¿Alguna vez te has preguntado por qué algunas figuras geométricas... Mostrar más
Otros524 visualizaciones·Actualizado May 22, 2026·20 páginasTema 2: Geometría, Relaciones y Transformaciones - Dibujo Técnico 1º Bachillerato
D
Diego García@_diiegogarciia
1 / 10
1
of 10
Proporcionalidad y Sección Áurea
La sección áurea es una de las proporciones más fascinantes de las matemáticas, y está más presente en tu vida de lo que imaginas. Se dice que un segmento x es sección áurea de un segmento m cuando x es medio proporcional entre m y el segmento .
La fórmula clave es: m/x = x/. Esta relación crea la famosa proporción áurea, donde el cociente siempre es φ = 1,618 (el número de oro).
Una propiedad increíble: si a un segmento le restas su sección áurea, el segmento resultante tiene como sección áurea el segmento inicial. En el pentágono regular, el lado es sección áurea de su diagonal, creando esas formas perfectas que vemos en la naturaleza.
💡 Dato curioso: La proporción áurea aparece en girasoles, caracolas y hasta en el Partenón griego.
2
of 10
Aplicaciones Prácticas de la Sección Áurea
Calcular la sección áurea es más sencillo de lo que parece. Para obtener la sección áurea de un segmento de 60mm, simplemente aplicas la fórmula y obtienes aproximadamente 37mm.
El rectángulo áureo es aquel cuyos lados están en proporción áurea. Este rectángulo tiene propiedades visuales especiales que lo hacen especialmente atractivo al ojo humano.
En los polígonos estrellados, la proporción áurea también juega un papel importante. Para determinar cuántas estrellas puedes trazar en v vértices, cuenta los números primos con v que sean menores que v/2.
💡 Truco de examen: Recuerda que un segmento dividido por su sección áurea siempre da 1,618.
3
of 10
Construcción de Figuras Complejas
Construir un trapecio escaleno conociendo sus cuatro lados requiere técnicas específicas de geometría descriptiva. Es fundamental dominar estos métodos para resolver problemas complejos.
Para los polígonos estrellados, existe una regla clara: el número de estrellas posibles en v vértices igual a la cantidad de números primos con v menores que v/2. Por ejemplo, en 9 vértices puedes construir 2 estrellas diferentes.
El paso de cada estrella corresponde al número primo, indicando las divisiones de la circunferencia que comprende cada lado del polígono.
💡 Consejo: Practica primero con pentágonos estrellados antes de intentar figuras más complejas.
4
of 10
Equivalencia de Figuras
Las figuras equivalentes tienen la misma área pero diferente forma, y dominar este concepto te abrirá un mundo de posibilidades en geometría. Es como tener plastilina: puedes cambiar la forma manteniendo la misma cantidad de material.
Para dividir un triángulo en partes equivalentes, simplemente divide uno de sus lados en el número de partes deseado. ¿Necesitas 3 partes iguales? Divide la base en 3 y traza las líneas correspondientes.
Construir un cuadrado equivalente a un rectángulo es directo: el lado del cuadrado es el segmento medio proporcional entre la base y altura del rectángulo .
💡 Recuerda: Equivalencia significa misma área, no misma forma.
5
of 10
Transformaciones de Área Avanzadas
Convertir figuras complejas como pentágonos en cuadrados equivalentes requiere técnicas específicas que dominarás con práctica. La clave está en descomponer el problema paso a paso.
Para un círculo equivalente a un cuadrado, usas la fórmula πR² = L₀², donde el lado del cuadrado es L₀ = √(πR²). Con un radio de 20mm, obtienes un cuadrado de lado aproximadamente 25,13mm.
Estas transformaciones te permiten comparar áreas de figuras completamente diferentes de manera visual y práctica.
💡 Tip importante: Siempre verifica tus cálculos comparando las áreas numéricamente.
6
of 10
Modificación y Combinación de Áreas
Duplicar el área de un cuadrado es sorprendentemente simple: la diagonal del cuadrado original es el lado del nuevo cuadrado con área doble. Para triplicar, cuadriplicar o cualquier múltiplo, construyes un rectángulo auxiliar y aplicas el teorema de Pitágoras.
Para sumar áreas de varios cuadrados, la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos sean los lados de los cuadrados originales te da el lado del cuadrado suma. Si tienes cuadrados de 20mm y 30mm, el cuadrado suma tendrá lado √(20² + 30²) ≈ 36,06mm.
Con círculos funciona igual: para sumar las áreas de dos círculos, el radio del círculo resultante es √.
💡 Conexión clave: Estas técnicas conectan geometría con álgebra de manera visual y práctica.
7
of 10
8
of 10
9
of 10
10
of 10
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenidos más populares: dibujo técnico
9
MatemáticasDIÉDRICO: PUNTO RECTA Y PLANO (DIBUJO TÉCNICO)
EBAU apuntes clase del tema diedrico
2° Bach6,646199
ArtesSistema Diédrico
Apuntes de plástica (4ºESO) del sistema diédrico (representación con ejemplos de la recta, el plano, el punto y la vista de perfil en diédrico…)
4° ESO1,11428
MatemáticasDIBUJO TECNICICO, VISTAS DIÉDRICAS, EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicios resueltos de vistas diedricas
4° ESO2,16922
OtrosTangencias
Apuntes de tangencias de dibujo técnico de 1 y 2 de bachillerato.
1° Bach87324
OtrosDiédrico (Dibujo Técnico)
Proyecciones y posiciones de la recta.
1° Bach2,67967
ArtesDIédrico
apuntes sistema diédrico
73714
OtrosDIBUJO TÉCNICO: CURVAS CÓNICAS, CURVAS TÉCNICAS
Dibujo técnico EBAU
2° Bach1,86148
OtrosDIBUJO TÉCNICO INTERSECCIONES
Con trazos
2° Bach85016
OtrosDIBUJO TÉCNICO PARALELISMOS
Con trazos
2° Bach4128
Contenidos más populares de Otros
9OtrosResumen completo carnet de conducir B – Esquemas y teoría explicada (40 pág)
Resumen claro, directo y actualizado con todo lo que entra en el examen teórico del carnet B. Incluye definiciones, señales, velocidades, maniobras, luces, ADAS, documentación y trucos para aprobar. Ideal para repasar rápido y entender todo.
2° Bach5,207158
Q
Otrosquieres hablar?
quizá de historia
1° ESO2,1460
OtrosApuntes examen teórico de coche
Os dejo por aquí apuntes hechos por mi de lo imprescindible para obtener el apto en el examen teórico del permiso b.
PAU (2° Bach)4,289112
OtrosCarnet Conducir
Apuntes permiso de conducir tipo B
2° Bach5,357158
OtrosApuntes Teorico Permiso B
Examen Teorico del Coche
2° Bach2,45164
ArtesTemario completo Historia del Arte
Resumen completo de los temas de Historia del Arte y vocabulario a preguntar al final del documento.
2° Bach2,37484
H
OtrosHarry Potter
Verdadero fan?
4° ESO8580
OtrosCOMPARACIÓN NIETZSCHE PLATÓN SELECTIVIDAD
ABARCA LAS DIFERENCIAS Y SIMILITUDES DE LOS AUTORES FILOSÓFICOS
PAU (2° Bach)1,43529
OtrosTeórico Coche B 2026
Teoría de el Coche B
2° Bach74121
Contenidos más populares
9M
Geografía e HistoriaMesopotamia y Egipto
Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia
1° ESO3,6241
I
Inglésirregular verbs quiz
Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.
6º primaria2,4521
Lengua Castellana y LiteraturaApuntes sintaxis
apuntes de sintaxis lengua 1 de bachillerato
4° ESO42,0253,970
Q
Tips de estudioQUIZZ VIDA DIARIA#1
QUIZZ sobre tu vida diaria, psicológico para mejorar el estudio.:] [ Cualquier pregunta, la responderé ]^^
1° ESO3,0160
G
Geografía e HistoriaGrecia: Inicio de la democracia
Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen
1° ESO1,9612
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach2,98897
R
Geografía e Historiaroma
a estudiar Roma!!
1° ESO1,6982
D
InglésDominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes
Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!
3° ESO1,7780
I
InglésIrregular verbs
Aprende nuevas palabras y expande tu vocabulario en inglés con esta colección de tarjetas de estudio interactivas.
3° ESO1,4532
¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Otros524 visualizaciones·Actualizado May 22, 2026·20 páginasTema 2: Geometría, Relaciones y Transformaciones - Dibujo Técnico 1º Bachillerato
D
Diego García@_diiegogarciia
¿Alguna vez te has preguntado por qué algunas figuras geométricas nos resultan más atractivas que otras? En este tema descubrirás los secretos de las relaciones y transformaciones geométricas, incluyendo la famosa proporción áurea que aparece en el arte y la... Mostrar más
1
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Proporcionalidad y Sección Áurea
La sección áurea es una de las proporciones más fascinantes de las matemáticas, y está más presente en tu vida de lo que imaginas. Se dice que un segmento x es sección áurea de un segmento m cuando x es medio proporcional entre m y el segmento .
La fórmula clave es: m/x = x/. Esta relación crea la famosa proporción áurea, donde el cociente siempre es φ = 1,618 (el número de oro).
Una propiedad increíble: si a un segmento le restas su sección áurea, el segmento resultante tiene como sección áurea el segmento inicial. En el pentágono regular, el lado es sección áurea de su diagonal, creando esas formas perfectas que vemos en la naturaleza.
💡 Dato curioso: La proporción áurea aparece en girasoles, caracolas y hasta en el Partenón griego.
2
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Aplicaciones Prácticas de la Sección Áurea
Calcular la sección áurea es más sencillo de lo que parece. Para obtener la sección áurea de un segmento de 60mm, simplemente aplicas la fórmula y obtienes aproximadamente 37mm.
El rectángulo áureo es aquel cuyos lados están en proporción áurea. Este rectángulo tiene propiedades visuales especiales que lo hacen especialmente atractivo al ojo humano.
En los polígonos estrellados, la proporción áurea también juega un papel importante. Para determinar cuántas estrellas puedes trazar en v vértices, cuenta los números primos con v que sean menores que v/2.
💡 Truco de examen: Recuerda que un segmento dividido por su sección áurea siempre da 1,618.
3
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Construcción de Figuras Complejas
Construir un trapecio escaleno conociendo sus cuatro lados requiere técnicas específicas de geometría descriptiva. Es fundamental dominar estos métodos para resolver problemas complejos.
Para los polígonos estrellados, existe una regla clara: el número de estrellas posibles en v vértices igual a la cantidad de números primos con v menores que v/2. Por ejemplo, en 9 vértices puedes construir 2 estrellas diferentes.
El paso de cada estrella corresponde al número primo, indicando las divisiones de la circunferencia que comprende cada lado del polígono.
💡 Consejo: Practica primero con pentágonos estrellados antes de intentar figuras más complejas.
4
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Equivalencia de Figuras
Las figuras equivalentes tienen la misma área pero diferente forma, y dominar este concepto te abrirá un mundo de posibilidades en geometría. Es como tener plastilina: puedes cambiar la forma manteniendo la misma cantidad de material.
Para dividir un triángulo en partes equivalentes, simplemente divide uno de sus lados en el número de partes deseado. ¿Necesitas 3 partes iguales? Divide la base en 3 y traza las líneas correspondientes.
Construir un cuadrado equivalente a un rectángulo es directo: el lado del cuadrado es el segmento medio proporcional entre la base y altura del rectángulo .
💡 Recuerda: Equivalencia significa misma área, no misma forma.
5
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Transformaciones de Área Avanzadas
Convertir figuras complejas como pentágonos en cuadrados equivalentes requiere técnicas específicas que dominarás con práctica. La clave está en descomponer el problema paso a paso.
Para un círculo equivalente a un cuadrado, usas la fórmula πR² = L₀², donde el lado del cuadrado es L₀ = √(πR²). Con un radio de 20mm, obtienes un cuadrado de lado aproximadamente 25,13mm.
Estas transformaciones te permiten comparar áreas de figuras completamente diferentes de manera visual y práctica.
💡 Tip importante: Siempre verifica tus cálculos comparando las áreas numéricamente.
6
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Modificación y Combinación de Áreas
Duplicar el área de un cuadrado es sorprendentemente simple: la diagonal del cuadrado original es el lado del nuevo cuadrado con área doble. Para triplicar, cuadriplicar o cualquier múltiplo, construyes un rectángulo auxiliar y aplicas el teorema de Pitágoras.
Para sumar áreas de varios cuadrados, la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos sean los lados de los cuadrados originales te da el lado del cuadrado suma. Si tienes cuadrados de 20mm y 30mm, el cuadrado suma tendrá lado √(20² + 30²) ≈ 36,06mm.
Con círculos funciona igual: para sumar las áreas de dos círculos, el radio del círculo resultante es √.
💡 Conexión clave: Estas técnicas conectan geometría con álgebra de manera visual y práctica.
7
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
8
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
9
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
10
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenidos más populares: dibujo técnico
9MatemáticasDIÉDRICO: PUNTO RECTA Y PLANO (DIBUJO TÉCNICO)
EBAU apuntes clase del tema diedrico
2° Bach6,646199
ArtesSistema Diédrico
Apuntes de plástica (4ºESO) del sistema diédrico (representación con ejemplos de la recta, el plano, el punto y la vista de perfil en diédrico…)
4° ESO1,11428
MatemáticasDIBUJO TECNICICO, VISTAS DIÉDRICAS, EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicios resueltos de vistas diedricas
4° ESO2,16922
OtrosTangencias
Apuntes de tangencias de dibujo técnico de 1 y 2 de bachillerato.
1° Bach87324
OtrosDiédrico (Dibujo Técnico)
Proyecciones y posiciones de la recta.
1° Bach2,67967
ArtesDIédrico
apuntes sistema diédrico
73714
OtrosDIBUJO TÉCNICO: CURVAS CÓNICAS, CURVAS TÉCNICAS
Dibujo técnico EBAU
2° Bach1,86148
OtrosDIBUJO TÉCNICO INTERSECCIONES
Con trazos
2° Bach85016
OtrosDIBUJO TÉCNICO PARALELISMOS
Con trazos
2° Bach4128
Contenidos más populares de Otros
9OtrosResumen completo carnet de conducir B – Esquemas y teoría explicada (40 pág)
Resumen claro, directo y actualizado con todo lo que entra en el examen teórico del carnet B. Incluye definiciones, señales, velocidades, maniobras, luces, ADAS, documentación y trucos para aprobar. Ideal para repasar rápido y entender todo.
2° Bach5,207158
Q
Otrosquieres hablar?
quizá de historia
1° ESO2,1460
OtrosApuntes examen teórico de coche
Os dejo por aquí apuntes hechos por mi de lo imprescindible para obtener el apto en el examen teórico del permiso b.
PAU (2° Bach)4,289112
OtrosCarnet Conducir
Apuntes permiso de conducir tipo B
2° Bach5,357158
OtrosApuntes Teorico Permiso B
Examen Teorico del Coche
2° Bach2,45164
ArtesTemario completo Historia del Arte
Resumen completo de los temas de Historia del Arte y vocabulario a preguntar al final del documento.
2° Bach2,37484
H
OtrosHarry Potter
Verdadero fan?
4° ESO8580
OtrosCOMPARACIÓN NIETZSCHE PLATÓN SELECTIVIDAD
ABARCA LAS DIFERENCIAS Y SIMILITUDES DE LOS AUTORES FILOSÓFICOS
PAU (2° Bach)1,43529
OtrosTeórico Coche B 2026
Teoría de el Coche B
2° Bach74121
Contenidos más populares
9M
Geografía e HistoriaMesopotamia y Egipto
Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia
1° ESO3,6241
I
Inglésirregular verbs quiz
Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.
6º primaria2,4521
Lengua Castellana y LiteraturaApuntes sintaxis
apuntes de sintaxis lengua 1 de bachillerato
4° ESO42,0253,970
Q
Tips de estudioQUIZZ VIDA DIARIA#1
QUIZZ sobre tu vida diaria, psicológico para mejorar el estudio.:] [ Cualquier pregunta, la responderé ]^^
1° ESO3,0160
G
Geografía e HistoriaGrecia: Inicio de la democracia
Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen
1° ESO1,9612
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach2,98897
R
Geografía e Historiaroma
a estudiar Roma!!
1° ESO1,6982
D
InglésDominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes
Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!
3° ESO1,7780
I
InglésIrregular verbs
Aprende nuevas palabras y expande tu vocabulario en inglés con esta colección de tarjetas de estudio interactivas.
3° ESO1,4532
¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS