(b) have opposite signs, then there exists at least one c in (a,b) where f(c) = 0."
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Definition: A limit of a function f(x) as x approaches infinity (±∞) is the value L that f(x) approaches as x grows increasingly large or small.
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Example: For limits involving infinity:
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Mar
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