Matemáticas
Biología y Geología
Geografía e Historia
Lengua Castellana y Literatura
Filosofía
La dinámica y composición terrestre
Alimentos y nutrientes
Ecología y medio ambiente
La evolución de la vida
Fisiología e histología vegetal
La geosfera
Estructura y organización del cuerpo humano
Los microorganismos y formas acelulares
Los seres vivos
Salud y enfermedad
Historia de la tierra y la vida
La dinámica de la tierra
Fisiología e histología animal
El modelado de la superficie terrestre
El aparato circulatorio
Mostrar todos los temas
El siglo xviii en europa hasta 1791
El imperio bizantino y el imperio carolingio
La era de las revoluciones liberales
La revolución industrial
El siglo xviii en europa hasta 1790
El mundo en el periodo de entreguerras
Estructura y sociedad urbana
Concepto y tipo de estado.
Egipto y mesopotamia
El feudalismo en europa
Causas y las consecuencias de la segunda guerra mundial (1939-1945) y el holocausto
El siglo xviii en europa hasta 1792
La prehistoria
La primera guerra mundial
Principales acontecimientos históricos en la península ibérica del siglo viii al siglo xii).
Mostrar todos los temas
Matemáticas
7 dic 2025
940
4 páginas
Evitaa @emartnezrodrg
Los números reales forman el conjunto más amplio que usarás en matemáticas, desde los naturales hasta los irracionales.... Mostrar más
¿Sabías que cada número que conoces tiene su lugar específico en una gran familia? Los números naturales {1,2,3,4,5,6} son solo el principio. Los enteros añaden negativos y el cero {-2,-1,0,1,2,3}, mientras que los racionales incluyen todas las fracciones que se pueden escribir como a/b.
Los números irracionales son los rebeldes que no se pueden expresar como fracción exacta. Aquí encontramos √2, √3, π (3,14...) y otros que tienen decimales infinitos sin patrón. Juntos, todos estos números forman los números reales.
Los radicales son otra forma de escribir potencias fraccionarias. En ⁿ√a, el índice n te dice qué raíz buscas, y a es el radicando. Recuerda que √25 = ±5 cuando el índice es par, pero ³√-8 = -2 porque es impar.
Truco clave Para recordar si una raíz par de negativo existe en los reales, piensa "¿qué número elevado al cuadrado me da negativo?" ¡Imposible!
Trabajar con radicales es como manejar variables, pero con reglas específicas que te harán la vida más fácil. Para introducir factores bajo el radical, elevas al índice 7√2 se convierte en √(7²·2) = √98.
Extraer factores es el proceso inverso y súper útil. Divides el exponente entre el índice √2⁶ = 2³ = 8. En √32x⁷, descompones como √(2⁵·x⁷) = 2²·x³√(2·x) = 4x³√2x.
Para sumar y restar radicales, necesitas que tengan la misma raíz. Es como sumar manzanas 8√2 - 3√2 = 5√2. Si las raíces son diferentes, no se pueden simplificar más.
Multiplicar y dividir es más flexible. Con el mismo índice √a · √b = √(ab). Por ejemplo √8 ÷ √4 = √(8/4) = √2.
Consejo pro La racionalización elimina radicales del denominador multiplicando por el conjugado. Es esencial para que tus respuestas queden "elegantes".
Los logaritmos son la operación inversa de las potencias, y una vez que los entiendas, resolverás ecuaciones exponenciales como un campeón. Si logₐ b = c, entonces aᶜ = b. Es decir, "¿a qué exponente debo elevar a para obtener b?"
Las propiedades fundamentales son tus mejores aliadas. logₐ a = 1 siempre, y logₐ 1 = 0 también siempre. Estas son las bases que nunca fallan en un examen.
Para multiplicación y división dentro del logaritmo logₐ(xy) = logₐ x + logₐ y, y logₐ = logₐ x - logₐ y. Con potencias logₐ(xⁿ) = n·logₐ x.
Un ejemplo práctico log₃ 81¹/⁴ = log₃ 3⁴/⁴ = log₃ 3 = 1. O más complejo log₆(2·3) = log₆ 2 + log₆ 3 = log₆ 6 = 1.
Atención Los logaritmos transforman multiplicaciones en sumas, y divisiones en restas. ¡Esta es su superpotencia!
Dominar las operaciones combinadas requiere práctica constante. En ½√8 + ¾√18 - √2, primero factoriza ½√(2³) + ¾√(2·3²) - √2. Extrae factores ½(2√2) + ¾(3√2) - √2 = √2 + 9/4√2 - √2 = 9/4√2.
Para logaritmos complejos, aplica las propiedades paso a paso. log₃ 18 - log₃ 2 = log₃(18/2) = log₃ 9 = log₃ 3² = 2. Siempre busca simplificar usando las bases conocidas.
La factorización en números primos es tu herramienta secreta. Memoriza 2² = 4, 2³ = 8, 3² = 9, 3³ = 27, 5² = 25, 11² = 121. Estas te ayudarán a descomponer números grandes rápidamente.
Ejemplos útiles para exámenes 64 = 2⁶, 81 = 3⁴, 125 = 5³, 1331 = 11³. Con estos patrones, resolver radicales y logaritmos será mucho más directo.
Estrategia de examen Siempre factoriza en primos primero. Te ahorrará tiempo y errores en cálculos complejos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
21
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Evitaa
@emartnezrodrg
Los números reales forman el conjunto más amplio que usarás en matemáticas, desde los naturales hasta los irracionales. En este tema aprenderás a clasificarlos, trabajar con radicales y logaritmos, y dominar las operaciones que te servirán para toda la secundaria.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
¿Sabías que cada número que conoces tiene su lugar específico en una gran familia? Los números naturales {1,2,3,4,5,6} son solo el principio. Los enteros añaden negativos y el cero {-2,-1,0,1,2,3}, mientras que los racionales incluyen todas las fracciones que se pueden escribir como a/b.
Los números irracionales son los rebeldes que no se pueden expresar como fracción exacta. Aquí encontramos √2, √3, π (3,14...) y otros que tienen decimales infinitos sin patrón. Juntos, todos estos números forman los números reales.
Los radicales son otra forma de escribir potencias fraccionarias. En ⁿ√a, el índice n te dice qué raíz buscas, y a es el radicando. Recuerda que √25 = ±5 cuando el índice es par, pero ³√-8 = -2 porque es impar.
Truco clave: Para recordar si una raíz par de negativo existe en los reales, piensa: "¿qué número elevado al cuadrado me da negativo?" ¡Imposible!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Trabajar con radicales es como manejar variables, pero con reglas específicas que te harán la vida más fácil. Para introducir factores bajo el radical, elevas al índice: 7√2 se convierte en √(7²·2) = √98.
Extraer factores es el proceso inverso y súper útil. Divides el exponente entre el índice: √2⁶ = 2³ = 8. En √32x⁷, descompones como √(2⁵·x⁷) = 2²·x³√(2·x) = 4x³√2x.
Para sumar y restar radicales, necesitas que tengan la misma raíz. Es como sumar manzanas: 8√2 - 3√2 = 5√2. Si las raíces son diferentes, no se pueden simplificar más.
Multiplicar y dividir es más flexible. Con el mismo índice: √a · √b = √(ab). Por ejemplo: √8 ÷ √4 = √(8/4) = √2.
Consejo pro: La racionalización elimina radicales del denominador multiplicando por el conjugado. Es esencial para que tus respuestas queden "elegantes".
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Los logaritmos son la operación inversa de las potencias, y una vez que los entiendas, resolverás ecuaciones exponenciales como un campeón. Si logₐ b = c, entonces aᶜ = b. Es decir, "¿a qué exponente debo elevar a para obtener b?"
Las propiedades fundamentales son tus mejores aliadas. logₐ a = 1 siempre, y logₐ 1 = 0 también siempre. Estas son las bases que nunca fallan en un examen.
Para multiplicación y división dentro del logaritmo: logₐ(xy) = logₐ x + logₐ y, y logₐ = logₐ x - logₐ y. Con potencias: logₐ(xⁿ) = n·logₐ x.
Un ejemplo práctico: log₃ 81¹/⁴ = log₃ 3⁴/⁴ = log₃ 3 = 1. O más complejo: log₆(2·3) = log₆ 2 + log₆ 3 = log₆ 6 = 1.
Atención: Los logaritmos transforman multiplicaciones en sumas, y divisiones en restas. ¡Esta es su superpotencia!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Dominar las operaciones combinadas requiere práctica constante. En ½√8 + ¾√18 - √2, primero factoriza: ½√(2³) + ¾√(2·3²) - √2. Extrae factores: ½(2√2) + ¾(3√2) - √2 = √2 + 9/4√2 - √2 = 9/4√2.
Para logaritmos complejos, aplica las propiedades paso a paso. log₃ 18 - log₃ 2 = log₃(18/2) = log₃ 9 = log₃ 3² = 2. Siempre busca simplificar usando las bases conocidas.
La factorización en números primos es tu herramienta secreta. Memoriza: 2² = 4, 2³ = 8, 3² = 9, 3³ = 27, 5² = 25, 11² = 121. Estas te ayudarán a descomponer números grandes rápidamente.
Ejemplos útiles para exámenes: 64 = 2⁶, 81 = 3⁴, 125 = 5³, 1331 = 11³. Con estos patrones, resolver radicales y logaritmos será mucho más directo.
Estrategia de examen: Siempre factoriza en primos primero. Te ahorrará tiempo y errores en cálculos complejos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
21
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Inglés
Física y Química