Aprende el Teorema del Seno y Coseno con Ejercicios Resueltos

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Teresa Garcia Cimas

21/2/2023

Trigonometry

Apuntes - TRIGONOMETRÍA

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Trigonometry

Aprende el Teorema del Seno y Coseno con Ejercicios Resueltos

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

El teorema del seno y coseno son herramientas fundamentales en trigonometría para resolver triángulos. Este documento explica cómo medir ángulos, las relaciones trigonométricas básicas y cómo aplicar estos teoremas para resolver diferentes casos de triángulos.

• La medición de ángulos se puede hacer en grados (sistema sexagesimal) o radianes (sistema internacional).
• Se presentan las relaciones trigonométricas fundamentales y sus signos en los diferentes cuadrantes.
• El teorema del seno relaciona los lados de un triángulo con los senos de sus ángulos opuestos.
• El teorema del coseno permite calcular un lado o ángulo conociendo los otros elementos del triángulo.
• Se explican diferentes casos de resolución de triángulos aplicando estos teoremas.

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21/2/2023

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MEDIDA DE ÁNGULOS
Se pueden medir:
Sistema sexagesimal: en GRADOS
Sistema internacional: en RADIANES
La relación entre estos sistemas es :
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Teoremas del Seno y Coseno: Resolución de Triángulos

Esta página se centra en la aplicación práctica de los teoremas del seno y coseno para resolver triángulos, un tema crucial en los exámenes de trigonometría primero de bachillerato.

El teorema del coseno se presenta en tres formas, dependiendo del lado que se quiera calcular:

a² = b² + c² - 2bc cos $α$
b² = a² + c² - 2ac cos $β$
c² = a² + b² - 2ab cos $γ$

Highlight: El teorema del coseno es especialmente útil cuando se conocen dos lados y el ángulo entre ellos, o cuando se conocen los tres lados del triángulo.

La resolución de triángulos se divide en tres casos principales:

Caso 1: Se conocen los tres lados Usar el teorema del coseno para hallar el ángulo mayor Aplicar el teorema del seno para otro ángulo Utilizar la suma de ángulos internos $180°$ para el tercer ángulo
Caso 2: Se conocen dos lados y un ángulo Aplicar el teorema del coseno para el lado faltante Usar el teorema del seno para el ángulo del lado menor Calcular el tercer ángulo con la suma de ángulos internos
Caso 3: Se conocen dos ángulos y un lado Calcular el tercer ángulo con la suma de ángulos internos Aplicar el teorema del seno para los lados restantes

Example: En un triángulo ABC, si conocemos a=3cm, B=60° y C=30°, podemos calcular el ángulo A=90° $180°-60°-30°$ y luego usar el teorema del seno para hallar los lados b y c.

La página también aborda un caso especial donde se tiene un triángulo dentro de otro, lo cual requiere un enfoque más avanzado:

Separar los triángulos
Plantear la tangente para cada uno
Resolver el sistema de ecuaciones resultante
Calcular la altura y sumar las bases

Vocabulary: Tangente - en un triángulo rectángulo, es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente a un ángulo.

Este método es particularmente útil para ejercicios resolución de triángulos 1 Bachillerato pdf más complejos.

La comprensión y aplicación correcta de estos teoremas y métodos de resolución son fundamentales para dominar la trigonometría de 1 bachillerato y prepararse para niveles más avanzados.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

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•

6715

•

21 feb 2023

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Teresa Garcia Cimas

@teresagrc._

• La medición de ángulos... Mostrar más

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Teoremas del Seno y Coseno: Resolución de Triángulos

Esta página se centra en la aplicación práctica de los teoremas del seno y coseno para resolver triángulos, un tema crucial en los exámenes de trigonometría primero de bachillerato.

El teorema del coseno se presenta en tres formas, dependiendo del lado que se quiera calcular:

a² = b² + c² - 2bc cos $α$
b² = a² + c² - 2ac cos $β$
c² = a² + b² - 2ab cos $γ$

Highlight: El teorema del coseno es especialmente útil cuando se conocen dos lados y el ángulo entre ellos, o cuando se conocen los tres lados del triángulo.

La resolución de triángulos se divide en tres casos principales:

Caso 1: Se conocen los tres lados Usar el teorema del coseno para hallar el ángulo mayor Aplicar el teorema del seno para otro ángulo Utilizar la suma de ángulos internos $180°$ para el tercer ángulo
Caso 2: Se conocen dos lados y un ángulo Aplicar el teorema del coseno para el lado faltante Usar el teorema del seno para el ángulo del lado menor Calcular el tercer ángulo con la suma de ángulos internos
Caso 3: Se conocen dos ángulos y un lado Calcular el tercer ángulo con la suma de ángulos internos Aplicar el teorema del seno para los lados restantes

Example: En un triángulo ABC, si conocemos a=3cm, B=60° y C=30°, podemos calcular el ángulo A=90° $180°-60°-30°$ y luego usar el teorema del seno para hallar los lados b y c.

La página también aborda un caso especial donde se tiene un triángulo dentro de otro, lo cual requiere un enfoque más avanzado:

Separar los triángulos
Plantear la tangente para cada uno
Resolver el sistema de ecuaciones resultante
Calcular la altura y sumar las bases

Vocabulary: Tangente - en un triángulo rectángulo, es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente a un ángulo.

Este método es particularmente útil para ejercicios resolución de triángulos 1 Bachillerato pdf más complejos.

La comprensión y aplicación correcta de estos teoremas y métodos de resolución son fundamentales para dominar la trigonometría de 1 bachillerato y prepararse para niveles más avanzados.

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Medida de Ángulos y Razones Trigonométricas

La trigonometría comienza con la comprensión de cómo se miden los ángulos y las relaciones entre los lados de un triángulo. Esta página introduce conceptos fundamentales para los ejercicios TRIGONOMETRÍA 1 bachillerato.

Los ángulos se pueden medir en dos sistemas principales:

Sistema sexagesimal: utiliza grados $°$
Sistema internacional: utiliza radianes $rad$

La relación entre estos sistemas es crucial:

360° equivale a 2π radianes
180° equivale a π radianes

Highlight: Es esencial dominar la conversión entre grados y radianes para resolver problemas de trigonometría.

Las razones trigonométricas fundamentales son:

Seno $sen$ : opuesto / hipotenusa
Coseno $cos$ : adyacente / hipotenusa
Tangente $tg$ : opuesto / adyacente

Definition: Las razones trigonométricas son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y sus ángulos.

Además, se presentan las razones trigonométricas inversas:

Secante $sec$ : 1 / coseno
Cosecante $cosec$ : 1 / seno
Cotangente $cotg$ : 1 / tangente

Vocabulary: Cuadrante - cada una de las cuatro partes en que se divide el plano cartesiano.

Es importante recordar que los signos de las razones trigonométricas cambian según el cuadrante en el que se encuentre el ángulo.

La página también introduce los teoremas del seno y coseno, fundamentales para la resolución de triángulos TRIGONOMETRÍA 4 ESO pdf:

Example: El teorema del seno establece que la relación entre el seno de un ángulo y el lado opuesto es constante para todos los ángulos de un triángulo.

Finalmente, se presentan las relaciones fundamentales de la trigonometría:

sen²x + cos²x = 1
tg x = sen x / cos x

Estas relaciones son la base para resolver problemas más complejos en trigonometría 2 bachillerato.

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Pablo

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usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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usuaria de Android

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usuario de Android

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usuaria de Android

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Mar

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Pablo

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Marta

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