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Actualizado Mar 13, 2026
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Explicación Fácil del Sistema Diedrico Ortogonal
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Fundamentos del Sistema Diédrico
El sistema diédrico usa dos planos de proyección: el horizontal (PH) y el vertical (PV). Estos planos se cortan en la línea de tierra (LT), que divide el espacio en cuatro cuadrantes.
Para pasar del espacio 3D al papel, proyectamos verticalmente hacia arriba (alzado) y horizontalmente hacia abajo (planta). La cota es la altura del punto, y el alejamiento es su distancia al plano vertical.
Los bisectores dividen los cuadrantes por la mitad y tienen una característica especial: los puntos en ellos tienen igual cota que alejamiento. Esto te servirá mucho para resolver ejercicios.
💡 Truco: Si un punto tiene la misma cota que alejamiento, está en un bisector. ¡Úsalo para verificar tus ejercicios!
Representación del Punto
Cada punto se ubica en uno de los cuatro cuadrantes según sus coordenadas. En el primer cuadrante, tanto la cota como el alejamiento son positivos. En el segundo, la cota es positiva pero el alejamiento negativo.
Los casos particulares incluyen puntos en los planos de proyección y en la línea de tierra. Un punto en el plano vertical tiene alejamiento cero, mientras que uno en el horizontal tiene cota cero.
Para representar un punto usando coordenadas, como A(3,2,4), la primera cifra es el alejamiento, la segunda la cota, y la tercera... bueno, esa viene con la tercera proyección.
💡 Recuerda: Los puntos en los bisectores siempre tienen la misma cota que alejamiento. ¡Es tu pista clave!
Posiciones Particulares de la Recta - Parte I
Las rectas horizontales son paralelas al plano horizontal, por lo que todos sus puntos tienen la misma cota. Solo tienen traza vertical porque nunca cortan el plano horizontal.
Las rectas frontales funcionan al revés: son paralelas al plano vertical, así que todos sus puntos tienen el mismo alejamiento. Solo tienen traza horizontal.
Las rectas paralelas a ambos planos (o a la LT) son las más sencillas: tienen igual cota e igual alejamiento, y aparecen paralelas a la línea de tierra en ambas proyecciones.
💡 Dato útil: Si una recta es paralela a un plano, no lo corta, así que no tiene traza en ese plano.
Posiciones Particulares de la Recta - Parte II
Las rectas verticales (perpendiculares al PH) se ven como un punto desde arriba. Su proyección horizontal es un punto, mientras que la vertical es una línea perpendicular a la LT.
Las rectas de punta (perpendiculares al PV) funcionan al contrario: su proyección vertical es un punto y la horizontal forma ángulo recto con la LT.
Las rectas de perfil son perpendiculares a la línea de tierra. Sus proyecciones aparecen como líneas perpendiculares a la LT, y para verlas en verdadera magnitud hay que abatir el plano de perfil.
💡 Fíjate: Cuando una recta es perpendicular a un plano, su proyección en ese plano es siempre un punto.
Rectas y Planos Bisectores
Las rectas contenidas en los bisectores tienen una peculiaridad: en el primer bisector (B1), ambas proyecciones forman el mismo ángulo con la LT. En el segundo bisector (B2), las proyecciones se ven simétricas.
Las rectas paralelas a los bisectores mantienen las mismas características angulares, pero sus trazas no coinciden con las del bisector.
Para encontrar los puntos de intersección de una recta con los bisectores, buscas puntos donde la cota igual al alejamiento. Es más fácil de lo que parece: prolongas las proyecciones y copias ángulos.
💡 Consejo: Los bisectores son tus aliados. Úsalos para comprobar si tus cálculos son correctos.
Más sobre Rectas y Bisectores
Para encontrar donde una recta corta el bisector B2, prolongas ambas proyecciones hasta que se corten. Ese punto de corte te da directamente la cota del bisector.
Las rectas contenidas en los planos de proyección tienen una característica obvia pero importante: si está contenida en el plano horizontal, no tiene traza horizontal (porque toda ella está en ese plano).
Lo mismo pasa con las rectas contenidas en el plano vertical: no tienen traza vertical porque ya están completamente en ese plano.
💡 Lógica simple: Si algo está contenido EN un plano, no puede cortarlo. Por eso no tiene traza.
Representación del Plano
Un plano se representa mediante sus trazas, que son dos rectas que se intersectan en la línea de tierra. Es como la "firma" del plano en el sistema diédrico.
Hay varias formas de definir un plano: por dos rectas secantes, por tres puntos no alineados, o por una recta y un punto exterior. En todos los casos, el proceso es similar: encuentras las trazas.
Para definir un plano por tres puntos, los unes formando dos rectas y luego hallas las trazas de ambas. Para hacerlo con una recta y un punto, tomas otro punto de la recta y formas una segunda recta.
💡 Método infalible: Sea cual sea el caso, siempre acabas hallando trazas de rectas para definir el plano.
Definición de Planos - Casos Prácticos
Cuando tienes una recta R y un punto A, el proceso es directo: hallas las trazas de la recta dada, tomas cualquier punto B de esa recta, y formas otra recta uniendo A y B.
Para dos rectas paralelas, simplemente hallas las trazas de ambas rectas. Las trazas del plano pasarán por los puntos donde se corten las trazas correspondientes de las dos rectas.
El truco está en ser sistemático: siempre sigues el mismo proceso sin importar cómo te den los datos iniciales.
💡 Organizate: Haz siempre lo mismo: identifica elementos, halla trazas, construye el plano.
Posiciones Particulares del Plano - Parte I
Los planos horizontales (paralelos al PH) solo tienen una traza, que es paralela a la línea de tierra. Contienen únicamente rectas horizontales y no se proyectan en el plano horizontal.
Los planos frontales funcionan igual pero con el plano vertical: solo tienen una traza paralela a la LT y contienen rectas frontales.
Los planos paralelos a la LT tienen sus proyecciones paralelas a la línea de tierra y pasan por tres cuadrantes. Los planos bisectores son casos especiales donde las trazas coinciden en la LT.
💡 Patrón: Los planos paralelos a algo no se proyectan en esa dirección, solo tienen una traza.
Posiciones Particulares del Plano - Parte II
Los planos proyectantes horizontales (perpendiculares al PH) proyectan ortogonalmente puntos y rectas, mostrando su verdadera magnitud. Todas las proyecciones horizontales coinciden con la traza horizontal del plano.
Los planos proyectantes verticales o de canto hacen lo mismo pero con el plano vertical: todas las proyecciones verticales coinciden con la traza vertical.
Los planos de perfil son perpendiculares a la LT y a ambos planos de proyección. Sus trazas coinciden, formando una sola línea perpendicular a la LT.
💡 Ventaja: Los planos proyectantes te muestran la verdadera magnitud de lo que contienen. ¡Úsalo para medir!
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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App Store
4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Explicación Fácil del Sistema Diedrico Ortogonal
¿Te parece complicado el dibujo técnico? No te agobies, que el sistema diédrico es más fácil de lo que parece. Básicamente es un método para representar objetos tridimensionales en un papel plano usando dos planos de proyección perpendiculares entre sí.
Fundamentos del Sistema Diédrico
El sistema diédrico usa dos planos de proyección: el horizontal (PH) y el vertical (PV). Estos planos se cortan en la línea de tierra (LT), que divide el espacio en cuatro cuadrantes.
Para pasar del espacio 3D al papel, proyectamos verticalmente hacia arriba (alzado) y horizontalmente hacia abajo (planta). La cota es la altura del punto, y el alejamiento es su distancia al plano vertical.
Los bisectores dividen los cuadrantes por la mitad y tienen una característica especial: los puntos en ellos tienen igual cota que alejamiento. Esto te servirá mucho para resolver ejercicios.
💡 Truco: Si un punto tiene la misma cota que alejamiento, está en un bisector. ¡Úsalo para verificar tus ejercicios!
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Representación del Punto
Cada punto se ubica en uno de los cuatro cuadrantes según sus coordenadas. En el primer cuadrante, tanto la cota como el alejamiento son positivos. En el segundo, la cota es positiva pero el alejamiento negativo.
Los casos particulares incluyen puntos en los planos de proyección y en la línea de tierra. Un punto en el plano vertical tiene alejamiento cero, mientras que uno en el horizontal tiene cota cero.
Para representar un punto usando coordenadas, como A(3,2,4), la primera cifra es el alejamiento, la segunda la cota, y la tercera... bueno, esa viene con la tercera proyección.
💡 Recuerda: Los puntos en los bisectores siempre tienen la misma cota que alejamiento. ¡Es tu pista clave!
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Posiciones Particulares de la Recta - Parte I
Las rectas horizontales son paralelas al plano horizontal, por lo que todos sus puntos tienen la misma cota. Solo tienen traza vertical porque nunca cortan el plano horizontal.
Las rectas frontales funcionan al revés: son paralelas al plano vertical, así que todos sus puntos tienen el mismo alejamiento. Solo tienen traza horizontal.
Las rectas paralelas a ambos planos (o a la LT) son las más sencillas: tienen igual cota e igual alejamiento, y aparecen paralelas a la línea de tierra en ambas proyecciones.
💡 Dato útil: Si una recta es paralela a un plano, no lo corta, así que no tiene traza en ese plano.
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Posiciones Particulares de la Recta - Parte II
Las rectas verticales (perpendiculares al PH) se ven como un punto desde arriba. Su proyección horizontal es un punto, mientras que la vertical es una línea perpendicular a la LT.
Las rectas de punta (perpendiculares al PV) funcionan al contrario: su proyección vertical es un punto y la horizontal forma ángulo recto con la LT.
Las rectas de perfil son perpendiculares a la línea de tierra. Sus proyecciones aparecen como líneas perpendiculares a la LT, y para verlas en verdadera magnitud hay que abatir el plano de perfil.
💡 Fíjate: Cuando una recta es perpendicular a un plano, su proyección en ese plano es siempre un punto.
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Rectas y Planos Bisectores
Las rectas contenidas en los bisectores tienen una peculiaridad: en el primer bisector (B1), ambas proyecciones forman el mismo ángulo con la LT. En el segundo bisector (B2), las proyecciones se ven simétricas.
Las rectas paralelas a los bisectores mantienen las mismas características angulares, pero sus trazas no coinciden con las del bisector.
Para encontrar los puntos de intersección de una recta con los bisectores, buscas puntos donde la cota igual al alejamiento. Es más fácil de lo que parece: prolongas las proyecciones y copias ángulos.
💡 Consejo: Los bisectores son tus aliados. Úsalos para comprobar si tus cálculos son correctos.
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Más sobre Rectas y Bisectores
Para encontrar donde una recta corta el bisector B2, prolongas ambas proyecciones hasta que se corten. Ese punto de corte te da directamente la cota del bisector.
Las rectas contenidas en los planos de proyección tienen una característica obvia pero importante: si está contenida en el plano horizontal, no tiene traza horizontal (porque toda ella está en ese plano).
Lo mismo pasa con las rectas contenidas en el plano vertical: no tienen traza vertical porque ya están completamente en ese plano.
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Representación del Plano
Un plano se representa mediante sus trazas, que son dos rectas que se intersectan en la línea de tierra. Es como la "firma" del plano en el sistema diédrico.
Hay varias formas de definir un plano: por dos rectas secantes, por tres puntos no alineados, o por una recta y un punto exterior. En todos los casos, el proceso es similar: encuentras las trazas.
Para definir un plano por tres puntos, los unes formando dos rectas y luego hallas las trazas de ambas. Para hacerlo con una recta y un punto, tomas otro punto de la recta y formas una segunda recta.
💡 Método infalible: Sea cual sea el caso, siempre acabas hallando trazas de rectas para definir el plano.
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Definición de Planos - Casos Prácticos
Cuando tienes una recta R y un punto A, el proceso es directo: hallas las trazas de la recta dada, tomas cualquier punto B de esa recta, y formas otra recta uniendo A y B.
Para dos rectas paralelas, simplemente hallas las trazas de ambas rectas. Las trazas del plano pasarán por los puntos donde se corten las trazas correspondientes de las dos rectas.
El truco está en ser sistemático: siempre sigues el mismo proceso sin importar cómo te den los datos iniciales.
💡 Organizate: Haz siempre lo mismo: identifica elementos, halla trazas, construye el plano.
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Posiciones Particulares del Plano - Parte I
Los planos horizontales (paralelos al PH) solo tienen una traza, que es paralela a la línea de tierra. Contienen únicamente rectas horizontales y no se proyectan en el plano horizontal.
Los planos frontales funcionan igual pero con el plano vertical: solo tienen una traza paralela a la LT y contienen rectas frontales.
Los planos paralelos a la LT tienen sus proyecciones paralelas a la línea de tierra y pasan por tres cuadrantes. Los planos bisectores son casos especiales donde las trazas coinciden en la LT.
💡 Patrón: Los planos paralelos a algo no se proyectan en esa dirección, solo tienen una traza.
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Posiciones Particulares del Plano - Parte II
Los planos proyectantes horizontales (perpendiculares al PH) proyectan ortogonalmente puntos y rectas, mostrando su verdadera magnitud. Todas las proyecciones horizontales coinciden con la traza horizontal del plano.
Los planos proyectantes verticales o de canto hacen lo mismo pero con el plano vertical: todas las proyecciones verticales coinciden con la traza vertical.
Los planos de perfil son perpendiculares a la LT y a ambos planos de proyección. Sus trazas coinciden, formando una sola línea perpendicular a la LT.
💡 Ventaja: Los planos proyectantes te muestran la verdadera magnitud de lo que contienen. ¡Úsalo para medir!
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¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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Mar
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