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106
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13 dic 2025
•
Carla
@carlaaberrocal_
Los números reales son fundamentales en matemáticas y aparecen constantemente... Mostrar más
![9. NÚMEROS REALES
1. ENTORNOS
@ E(c,r) = (c-r, c+r): E(-2,4)= (-6,2) {xER: -6<x<2]
{xER: |x-(-2)|](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019a08df-b5b3-7af9-bda7-8c32c5419782_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Los entornos son intervalos alrededor de un punto que te ayudan a entender conceptos de límites. Un entorno E(c,r) = es básicamente el intervalo centrado en c con radio r.
Para racionalizar fracciones con radicales, multiplicas por una fracción equivalente a 1 que elimine la raíz del denominador. Por ejemplo, 2/√3 se convierte en 2√3/3 multiplicando por √3/√3.
Los logaritmos son la operación inversa de la potenciación. Si log_a b = c, entonces a^c = b. Las propiedades más importantes son: log(xy) = log x + log y, y log = log x - log y.
Truco clave: En racionalización con sumas o restas , multiplica por el conjugado (2-√5) para usar la diferencia de cuadrados.
![9. NÚMEROS REALES
1. ENTORNOS
@ E(c,r) = (c-r, c+r): E(-2,4)= (-6,2) {xER: -6<x<2]
{xER: |x-(-2)|](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019a08df-b5b3-7af9-bda7-8c32c5419782_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Las fracciones algebraicas se operan igual que las numéricas, pero factorizando primero los polinomios. Busca factores comunes para simplificar antes de sumar o restar.
El binomio de Newton te permite desarrollar ^n usando el triángulo de Pascal. Los coeficientes binomiales C(n,k) = n!/ determinan cada término del desarrollo.
Para ecuaciones de grado superior, usa Ruffini cuando sea posible. En ecuaciones racionales, multiplica toda la ecuación por el denominador común. En ecuaciones con radicales, aísla la raíz y eleva al cuadrado (¡cuidado con las soluciones falsas!).
Consejo importante: Siempre comprueba tus soluciones sustituyéndolas en la ecuación original, especialmente en ecuaciones con radicales.
![9. NÚMEROS REALES
1. ENTORNOS
@ E(c,r) = (c-r, c+r): E(-2,4)= (-6,2) {xER: -6<x<2]
{xER: |x-(-2)|](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019a08df-b5b3-7af9-bda7-8c32c5419782_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
Las ecuaciones exponenciales se resuelven igualando las bases cuando es posible, o usando logaritmos. Si tienes 3^ + 3^x = 39, factoriza sacando 3^x como factor común.
En ecuaciones logarítmicas, usa las propiedades de logaritmos para simplificar antes de resolver. Recuerda que el argumento del logaritmo debe ser positivo, así que verifica siempre tus soluciones.
Las ecuaciones con valor absoluto requieren considerar casos según el signo de la expresión dentro del valor absoluto. Si |3x-4| = 8, entonces 3x-4 = 8 o 3x-4 = -8.
Estrategia ganadora: En exponenciales, busca siempre factores comunes antes de aplicar logaritmos - te ahorrará muchos cálculos.
![9. NÚMEROS REALES
1. ENTORNOS
@ E(c,r) = (c-r, c+r): E(-2,4)= (-6,2) {xER: -6<x<2]
{xER: |x-(-2)|](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F019a08df-b5b3-7af9-bda7-8c32c5419782_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
Los sistemas lineales pueden ser compatibles (con solución) o incompatibles (sin solución). Los compatibles se dividen en determinados (una solución) e indeterminados (infinitas soluciones).
Usa el método de Gauss para resolver sistemas: transforma el sistema en forma escalonada mediante operaciones elementales. Si obtienes 0 = 0, es indeterminado; si obtienes 0 = k (k≠0), es incompatible.
Los sistemas no lineales combinan ecuaciones de diferentes tipos (cuadráticas, exponenciales, logarítmicas). Usa sustitución para reducirlos a ecuaciones de una variable cuando sea posible.
Clave del éxito: En sistemas no lineales, identifica qué variable es más fácil de despejar y úsala para sustituir en la otra ecuación.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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Los números reales son fundamentales en matemáticas y aparecen constantemente en tus exámenes de bachillerato. Este tema incluye desde entornos y racionalización hasta ecuaciones complejas y sistemas lineales que necesitas dominar.
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Para racionalizar fracciones con radicales, multiplicas por una fracción equivalente a 1 que elimine la raíz del denominador. Por ejemplo, 2/√3 se convierte en 2√3/3 multiplicando por √3/√3.
Los logaritmos son la operación inversa de la potenciación. Si log_a b = c, entonces a^c = b. Las propiedades más importantes son: log(xy) = log x + log y, y log = log x - log y.
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Para ecuaciones de grado superior, usa Ruffini cuando sea posible. En ecuaciones racionales, multiplica toda la ecuación por el denominador común. En ecuaciones con radicales, aísla la raíz y eleva al cuadrado (¡cuidado con las soluciones falsas!).
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Las ecuaciones exponenciales se resuelven igualando las bases cuando es posible, o usando logaritmos. Si tienes 3^ + 3^x = 39, factoriza sacando 3^x como factor común.
En ecuaciones logarítmicas, usa las propiedades de logaritmos para simplificar antes de resolver. Recuerda que el argumento del logaritmo debe ser positivo, así que verifica siempre tus soluciones.
Las ecuaciones con valor absoluto requieren considerar casos según el signo de la expresión dentro del valor absoluto. Si |3x-4| = 8, entonces 3x-4 = 8 o 3x-4 = -8.
Estrategia ganadora: En exponenciales, busca siempre factores comunes antes de aplicar logaritmos - te ahorrará muchos cálculos.
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Los sistemas lineales pueden ser compatibles (con solución) o incompatibles (sin solución). Los compatibles se dividen en determinados (una solución) e indeterminados (infinitas soluciones).
Usa el método de Gauss para resolver sistemas: transforma el sistema en forma escalonada mediante operaciones elementales. Si obtienes 0 = 0, es indeterminado; si obtienes 0 = k (k≠0), es incompatible.
Los sistemas no lineales combinan ecuaciones de diferentes tipos (cuadráticas, exponenciales, logarítmicas). Usa sustitución para reducirlos a ecuaciones de una variable cuando sea posible.
Clave del éxito: En sistemas no lineales, identifica qué variable es más fácil de despejar y úsala para sustituir en la otra ecuación.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Javier
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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