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Matemáticas
8 dic 2025
396
6 páginas
Maria Garcia @mariagarcia
¿Te lías con los radianes y las funciones trigonométricas? Tranquilo, que esto es mucho más fácil de lo... Mostrar más
Convertir grados a radianes es súper simple usa la fórmula 360° = 2π rad. Por ejemplo, 90° × = π/2 rad. Para radianes a grados, haces lo contrario π/3 rad × = 60°.
En triángulos rectángulos, las razones trigonométricas son tus mejores amigas. Sen α = cateto opuesto/hipotenusa, Cos α = cateto contiguo/hipotenusa y Tan α = cateto opuesto/cateto contiguo. Recuerda que los tres ángulos siempre suman 180°.
El teorema de Pitágoras te ayuda a encontrar lados que falten. Cuando tengas dos datos del triángulo, puedes calcular el tercero usando las razones trigonométricas y tu calculadora.
💡 Truco Si te dan un ángulo y un lado, usa las razones trigonométricas directamente. Si solo tienes lados, usa Pitágoras primero.
Los ángulos notables (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) son fundamentales. Memoriza sus valores sen 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 45° = 1, etc. Te ahorrarán muchísimo tiempo en los exámenes.
La identidad fundamental sen²α + cos²α = 1 es tu as bajo la manga. Si te dan el seno, puedes calcular el coseno y viceversa. También tienes tan α = sen α/cos α para relacionar las tres razones básicas.
En la circunferencia goniométrica, cada cuadrante tiene signos diferentes. Primer cuadrante todo positivo. Segundo solo seno positivo. Tercero solo tangente positiva. Cuarto solo coseno positivo.
💡 Truco Para ángulos mayores de 360°, resta 360° hasta que te quede un ángulo entre 0° y 360°. El resultado trigonométrico será el mismo.
Cuando te dan una razón trigonométrica y el cuadrante, puedes calcular todas las demás. Usa la identidad fundamental sen²α + cos²α = 1 y la relación tan α = sen α/cos α.
Si te dan tan α = 4/3, primero calcula tan²α + 1 = 1/cos²α, así que cos²α = 9/25 y cos α = ±3/5. El signo depende del cuadrante. Luego, sen α = tan α × cos α.
Cuidado con los signos según el cuadrante en el cuarto cuadrante el seno es negativo, en el segundo el coseno es negativo, etc. Esto es crucial para no meter la pata en los ejercicios.
💡 Consejo Haz un esquema de los cuadrantes con sus signos. Te será útil en todos los problemas que involucren ángulos fuera del primer cuadrante.
Las ecuaciones trigonométricas se resuelven usando la tabla de valores notables. Para sen x = 1/2, las soluciones son x = 30° + 360k° y x = 150° + 360k° (donde k es cualquier número entero).
Cuando tengas ecuaciones más complejas, busca reducirlas a una sola función trigonométrica. Usa las identidades como sen²x + cos²x = 1 para sustituir una función por otra.
El cambio de variable es genial para ecuaciones cuadráticas. Si tienes 3sen²x + 2sen x - 1 = 0, haz t = sen x y resuelve 3t² + 2t - 1 = 0. Después sustituye los valores de t.
💡 Importante Las soluciones deben estar entre -1 y 1 para seno y coseno. Si te sale t = 2 para sen x, esa solución no es válida.
Para ecuaciones con productos, saca factor común siempre que puedas. En sen x - sen x cos x = 0, factoriza sen x = 0. Esto te da sen x = 0 o cos x = 1.
Las fórmulas del ángulo doble son súper útiles cos 2x = cos²x - sen²x y sen 2x = 2sen x cos x. Úsalas cuando aparezcan términos como cos 2x en tus ecuaciones.
Cuando tengas ecuaciones de segundo grado en funciones trigonométricas, haz el cambio de variable correspondiente. Resuelve la ecuación cuadrática normal y después encuentra los ángulos.
💡 Estrategia Si ves varias funciones trigonométricas mezcladas, intenta convertir todo a una sola usando las identidades fundamentales.
El teorema del seno dice que a/sen A = b/sen B = c/sen C. Es perfecto cuando tienes un lado y su ángulo opuesto, plus otro dato más del triángulo.
Para usar el teorema del coseno a² = b² + c² - 2bc cos A. Es ideal cuando tienes dos lados y el ángulo entre ellos, o cuando tienes los tres lados y necesitas un ángulo.
Estrategia de resolución si tienes dos lados y el ángulo entre ellos, usa cosenos. Si tienes un lado, su ángulo opuesto y otro dato, usa senos. Recuerda que A + B + C = 180° siempre.
💡 Consejo práctico El teorema del coseno es como Pitágoras con un término extra . Si el ángulo es 90°, ese término se anula y queda Pitágoras puro.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Maria Garcia
@mariagarcia
¿Te lías con los radianes y las funciones trigonométricas? Tranquilo, que esto es mucho más fácil de lo que parece. Aquí tienes todo lo que necesitas saber para dominar la trigonometría de 1º de Bachillerato de forma clara y práctica.
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En triángulos rectángulos, las razones trigonométricas son tus mejores amigas. Sen α = cateto opuesto/hipotenusa, Cos α = cateto contiguo/hipotenusa y Tan α = cateto opuesto/cateto contiguo. Recuerda que los tres ángulos siempre suman 180°.
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La identidad fundamental sen²α + cos²α = 1 es tu as bajo la manga. Si te dan el seno, puedes calcular el coseno y viceversa. También tienes tan α = sen α/cos α para relacionar las tres razones básicas.
En la circunferencia goniométrica, cada cuadrante tiene signos diferentes. Primer cuadrante: todo positivo. Segundo: solo seno positivo. Tercero: solo tangente positiva. Cuarto: solo coseno positivo.
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Cuidado con los signos según el cuadrante: en el cuarto cuadrante el seno es negativo, en el segundo el coseno es negativo, etc. Esto es crucial para no meter la pata en los ejercicios.
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Cuando tengas ecuaciones más complejas, busca reducirlas a una sola función trigonométrica. Usa las identidades como sen²x + cos²x = 1 para sustituir una función por otra.
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Para usar el teorema del coseno: a² = b² + c² - 2bc cos A. Es ideal cuando tienes dos lados y el ángulo entre ellos, o cuando tienes los tres lados y necesitas un ángulo.
Estrategia de resolución: si tienes dos lados y el ángulo entre ellos, usa cosenos. Si tienes un lado, su ángulo opuesto y otro dato, usa senos. Recuerda que A + B + C = 180° siempre.
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