Las funciones y los límites son herramientas fundamentales para entender...
Matemáticas1199 visualizaciones·Actualizado 15 ago 2026·5 páginasLímites y Continuidad: Introducción y Resumen
laura@pinkmatterr
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Funciones y sus dominios
Las funciones son relaciones donde cada valor de x tiene un único valor de y. Para dominarlas, necesitas entender el dominio: el conjunto de valores de x donde la función existe.
Para polinomios como f = x² + 3x + 2, el dominio siempre es todos los números reales (ℝ). Son las más fáciles porque no tienen restricciones.
Con fracciones como f = 3/, excluyes los valores que hacen cero el denominador. Aquí, 5x + 2 = 0 → x = -2/5, así que Dom f = ℝ - {-2/5}.
Truco clave: Para encontrar el dominio de fracciones, iguala el denominador a cero y resuelve. Esos valores NO están en el dominio.
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Dominios especiales: raíces y logaritmos
Las raíces cuadradas requieren que lo de dentro sea positivo o cero. Para f = √, necesitas x² - 9 ≥ 0, lo que da x ≤ -3 o x ≥ 3.
Los logaritmos necesitan argumentos positivos. En f = log, requieres x - 7 > 0, entonces x > 7 y el dominio es .
Las funciones exponenciales como f = 3^(5x²) tienen dominio ℝ completo. No hay restricciones porque cualquier número puede ser exponente.
Método infalible: Para raíces, haz una tabla de signos. Para logaritmos, simplemente despeja la desigualdad.
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Funciones básicas fundamentales
Las funciones constantes son líneas horizontales. f = √7 siempre vale √7, sin importar el valor de x.
Las rectas siguen la fórmula f = mx + n, donde m es la pendiente (si m > 0, sube; si m < 0, baja) y n es donde corta el eje y.
Las parábolas tienen forma f = ax² + bx + c. Su vértice está en x = -b/(2a). Para encontrar puntos, sustituye este valor en la función original y calcula algunos puntos más.
Punto clave: Los puntos de corte con ejes son súper importantes. Con eje x: haz y = 0. Con eje y: haz x = 0.
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Hipérbolas, exponenciales y límites
Las hipérbolas como f = 3/x tienen esa característica forma curva con asíntotas. Son líneas que la función se acerca pero nunca toca.
Las funciones exponenciales f = aˣ y logarítmicas f = log(...) tienen comportamientos únicos que debes reconocer gráficamente.
Los límites describen hacia dónde "tiende" una función. Las asíntotas verticales aparecen cuando el denominador se hace cero, como en f = / cuando x→2.
Consejo práctico: Para encontrar asíntotas verticales, busca valores que anulen el denominador y calcula el límite.
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Asíntotas horizontales
Las asíntotas horizontales aparecen cuando x tiende a infinito. Para funciones racionales como f = /, divide los términos de mayor grado.
En este caso, cuando x→∞, la función se comporta como 3x/x = 3. Por tanto, y = 3 es la asíntota horizontal.
El truco está en quedarte solo con los términos dominantes (los de mayor potencia) tanto en numerador como denominador.
Regla de oro: En fracciones, las asíntotas horizontales se encuentran dividiendo los coeficientes de los términos de mayor grado.
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Las funciones y los límites son herramientas fundamentales para entender cómo se comportan las relaciones matemáticas. Vamos a ver los tipos de funciones más importantes, cómo encontrar su dominio y los conceptos básicos de límites y asíntotas.
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Funciones y sus dominios
Las funciones son relaciones donde cada valor de x tiene un único valor de y. Para dominarlas, necesitas entender el dominio: el conjunto de valores de x donde la función existe.
Para polinomios como f = x² + 3x + 2, el dominio siempre es todos los números reales (ℝ). Son las más fáciles porque no tienen restricciones.
Con fracciones como f = 3/, excluyes los valores que hacen cero el denominador. Aquí, 5x + 2 = 0 → x = -2/5, así que Dom f = ℝ - {-2/5}.
Truco clave: Para encontrar el dominio de fracciones, iguala el denominador a cero y resuelve. Esos valores NO están en el dominio.
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Dominios especiales: raíces y logaritmos
Las raíces cuadradas requieren que lo de dentro sea positivo o cero. Para f = √, necesitas x² - 9 ≥ 0, lo que da x ≤ -3 o x ≥ 3.
Los logaritmos necesitan argumentos positivos. En f = log, requieres x - 7 > 0, entonces x > 7 y el dominio es .
Las funciones exponenciales como f = 3^(5x²) tienen dominio ℝ completo. No hay restricciones porque cualquier número puede ser exponente.
Método infalible: Para raíces, haz una tabla de signos. Para logaritmos, simplemente despeja la desigualdad.
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Funciones básicas fundamentales
Las funciones constantes son líneas horizontales. f = √7 siempre vale √7, sin importar el valor de x.
Las rectas siguen la fórmula f = mx + n, donde m es la pendiente (si m > 0, sube; si m < 0, baja) y n es donde corta el eje y.
Las parábolas tienen forma f = ax² + bx + c. Su vértice está en x = -b/(2a). Para encontrar puntos, sustituye este valor en la función original y calcula algunos puntos más.
Punto clave: Los puntos de corte con ejes son súper importantes. Con eje x: haz y = 0. Con eje y: haz x = 0.
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Hipérbolas, exponenciales y límites
Las hipérbolas como f = 3/x tienen esa característica forma curva con asíntotas. Son líneas que la función se acerca pero nunca toca.
Las funciones exponenciales f = aˣ y logarítmicas f = log(...) tienen comportamientos únicos que debes reconocer gráficamente.
Los límites describen hacia dónde "tiende" una función. Las asíntotas verticales aparecen cuando el denominador se hace cero, como en f = / cuando x→2.
Consejo práctico: Para encontrar asíntotas verticales, busca valores que anulen el denominador y calcula el límite.
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Asíntotas horizontales
Las asíntotas horizontales aparecen cuando x tiende a infinito. Para funciones racionales como f = /, divide los términos de mayor grado.
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El truco está en quedarte solo con los términos dominantes (los de mayor potencia) tanto en numerador como denominador.
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