Transcripción alternativa:

mayor que otro si, en la recta está situado más a la derecha d a) +6, -5, -10, +12 0 e b) + A 0 1 30 °C- -5°C- f B b)-2 +4 c) +5 +12 b) +4, -20, -7, -4 g d) +4 -8 h MATEMÁTICAS Valor absoluto y opuesto de un número entero El valor absoluto de un número entero se escribe entre barras, y es igual al número sin su signo | +41 = 4 1-41 = 4 TEMA: LOS NÚMEROS ENTEROS El opuesto de un número entero es el que tiene el mismo valor y signo contrario Op(+4) = -4 Op(-4): = +4 6.- Halla el valor absoluto de los siguientes números enteros. a) |+5| =......... b) 1-8=......... c) |-3|=........ 7.- Escribe el opuesto de estos números enteros a) Op(+3)= b) Op(-14)= c) Op(-8)= d) -8 -6 10.- Ordena de mayor a menor a) +5, -12, Op(5), -1 b) 1-31, -2, Op(3), -7 a) ¿Cuál es el mayor de ellos?..... b) ¿Y el menor?.................. c) Ordena los números de menor a mayor:.. 8.- Representa en la recta los números: -3, +5, -7, -1 y responde 0 d) |25|=......... d) Op(7)= 9.- Coloca el signo "mayor que" > o "menor que" < según corresponda: a) -5 +4 b) +6 +9 c) -7 -19 e) +12 -12 f) -8 -3 MATEMÁTICAS OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS Para sumar dos números enteros del mismo signo: se pone el mismo signo y se suman sus valores Para sumar dos números enteros de distinto signo: se pone el signo del mayor y se restan sus valores. ejemplos: +3+7=+10 +3-7=-4 -3+7=+4 -3-7--10 Realiza las siguientes operaciones: 1. -7+24= 2. 15+(-45)= 3. (-17)+(-34) = 4. (-25)+(-10)= 5. (-13)+43= 6. 14+ (-16) = TEMA: LOS NÚMEROS ENTEROS Realiza las sumas: Cuando debas sumar más de dos números enteros con distintos signos agrupa todos los que tengan el mismo signo y súmalos. Luego opera con los dos números resultantes como si sumaras dos números de distinto signo. Si hay operaciones entre paréntesis debes resolverlas antes. Ejemplo: (-5)+3+(-6)+7+8 (-5-6)+(3+7+8) 1. -16+(-14)+(-5)+6= 2. 18+(-32)+13+(-7) 3. -8+(-15)+(-9)+(-3)= 4. 45+(-39)+10+11= 5. 10+(-6+16)= = 7. 15+(-8)= 8. -27+(-23)= 9. (-3)+14= 10. (-19)+19= 11. 18+(-15)= 12. -19+(-19)= = (-11)+18 = +7 6. -10+(-3+33)= 7. -12+[12+(-8)]= 8. 20+(-36)+(-12)= 9. -8+[5-(-16)]= 10. (17-2+8)-(8+5)= MATEMÁTICAS PRODUCTO Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Para multiplicar dos números enteros del mismo signo: se pone el mismo + y se multiplican sus valores Para multiplicar dos números enteros de distinto signo: se pone el signo- y se multiplican sus valores. + x + X Ejemplos: (+3).(+7)=+21 (-3) (-7)= +21 Si se multiplican más de dos números, hazlo de dos en dos. TEMA: LOS NÚMEROS ENTEROS Realiza las siguientes operaciones: 1. (-20).5= 2. 15.(-40)= 3. 600.(-4)= 4. 15.(-20)= 5. 5.(-2).(-13)= 6. 12.(-8).(-4)= Realiza las siguientes operaciones: 13. (-21):3= 14. (-21):(-3) 15. 35:5= 16. 35:(-5) = Realiza las siguientes operaciones combinadas: 1. -5+4.(-2)= 2. (-10:2)-(6:3)= 3. 35+ [20:(-4)]+7= 4. (-5+4).(-2)= 5. 217+5.15-250= 6. 4+(36:6-4)+25= 7. 375:5-(9-6+8)= 8. (27-17) (54:9)= (+3).(-7)=-21 (-3).(+7)=-21 7. 10.9.(-4)= 8. (-10) (-10).8= 9. 10.(-8).(-3)= 10. -5.(-9).(-20)= 11. -175 (-25).4= 12. 291.2.(-500)= Para dividir dos números enteros del mismo signo: se pone el mismo + y se dividen sus valores Para dividir dos números enteros de distinto signo: se pone el signo- y se dividen sus valores. Ejemplos: (+21):(+7)=+3 (+21):(-7)=-3 (-21): (+7)=-3 (-21):(-7)= +3 + X 17. 63:9= 18. 63: (-9)= 19. (-140): (-7)= 20. (-140):7= X += Orden de las operaciones: 1° operaciones entre paréntesis 2° multiplicaciones y divisiones 3° sumas y restas MATEMÁTICAS OPERACIONES COMBINADAS ¿Cómo escribimos "sumar al 5 el nº -6"? No es correcto escribir 5 +-6, lo correcto es 5+(-6) ¿Cómo escribir "restar al 6 el nº -8"? No es correcto 6 - -8 lo correcto es 5 - (-8) No podemos escribir dos signos seguidos, debemos separarlos mediante un paréntesis Jerarquía de operaciones Observa que hay dos tipos de paréntesis: TEMA: LOS NÚMEROS ENTEROS • Paréntesis de tipo I: en ellos hay operaciones Por ejemplo: 3+4-(2+3.5) = • Paréntesis de tipo II: sirven para separar signos. Ejemplo: -3- (-4) + (-2) = Los primeros deben operarse en primer lugar y los segundos deben eliminarse en el momento oportuno. Para realizar operaciones con números enteros se ha de respetar el siguiente orden: 1ª) operar los paréntesis (tipo 1) 2º) realizar las multiplicaciones y las divisiones 3º) realizar las sumas y las restas EJERCICIOS Realiza las siguientes operaciones a) -5+ (+1).(-1) b) 6 (-7).(-6-2) c) +7+ (-9).(+5) = 10) Eliminar los paréntesis 20) Operar adecuadamente los nº resultantes Recuerda que: + (+a)= +a + (-a) = -a Ej 1: +3(+4).(-2) = 1.-Multiplicar +3-(-8)= 2.-Eliminar paréntesis +3 +8 = 3.-Sumar +11 Ej 2: +1 + (-6):(+4-7)= 1.-Paréntesis +1 + (-6): (-3) = 2.-División +1 + (+2) = 3.-Quitar paréntesis +1+2= 4.-Sumar +3 - (+a)= -a - (-a) = +a Ej 3: -4+ [-3-(-14):(+2)] = 1.-División paréntesis -4+[-3-(-7)]= 2.-Quitar paréntesis -4 +[-3+7]= -4+ [+4] = 3.-Suma paréntesis 4.-Quitar paréntesis -4 +4= 0 d) 1 (-3):(-3) e) -2 (-15): (8+7) f) -5+ (-6): (+6)= MATEMÁTICAS Resuelve: a) +1-(-36): (-9-9) = b) 6 [+3 -(-5): (+5)] = c) 4 (+24): (+1-9) (-1-2) d) -6 [+7 +(+1).(-1)] e) +4 +[+2 +(+8).(-6)-(-7+6)] f) +1 -[-4 +(-10):(-5)]+[+3+(-9):(-9)] TEMA: LOS NÚMEROS ENTEROS g) +1 +(+6).(+5-6)= h) +8+ [+4 +(-7).(-9)] = i) +7 +(-5):(-7+2) - (+1-6) j) +7 +[+1-(+10):(+5)] k) -2 [-6 +(-4):(-2)-(+7-5)] I) +1 -[+3 -(-8).(+8)]+[+6+(+8):(+4)] MATEMÁTICAS OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS (refuerzo) 1.- Realiza las siguientes sumas de números enteros a) +7 +4 = b) -5 -4 = c) +8 -2 = d) -5 +9 = 2.- Realiza las siguientes sumas de números enteros usando el método de agrupar a) -4 + 5 -3 = b) +3 -5 +7 = c) −3+ 5-8 = TEMA: LOS NÚMEROS ENTEROS e) -4+ 5-3 = g) -3 + 5-8 = a) (+4).(+3)= b) (+5).(-2)= c) (-4).(-5)= d) (-3).(+7)= e) (+24): (+3)= f) (+15):(-3)= g) (-14):(-2)= h) (-30):(+6)= d) +4 7-8 = f) +3 -5 +7 = h) +4 - 7-8 = 3. Escribe el resultado a) + (+3) = c) - (-5)= d) + (-2) = 4. Realiza las siguientes sumas y diferencias de números enteros a) +(+3) + (-5) = b) −(+4) - (+6) = c) - (-5) + (+7) = d) -(+3) + (+1) - (-4) = e) -(+2) - (+1) - (+5) = f) -(+2) + (-1) + (-4) − (-5)= g) -(+1) - (+3) - (-4) - (-5)= 5. Realiza los siguientes productos y divisiones de números enteros b) - (+4)= MATEMÁTICAS 6.-Subraya qué operación hay que realizar primero. Después calcula: Ejemplo: -5+ (2 − 8) = -5 + (-6) = -5 -6 = -11 a) 3+ (415) = b) (-16+ 4) - 25 = c) 8 (1720) d) (1316) + 23 = e) (1425). 4 = f) (6+14) (-2) = g) -3 (53) = h) (1429) : 5 = = 7.- Calcula a) -18 (-14-5)+7= b) 15+ (-6+4) -12 = c) 156 (513) = TEMA: LOS NÚMEROS ENTEROS Primero resolvem osos el paréntes is Quitamo s el signo del paréntes is Sumamos dos números con igual signo d) -7+ (125) = e) (911) 5+8= f) 3+ (12 - 4) = MATEMÁTICAS 8.- Realiza estas operaciones fijándote en el orden en que tienes que resolverlas: a) -2 + (-12-10) : 2 = 1° Resolvemos los paréntesis: -2 + (-12 -10): 2 = -2 + 2° Calculamos las multiplicaciones y divisiones: -2 + 3° Calculamos las sumas y restas: b) 153 (- 6 - 5) = 1° Resolvemos los paréntesis: 2° Calculamos las multiplicaciones y divisiones 3° Calculamos las sumas y restas c) 21 + (-24 + 6). 2 = 1° Resolvemos 2° Calculamos 3° Calculamos d) (18) : 6 + (7 - 12) = e) 24 (-8) (5 – 9) = f) - 2+ (-22 - 10) : 2 = g) 7 (-2)(8 + 6) = h) (-5) 3 (7 - 2) = i) 8 (-1)+7(+2) = j) (115) 2 (22+ 2) : 3 = k) (-5) (83) + 14 : (9 - 2) = . TEMA: LOS NÚMEROS ENTEROS I) (2211) 2-4.(-5) = m) (7+2): 3-12 : 4 = : 2= MATEMÁTICAS PROBLEMAS CON NÚMEROS ENTEROS Para resolver un problema con números enteros: Leemos atentamente el enunciado ● ● TEMA: LOS NÚMEROS ENTEROS Identificamos los datos que tenemos y lo que se nos pide en el problema Decidimos qué operaciones debemos realizar Resolvemos las operaciones Comprobamos el resultado 1.- Una empresa ha ingresado 3 540 € y luego ha gastado 2 760 €. ¿Cuál es el saldo de la empresa? ¿Cuáles son los datos? ¿Qué se pregunta? Resuelve el problema Comprueba el resultado 2.- Ana vive en la quinta planta de un edificio y deja su coche aparcado en el segundo sótano. a) Expresa con números enteros la planta en la que vive Ana y la planta donde aparca b) ¿Cuántas plantas recorre Ana desde su casa hasta su aparcamiento? 3.- La temperatura máxima registrada en una ciudad ha sido de 15 °C y la mínima de -2°C ¿Qué diferencia de temperatura se registró en la ciudad? 4.- El congelador de una pescadería tenía una temperatura de -18C, y el comerciante decidió subirla 3 grados. ¿Qué temperatura marcaba después? 5.- ¿Cuánto varía la temperatura de una cámara frigorífica si pasa de -15°C a 10C? MATEMÁTICAS TEMA: LOS NÚMEROS ENTEROS 6.- Si un avión se encuentra a 1 250 m de altitud y un submarino a 350 m de profundidad ¿qué distancia los separa? 7.- El matemático Pitágoras nació en el año 580 a.C. y vivió 85 años. a) Expresa con un número entero el año en que nació Pitágoras b) ¿En qué año murió? 8.- Una mina está formada por galerías horizontales. La distancia vertical entre dos galerías es de 8 metros. a) Si estamos en la tercera galería, ¿a qué profundidad nos hallamos? b) ¿En qué galería estamos si nos encontramos a una profundidad de 32 metros? 9.- Un submarino se sitúa a 100 metros de profundidad el primer día a) Si el segundo día desciende 30 metros, ¿a qué profundidad está ese día? b) Al día siguiente desciende hasta 230 metros ¿Cuántos metros ha descendido ese tercer día? c) Si, a partir del cuarto día, cada día desciende 40 metros, ¿a qué profundidad se encuentra después de una semana? 10.- Un alpinista asciende a la cima de una montaña de 2 560 metros de altura. A continuación desciende a un valle que se encuentra a 50 metros de altura. ¿Qué distancia hay entre la cima y el punto más bajo del valle?