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Introducción a las Razones e Identidades Trigonométricas

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lorena:)

26/11/2025

Matemáticas

trigonometría

Matemáticas

Conceptos de Ángulos Geométricos

Ángulos Especiales

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26 nov 2025

•

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Introducción a las Razones e Identidades Trigonométricas

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lorena:)

@lorenacastrom_nlmo

La trigonometría nos permite analizar las relaciones en triángulos y... Mostrar más

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Razones trigonometricas de un ángulo cualquiera bujamos una 90° - sen 1 1-D COS=0 √ - stg=1 Sen. Seno Coseno 90% tangente 소 IN M √3 H 30° 14

Razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica

La circunferencia goniométrica tiene radio 1 y nos ayuda a visualizar las razones trigonométricas. En ella, los senos representan coordenadas verticales y los cosenos coordenadas horizontales.

Para recordar el signo (positivo o negativo) de cada razón, debemos fijarnos en qué cuadrante está el ángulo. El valor máximo del seno y coseno es 1, y cada cuadrante tiene sus propias características:

  • 1° cuadrante (0°-90°): seno y coseno positivos
  • 2° cuadrante (90°-180°): seno positivo, coseno negativo
  • 3° cuadrante (180°-270°): seno y coseno negativos
  • 4° cuadrante (270°-360°): seno negativo, coseno positivo

💡 ¡Memoriza estos valores clave! Para ángulos de 0°, 30°, 45°, 60° y 90° necesitarás conocer sus valores exactos de seno, coseno y tangente.

Razones trigonometricas de un ángulo cualquiera bujamos una 90° - sen 1 1-D COS=0 √ - stg=1 Sen. Seno Coseno 90% tangente 소 IN M √3 H 30° 14

Cálculo de razones trigonométricas con ángulos suplementarios

Los ángulos suplementarios son aquellos que suman 180°. Si conocemos las razones de 30°, 45° y 60°, podemos calcular muchas más usando relaciones específicas.

Para un ángulo y su suplementario 180°−x180°-x:

  • El seno se mantiene igual: sen180°−x180°-x = sen x
  • El coseno cambia de signo: cos180°−x180°-x = -cos x
  • La tangente cambia de signo: tg180°−x180°-x = -tg x

Esto nos permite calcular fácilmente valores como:

  • sen 120° = sen 60° = √3/2
  • cos 150° = -cos 30° = -√3/2
  • tg 135° = -tg 45° = -1

💡 Usa esta propiedad para calcular rápidamente valores de ángulos como 120°, 135° y 150° sin memorizar nuevos valores.

Razones trigonometricas de un ángulo cualquiera bujamos una 90° - sen 1 1-D COS=0 √ - stg=1 Sen. Seno Coseno 90% tangente 소 IN M √3 H 30° 14

Ángulos que difieren en 180° o suman 360°

Cuando trabajamos con ángulos que difieren en 180° x+180°x+180°, podemos aplicar estas relaciones:

  • sen180°+x180°+x = -sen x
  • cos180°+x180°+x = -cos x
  • tg180°+x180°+x = tg x

Para ángulos que suman 360° 360°−x360°-x:

  • sen360°−x360°-x = -sen x
  • cos360°−x360°-x = cos x
  • tg360°−x360°-x = -tg x

Estas fórmulas nos permiten calcular fácilmente valores para ángulos como 210° o 330° a partir de ángulos más sencillos como 30°.

💡 Recuerda analizar primero qué relación existe entre el ángulo que buscas y los ángulos básicos que ya conoces.

Razones trigonometricas de un ángulo cualquiera bujamos una 90° - sen 1 1-D COS=0 √ - stg=1 Sen. Seno Coseno 90% tangente 소 IN M √3 H 30° 14

Identidades trigonométricas y ejercicios

Las identidades trigonométricas son ecuaciones que relacionan funciones trigonométricas. La más importante es:

  • sen²x + cos²x = 1 (ecuación fundamental de la trigonometría)

Otras identidades útiles son:

  • 1 + tg²x = 1/cos²x
  • tg α = sen α/cos α

Para resolver ejercicios donde conocemos una razón y necesitamos calcular las otras, aplicamos estas identidades. Por ejemplo, si la tangente de un ángulo agudo es 4:

  1. Usamos 1 + tg²x = 1/cos²x
  2. Sustituimos: 1 + 4² = 1/cos²x
  3. Despejamos: cos x = 1/√17
  4. Y con tg α = sen α/cos α encontramos: sen α = 4/√17

💡 Cuando te enfrentes a un ángulo en el cuarto cuadrante, recuerda que también puedes calcularlo restándolo de 360°.



Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

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Matemáticas

Conceptos de Ángulos Geométricos

Ángulos Especiales

 

Matemáticas

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•

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•

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Introducción a las Razones e Identidades Trigonométricas

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La trigonometría nos permite analizar las relaciones en triángulos y círculos mediante senos, cosenos y tangentes. Estas razones trigonométricas son esenciales para resolver problemas de geometría y entender ángulos en diferentes posiciones del círculo goniométrico.

Razones trigonometricas de un ángulo cualquiera bujamos una 90° - sen 1 1-D COS=0 √ - stg=1 Sen. Seno Coseno 90% tangente 소 IN M √3 H 30° 14

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Razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica

La circunferencia goniométrica tiene radio 1 y nos ayuda a visualizar las razones trigonométricas. En ella, los senos representan coordenadas verticales y los cosenos coordenadas horizontales.

Para recordar el signo (positivo o negativo) de cada razón, debemos fijarnos en qué cuadrante está el ángulo. El valor máximo del seno y coseno es 1, y cada cuadrante tiene sus propias características:

  • 1° cuadrante (0°-90°): seno y coseno positivos
  • 2° cuadrante (90°-180°): seno positivo, coseno negativo
  • 3° cuadrante (180°-270°): seno y coseno negativos
  • 4° cuadrante (270°-360°): seno negativo, coseno positivo

💡 ¡Memoriza estos valores clave! Para ángulos de 0°, 30°, 45°, 60° y 90° necesitarás conocer sus valores exactos de seno, coseno y tangente.

Razones trigonometricas de un ángulo cualquiera bujamos una 90° - sen 1 1-D COS=0 √ - stg=1 Sen. Seno Coseno 90% tangente 소 IN M √3 H 30° 14

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Cálculo de razones trigonométricas con ángulos suplementarios

Los ángulos suplementarios son aquellos que suman 180°. Si conocemos las razones de 30°, 45° y 60°, podemos calcular muchas más usando relaciones específicas.

Para un ángulo y su suplementario 180°−x180°-x:

  • El seno se mantiene igual: sen180°−x180°-x = sen x
  • El coseno cambia de signo: cos180°−x180°-x = -cos x
  • La tangente cambia de signo: tg180°−x180°-x = -tg x

Esto nos permite calcular fácilmente valores como:

  • sen 120° = sen 60° = √3/2
  • cos 150° = -cos 30° = -√3/2
  • tg 135° = -tg 45° = -1

💡 Usa esta propiedad para calcular rápidamente valores de ángulos como 120°, 135° y 150° sin memorizar nuevos valores.

Razones trigonometricas de un ángulo cualquiera bujamos una 90° - sen 1 1-D COS=0 √ - stg=1 Sen. Seno Coseno 90% tangente 소 IN M √3 H 30° 14

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Ángulos que difieren en 180° o suman 360°

Cuando trabajamos con ángulos que difieren en 180° x+180°x+180°, podemos aplicar estas relaciones:

  • sen180°+x180°+x = -sen x
  • cos180°+x180°+x = -cos x
  • tg180°+x180°+x = tg x

Para ángulos que suman 360° 360°−x360°-x:

  • sen360°−x360°-x = -sen x
  • cos360°−x360°-x = cos x
  • tg360°−x360°-x = -tg x

Estas fórmulas nos permiten calcular fácilmente valores para ángulos como 210° o 330° a partir de ángulos más sencillos como 30°.

💡 Recuerda analizar primero qué relación existe entre el ángulo que buscas y los ángulos básicos que ya conoces.

Razones trigonometricas de un ángulo cualquiera bujamos una 90° - sen 1 1-D COS=0 √ - stg=1 Sen. Seno Coseno 90% tangente 소 IN M √3 H 30° 14

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Identidades trigonométricas y ejercicios

Las identidades trigonométricas son ecuaciones que relacionan funciones trigonométricas. La más importante es:

  • sen²x + cos²x = 1 (ecuación fundamental de la trigonometría)

Otras identidades útiles son:

  • 1 + tg²x = 1/cos²x
  • tg α = sen α/cos α

Para resolver ejercicios donde conocemos una razón y necesitamos calcular las otras, aplicamos estas identidades. Por ejemplo, si la tangente de un ángulo agudo es 4:

  1. Usamos 1 + tg²x = 1/cos²x
  2. Sustituimos: 1 + 4² = 1/cos²x
  3. Despejamos: cos x = 1/√17
  4. Y con tg α = sen α/cos α encontramos: sen α = 4/√17

💡 Cuando te enfrentes a un ángulo en el cuarto cuadrante, recuerda que también puedes calcularlo restándolo de 360°.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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