Concepto y definición de derivada
¿Sabías que cada vez que calculas la velocidad instantánea de tu coche estás usando derivadas? La derivada de una función en un punto nos dice exactamente qué tan rápido está cambiando esa función en ese momento específico.
Matemáticamente, la derivada de f en el punto x₀ se define como: f'(x₀) = lim(h→0) /h. Este límite, si existe y es finito, nos da la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.
La interpretación geométrica es súper útil: f'(x₀) es simplemente la pendiente de la tangente en el punto P(x₀, f(x₀)). Con esta pendiente puedes escribir la ecuación de la recta tangente: y - f(x₀) = f'(x₀).
¡Recuerda! Para que una función sea derivable en un punto, debe ser continua ahí. Si es derivable, automáticamente es continua, pero no al revés.
