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elii
20/12/2025
Matemáticas
Vectores. Ecuaciones en la recta
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•
20 dic 2025
•
elii
@eliiaffdeez
Los vectores son herramientas fundamentales en matemáticas que representan magnitudes... Mostrar más
¿Te has preguntado cómo describir matemáticamente el movimiento o las fuerzas? Los vectores son la respuesta perfecta. Un vector es simplemente un segmento orientado que va desde un punto A (origen) hasta un punto B (extremo), y se escribe como .
Los vectores tienen tres características esenciales que los definen completamente. El módulo es su longitud (la distancia entre A y B). La dirección es la recta sobre la que está situado el vector. El sentido indica hacia dónde "apunta" el vector, desde el origen hacia el extremo.
Para trabajar con vectores necesitas conocer sus coordenadas. Si tienes un vector con A(a₁, a₂) y B(b₁, b₂), sus coordenadas son simplemente: . Es decir, restas las coordenadas del origen a las del extremo.
💡 Truco clave: Recuerda que las coordenadas del vector se calculan como "extremo menos origen", nunca al revés.
El módulo de un vector es fundamental para conocer su "tamaño". Si tienes un vector , su módulo se calcula con la fórmula: . Es como aplicar el teorema de Pitágoras.
Los vectores paralelos tienen la misma dirección (pueden ir en el mismo sentido o contrario). Para verificar si dos vectores son paralelos, comprueba si sus coordenadas son proporcionales: .
Los vectores perpendiculares forman un ángulo recto entre ellos. La condición es muy sencilla: . Solo tienes que multiplicar las coordenadas correspondientes, sumarlas, y si da cero, son perpendiculares.
💡 Dato útil: Para obtener un vector perpendicular a , simplemente intercambia las coordenadas y cambia el signo de una: .
Sumar vectores es súper fácil: solo sumas coordenada a coordenada. Si y , entonces . Gráficamente, colocas el segundo vector en el extremo del primero.
La resta de vectores funciona igual pero restando: . Gráficamente, pones ambos vectores con el mismo origen y el resultado va desde el extremo del segundo al extremo del primero.
El vector opuesto de es . Tiene el mismo módulo y dirección, pero sentido contrario. Cuando sumas un vector con su opuesto obtienes el vector nulo .
💡 Recuerda: Las operaciones con vectores se hacen siempre coordenada a coordenada, como si fueran dos operaciones separadas.
Cuando multiplicas un vector por un número k, cada coordenada se multiplica por ese número: si , entonces . Si k es positivo, el sentido no cambia; si es negativo, se invierte.
El vector de posición de un punto P(a,b) es el vector que va desde el origen de coordenadas O hasta el punto P. Sus coordenadas son las mismas que las del punto: .
Esta operación es muy útil para trasladar puntos. Si tienes un punto P y lo "mueves" según un vector , el nuevo punto A se obtiene sumando: .
💡 Aplicación práctica: Multiplica un vector por 2 para duplicar su tamaño, por -1 para invertir su sentido, o por 0.5 para reducirlo a la mitad.
¿Cómo describes una recta usando vectores? Con la ecuación vectorial. Una recta queda perfectamente definida conociendo un punto fijo A y un vector director que indica su dirección.
La ecuación vectorial tiene la forma: , donde t es un número real cualquiera. En coordenadas se escribe: .
El vector director marca la dirección de la recta. Puedes obtenerlo calculando entre dos puntos conocidos de la recta. Cada valor de t te da un punto diferente de la recta.
💡 Ventaja clave: Con la ecuación vectorial puedes encontrar infinitos puntos de la recta simplemente cambiando el valor de t.
Las ecuaciones paramétricas son otra forma de expresar una recta, muy práctica para cálculos. A partir de la ecuación vectorial , igualas coordenada a coordenada.
Obtienes el sistema: e . Estas son las ecuaciones paramétricas. Para cada valor de t (que debe ser el mismo en ambas ecuaciones), obtienes las coordenadas de un punto de la recta.
Es fundamental que uses el mismo valor de t en ambas ecuaciones cuando busques puntos específicos. Si necesitas verificar que un punto pertenece a la recta, sustituye sus coordenadas y comprueba que obtienes el mismo valor de t en ambas ecuaciones.
💡 Método infalible: Para encontrar tres puntos de una recta, prueba con t = 0, t = 1 y t = -1. Son valores sencillos que facilitan los cálculos.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Elena
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Sophia
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Marta
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Izan
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elii
@eliiaffdeez
Los vectores son herramientas fundamentales en matemáticas que representan magnitudes con dirección y sentido. Aprenderás a trabajar con ellos y a utilizarlos para describir rectas de forma precisa y práctica.
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Los vectores tienen tres características esenciales que los definen completamente. El módulo es su longitud (la distancia entre A y B). La dirección es la recta sobre la que está situado el vector. El sentido indica hacia dónde "apunta" el vector, desde el origen hacia el extremo.
Para trabajar con vectores necesitas conocer sus coordenadas. Si tienes un vector con A(a₁, a₂) y B(b₁, b₂), sus coordenadas son simplemente: . Es decir, restas las coordenadas del origen a las del extremo.
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Los vectores perpendiculares forman un ángulo recto entre ellos. La condición es muy sencilla: . Solo tienes que multiplicar las coordenadas correspondientes, sumarlas, y si da cero, son perpendiculares.
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El vector de posición de un punto P(a,b) es el vector que va desde el origen de coordenadas O hasta el punto P. Sus coordenadas son las mismas que las del punto: .
Esta operación es muy útil para trasladar puntos. Si tienes un punto P y lo "mueves" según un vector , el nuevo punto A se obtiene sumando: .
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Es fundamental que uses el mismo valor de t en ambas ecuaciones cuando busques puntos específicos. Si necesitas verificar que un punto pertenece a la recta, sustituye sus coordenadas y comprueba que obtienes el mismo valor de t en ambas ecuaciones.
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Marta
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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