Funciones Trigonométricas Básicas y sus Identidades
Las funciones trigonométricas son tus mejores aliadas en matemáticas una vez que entiendes sus patrones. La función seno (sen x) y coseno (cos x) tienen un dominio que abarca todos los números reales, pero su recorrido está limitado entre -1 y 1.
Algo genial es que ambas son funciones periódicas con período 2π, lo que significa que se repiten cada 2π radianes. Por ejemplo, sen(x) = senx+2π. Esto te facilita mucho los cálculos porque solo necesitas conocer sus valores en un intervalo básico.
La función tangente (tg x) es más rebelde: su dominio excluye los puntos π/2 + kπ (donde k es cualquier entero) porque ahí no existe. Su recorrido sí cubre todos los números reales y tiene período π.
Dato clave: Si desplazas la gráfica de sen x exactamente π/2 radianes hacia la izquierda, obtienes la gráfica de cos x. ¡Son prácticamente la misma función desfasada!
Las identidades fundamentales que necesitas memorizar son:
- sen²x + cos²x = 1 (la más importante de todas)
- sen90°+x = cos x
- 1 + tg²x = sec²x