Vectores - Conceptos Básicos y Operaciones

¿Te has preguntado cómo representar matemáticamente el movimiento de un coche o la dirección del viento? Los vectores son segmentos orientados que tienen un punto de origen y un extremo, como flechas que apuntan en una dirección específica.

Todo vector tiene tres características clave: el módulo (su longitud), la dirección (la recta que lo contiene) y el sentido (cuál es el origen y cuál el extremo). Cuando dos vectores comparten estas tres propiedades, los llamamos vectores equipolentes.

Para las operaciones con vectores, puedes sumarlos, restarlos y multiplicarlos por números reales. Por ejemplo, si tienes el vector AB = (-1, 5), multiplicarlo por 3 te da (-3, 15), mientras que dividirlo entre 3 resulta en (-1/3, 5/3). ¡Ojo! No puedes dividir un vector entre otro vector.

El producto escalar entre dos vectores te da un número, no otro vector. Se calcula multiplicando las coordenadas correspondientes y sumándolas: si a = (2, 1) y b = (3, -2), entonces a·b = 2×3 + 1×(-2) = 4. Con esta operación también puedes calcular el ángulo entre vectores usando la fórmula cos x = (a·b)/(|a||b|).

Truco clave: El producto escalar es tu mejor amigo para encontrar ángulos entre vectores - solo necesitas calcular los módulos y aplicar la fórmula del coseno.