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Angel
19/10/2025
Matemáticas
CONTINUIDAD Y FUNCIONES: límites, asíntotas
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19 oct 2025
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El concepto de límites y continuidad en funciones matemáticas es... Mostrar más
Esta sección profundiza en el concepto de continuidad de funciones y el análisis de asíntotas, temas cruciales en los límites y continuidad de 2º Bachillerato.
La continuidad de una función se define en términos de límites:
Definition: Una función f es continua en x=a si el límite de f cuando x se aproxima a 'a' es igual al valor de la función en ese punto: lim f = f(a) cuando x→a.
Se explican los diferentes tipos de discontinuidades:
Example: Una discontinuidad de salto finito ocurre cuando los límites laterales existen pero son diferentes.
El texto aborda en detalle las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, fundamentales para entender el comportamiento de funciones a largo plazo:
Vocabulary: Una asíntota horizontal ocurre cuando lim f = a cuando x→∞.
Vocabulary: Una asíntota vertical se presenta cuando lim f = ∞ cuando x→a.
Vocabulary: Una asíntota oblicua existe cuando la función se aproxima a una línea recta y = mx + n cuando x tiende a infinito.
Se proporciona la fórmula para calcular asíntotas oblicuas:
m = lim n = lim
Highlight: Si una función tiene una asíntota horizontal, no puede tener una asíntota oblicua.
Finalmente, se menciona un caso especial para funciones racionales:
Example: En una función racional, si el grado del numerador es igual al grado del denominador más uno, la función tendrá una asíntota oblicua.
Este resumen proporciona una visión completa de los conceptos de límites, continuidad y asíntotas, esenciales para el estudio de funciones en matemáticas avanzadas de Bachillerato.
Este apartado introduce el concepto de función y los diferentes tipos de límites, así como las operaciones que se pueden realizar con ellos. Se abordan los límites y continuidad de 2º Bachillerato, enfocándose en límites finitos e infinitos.
Para una función f(x), se define el límite como el valor al que se aproxima la función cuando x se acerca a un punto determinado. Se presentan dos casos principales:
Definición: Un límite finito existe cuando la función se aproxima a un valor real L a medida que x se acerca a un punto a.
Highlight: Si una función es continua en x=a, entonces el límite de la función cuando x se aproxima a 'a' es igual al valor de la función en ese punto: lim f = f(a) cuando x→a.
Se introducen conceptos importantes como asíntotas verticales y horizontales:
Vocabulary: Una asíntota vertical ocurre cuando el límite de la función tiende a infinito para un valor específico de x.
Vocabulary: Una asíntota horizontal se presenta cuando el límite de la función tiende a un valor constante L cuando x tiende a infinito.
El texto también aborda las operaciones con límites, presentando reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir límites, así como para calcular límites de potencias y logaritmos.
Example: Para la suma de límites: lim + g) = lim f + lim g(x), siempre que ambos límites existan.
Se introduce el concepto de indeterminaciones, que son situaciones donde no se puede determinar el límite directamente. Se mencionan técnicas para resolver estas indeterminaciones:
Highlight: La regla de l'Hôpital es una herramienta poderosa para resolver ciertas indeterminaciones, especialmente del tipo 0/0 o ∞/∞.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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El concepto de límites y continuidad en funciones matemáticas es fundamental para el análisis de 2º de Bachillerato. Este resumen aborda los tipos de límites, indeterminaciones, la regla de l'Hôpital y la continuidad de funciones, incluyendo el estudio de asíntotas.... Mostrar más
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Esta sección profundiza en el concepto de continuidad de funciones y el análisis de asíntotas, temas cruciales en los límites y continuidad de 2º Bachillerato.
La continuidad de una función se define en términos de límites:
Definition: Una función f es continua en x=a si el límite de f cuando x se aproxima a 'a' es igual al valor de la función en ese punto: lim f = f(a) cuando x→a.
Se explican los diferentes tipos de discontinuidades:
Example: Una discontinuidad de salto finito ocurre cuando los límites laterales existen pero son diferentes.
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Highlight: Si una función tiene una asíntota horizontal, no puede tener una asíntota oblicua.
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Para una función f(x), se define el límite como el valor al que se aproxima la función cuando x se acerca a un punto determinado. Se presentan dos casos principales:
Definición: Un límite finito existe cuando la función se aproxima a un valor real L a medida que x se acerca a un punto a.
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MatemáticasEn el examen me entraron los temas de funciones y limites, por lo que si a ti tambien te ocurre esto, es lo mejorcito para estudiar al maximo el examen
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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