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Aprende el Teorema del Seno y Coseno con Ejercicios Resueltos

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Teresa Garcia Cimas

21/2/2023

Trigonometry

Apuntes - TRIGONOMETRÍA

Aprende el Teorema del Seno y Coseno con Ejercicios Resueltos

El teorema del seno y coseno son herramientas fundamentales en trigonometría para resolver triángulos. Este documento explica cómo medir ángulos, las relaciones trigonométricas básicas y cómo aplicar estos teoremas para resolver diferentes casos de triángulos.

• La medición de ángulos se puede hacer en grados (sistema sexagesimal) o radianes (sistema internacional).
• Se presentan las relaciones trigonométricas fundamentales y sus signos en los diferentes cuadrantes.
• El teorema del seno relaciona los lados de un triángulo con los senos de sus ángulos opuestos.
• El teorema del coseno permite calcular un lado o ángulo conociendo los otros elementos del triángulo.
• Se explican diferentes casos de resolución de triángulos aplicando estos teoremas.

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21/2/2023

6485

MEDIDA DE ÁNGULOS
Se pueden medir:
Sistema sexagesimal: en GRADOS
Sistema internacional: en RADIANES
La relación entre estos sistemas es :
3

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Teoremas del Seno y Coseno: Resolución de Triángulos

Esta página se centra en la aplicación práctica de los teoremas del seno y coseno para resolver triángulos, un tema crucial en los exámenes de trigonometría primero de bachillerato.

El teorema del coseno se presenta en tres formas, dependiendo del lado que se quiera calcular:

  • a² = b² + c² - 2bc cos(α)
  • b² = a² + c² - 2ac cos(β)
  • c² = a² + b² - 2ab cos(γ)

Highlight: El teorema del coseno es especialmente útil cuando se conocen dos lados y el ángulo entre ellos, o cuando se conocen los tres lados del triángulo.

La resolución de triángulos se divide en tres casos principales:

  1. Caso 1: Se conocen los tres lados

    • Usar el teorema del coseno para hallar el ángulo mayor
    • Aplicar el teorema del seno para otro ángulo
    • Utilizar la suma de ángulos internos (180°) para el tercer ángulo
  2. Caso 2: Se conocen dos lados y un ángulo

    • Aplicar el teorema del coseno para el lado faltante
    • Usar el teorema del seno para el ángulo del lado menor
    • Calcular el tercer ángulo con la suma de ángulos internos
  3. Caso 3: Se conocen dos ángulos y un lado

    • Calcular el tercer ángulo con la suma de ángulos internos
    • Aplicar el teorema del seno para los lados restantes

Example: En un triángulo ABC, si conocemos a=3cm, B=60° y C=30°, podemos calcular el ángulo A=90° (180°-60°-30°) y luego usar el teorema del seno para hallar los lados b y c.

La página también aborda un caso especial donde se tiene un triángulo dentro de otro, lo cual requiere un enfoque más avanzado:

  1. Separar los triángulos
  2. Plantear la tangente para cada uno
  3. Resolver el sistema de ecuaciones resultante
  4. Calcular la altura y sumar las bases

Vocabulary: Tangente - en un triángulo rectángulo, es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente a un ángulo.

Este método es particularmente útil para ejercicios resolución de triángulos 1 Bachillerato pdf más complejos.

La comprensión y aplicación correcta de estos teoremas y métodos de resolución son fundamentales para dominar la trigonometría de 1 bachillerato y prepararse para niveles más avanzados.

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Javi, usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

Mari, usuario de iOS

Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.

 

Trigonometry

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21 feb 2023

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Aprende el Teorema del Seno y Coseno con Ejercicios Resueltos

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Teresa Garcia Cimas

@teresagrc._

El teorema del seno y coseno son herramientas fundamentales en trigonometría para resolver triángulos. Este documento explica cómo medir ángulos, las relaciones trigonométricas básicas y cómo aplicar estos teoremas para resolver diferentes casos de triángulos.

• La medición de ángulos... Mostrar más

MEDIDA DE ÁNGULOS
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Teoremas del Seno y Coseno: Resolución de Triángulos

Esta página se centra en la aplicación práctica de los teoremas del seno y coseno para resolver triángulos, un tema crucial en los exámenes de trigonometría primero de bachillerato.

El teorema del coseno se presenta en tres formas, dependiendo del lado que se quiera calcular:

  • a² = b² + c² - 2bc cos(α)
  • b² = a² + c² - 2ac cos(β)
  • c² = a² + b² - 2ab cos(γ)

Highlight: El teorema del coseno es especialmente útil cuando se conocen dos lados y el ángulo entre ellos, o cuando se conocen los tres lados del triángulo.

La resolución de triángulos se divide en tres casos principales:

  1. Caso 1: Se conocen los tres lados

    • Usar el teorema del coseno para hallar el ángulo mayor
    • Aplicar el teorema del seno para otro ángulo
    • Utilizar la suma de ángulos internos (180°) para el tercer ángulo
  2. Caso 2: Se conocen dos lados y un ángulo

    • Aplicar el teorema del coseno para el lado faltante
    • Usar el teorema del seno para el ángulo del lado menor
    • Calcular el tercer ángulo con la suma de ángulos internos
  3. Caso 3: Se conocen dos ángulos y un lado

    • Calcular el tercer ángulo con la suma de ángulos internos
    • Aplicar el teorema del seno para los lados restantes

Example: En un triángulo ABC, si conocemos a=3cm, B=60° y C=30°, podemos calcular el ángulo A=90° (180°-60°-30°) y luego usar el teorema del seno para hallar los lados b y c.

La página también aborda un caso especial donde se tiene un triángulo dentro de otro, lo cual requiere un enfoque más avanzado:

  1. Separar los triángulos
  2. Plantear la tangente para cada uno
  3. Resolver el sistema de ecuaciones resultante
  4. Calcular la altura y sumar las bases

Vocabulary: Tangente - en un triángulo rectángulo, es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente a un ángulo.

Este método es particularmente útil para ejercicios resolución de triángulos 1 Bachillerato pdf más complejos.

La comprensión y aplicación correcta de estos teoremas y métodos de resolución son fundamentales para dominar la trigonometría de 1 bachillerato y prepararse para niveles más avanzados.

MEDIDA DE ÁNGULOS
Se pueden medir:
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Medida de Ángulos y Razones Trigonométricas

La trigonometría comienza con la comprensión de cómo se miden los ángulos y las relaciones entre los lados de un triángulo. Esta página introduce conceptos fundamentales para los ejercicios TRIGONOMETRÍA 1 bachillerato.

Los ángulos se pueden medir en dos sistemas principales:

  1. Sistema sexagesimal: utiliza grados (°)
  2. Sistema internacional: utiliza radianes (rad)

La relación entre estos sistemas es crucial:

  • 360° equivale a 2π radianes
  • 180° equivale a π radianes

Highlight: Es esencial dominar la conversión entre grados y radianes para resolver problemas de trigonometría.

Las razones trigonométricas fundamentales son:

  • Seno (sen): opuesto / hipotenusa
  • Coseno (cos): adyacente / hipotenusa
  • Tangente (tg): opuesto / adyacente

Definition: Las razones trigonométricas son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y sus ángulos.

Además, se presentan las razones trigonométricas inversas:

  • Secante (sec): 1 / coseno
  • Cosecante (cosec): 1 / seno
  • Cotangente (cotg): 1 / tangente

Vocabulary: Cuadrante - cada una de las cuatro partes en que se divide el plano cartesiano.

Es importante recordar que los signos de las razones trigonométricas cambian según el cuadrante en el que se encuentre el ángulo.

La página también introduce los teoremas del seno y coseno, fundamentales para la resolución de triángulos TRIGONOMETRÍA 4 ESO pdf:

Example: El teorema del seno establece que la relación entre el seno de un ángulo y el lado opuesto es constante para todos los ángulos de un triángulo.

Finalmente, se presentan las relaciones fundamentales de la trigonometría:

  1. sen²x + cos²x = 1
  2. tg x = sen x / cos x

Estas relaciones son la base para resolver problemas más complejos en trigonometría 2 bachillerato.

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Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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