Las funciones y los límites son herramientas fundamentales para entender... Mostrar más
Matemáticas1,198 visualizaciones·Actualizado May 22, 2026·5 páginasLímites y Continuidad: Introducción y Resumen
laura@pinkmatterr
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Funciones y sus dominios
Las funciones son relaciones donde cada valor de x tiene un único valor de y. Para dominarlas, necesitas entender el dominio: el conjunto de valores de x donde la función existe.
Para polinomios como f(x) = x² + 3x + 2, el dominio siempre es todos los números reales (ℝ). Son las más fáciles porque no tienen restricciones.
Con fracciones como f(x) = 3/, excluyes los valores que hacen cero el denominador. Aquí, 5x + 2 = 0 → x = -2/5, así que Dom f(x) = ℝ - {-2/5}.
Truco clave: Para encontrar el dominio de fracciones, iguala el denominador a cero y resuelve. Esos valores NO están en el dominio.
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Dominios especiales: raíces y logaritmos
Las raíces cuadradas requieren que lo de dentro sea positivo o cero. Para f(x) = √, necesitas x² - 9 ≥ 0, lo que da x ≤ -3 o x ≥ 3.
Los logaritmos necesitan argumentos positivos. En f(x) = log, requieres x - 7 > 0, entonces x > 7 y el dominio es (7, +∞).
Las funciones exponenciales como f(x) = 3^(5x²) tienen dominio ℝ completo. No hay restricciones porque cualquier número puede ser exponente.
Método infalible: Para raíces, haz una tabla de signos. Para logaritmos, simplemente despeja la desigualdad.
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Funciones básicas fundamentales
Las funciones constantes son líneas horizontales. f(x) = √7 siempre vale √7, sin importar el valor de x.
Las rectas siguen la fórmula f(x) = mx + n, donde m es la pendiente (si m > 0, sube; si m < 0, baja) y n es donde corta el eje y.
Las parábolas tienen forma f(x) = ax² + bx + c. Su vértice está en x = -b/(2a). Para encontrar puntos, sustituye este valor en la función original y calcula algunos puntos más.
Punto clave: Los puntos de corte con ejes son súper importantes. Con eje x: haz y = 0. Con eje y: haz x = 0.
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Hipérbolas, exponenciales y límites
Las hipérbolas como f(x) = 3/x tienen esa característica forma curva con asíntotas. Son líneas que la función se acerca pero nunca toca.
Las funciones exponenciales f(x) = aˣ y logarítmicas f(x) = log(...) tienen comportamientos únicos que debes reconocer gráficamente.
Los límites describen hacia dónde "tiende" una función. Las asíntotas verticales aparecen cuando el denominador se hace cero, como en f(x) = / cuando x→2.
Consejo práctico: Para encontrar asíntotas verticales, busca valores que anulen el denominador y calcula el límite.
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Asíntotas horizontales
Las asíntotas horizontales aparecen cuando x tiende a infinito. Para funciones racionales como f(x) = /, divide los términos de mayor grado.
En este caso, cuando x→∞, la función se comporta como 3x/x = 3. Por tanto, y = 3 es la asíntota horizontal.
El truco está en quedarte solo con los términos dominantes (los de mayor potencia) tanto en numerador como denominador.
Regla de oro: En fracciones, las asíntotas horizontales se encuentran dividiendo los coeficientes de los términos de mayor grado.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
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laura@pinkmatterr
Las funciones y los límites son herramientas fundamentales para entender cómo se comportan las relaciones matemáticas. Vamos a ver los tipos de funciones más importantes, cómo encontrar su dominio y los conceptos básicos de límites y asíntotas.
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Funciones y sus dominios
Las funciones son relaciones donde cada valor de x tiene un único valor de y. Para dominarlas, necesitas entender el dominio: el conjunto de valores de x donde la función existe.
Para polinomios como f(x) = x² + 3x + 2, el dominio siempre es todos los números reales (ℝ). Son las más fáciles porque no tienen restricciones.
Con fracciones como f(x) = 3/, excluyes los valores que hacen cero el denominador. Aquí, 5x + 2 = 0 → x = -2/5, así que Dom f(x) = ℝ - {-2/5}.
Truco clave: Para encontrar el dominio de fracciones, iguala el denominador a cero y resuelve. Esos valores NO están en el dominio.
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Dominios especiales: raíces y logaritmos
Las raíces cuadradas requieren que lo de dentro sea positivo o cero. Para f(x) = √, necesitas x² - 9 ≥ 0, lo que da x ≤ -3 o x ≥ 3.
Los logaritmos necesitan argumentos positivos. En f(x) = log, requieres x - 7 > 0, entonces x > 7 y el dominio es (7, +∞).
Las funciones exponenciales como f(x) = 3^(5x²) tienen dominio ℝ completo. No hay restricciones porque cualquier número puede ser exponente.
Método infalible: Para raíces, haz una tabla de signos. Para logaritmos, simplemente despeja la desigualdad.
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Funciones básicas fundamentales
Las funciones constantes son líneas horizontales. f(x) = √7 siempre vale √7, sin importar el valor de x.
Las rectas siguen la fórmula f(x) = mx + n, donde m es la pendiente (si m > 0, sube; si m < 0, baja) y n es donde corta el eje y.
Las parábolas tienen forma f(x) = ax² + bx + c. Su vértice está en x = -b/(2a). Para encontrar puntos, sustituye este valor en la función original y calcula algunos puntos más.
Punto clave: Los puntos de corte con ejes son súper importantes. Con eje x: haz y = 0. Con eje y: haz x = 0.
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Hipérbolas, exponenciales y límites
Las hipérbolas como f(x) = 3/x tienen esa característica forma curva con asíntotas. Son líneas que la función se acerca pero nunca toca.
Las funciones exponenciales f(x) = aˣ y logarítmicas f(x) = log(...) tienen comportamientos únicos que debes reconocer gráficamente.
Los límites describen hacia dónde "tiende" una función. Las asíntotas verticales aparecen cuando el denominador se hace cero, como en f(x) = / cuando x→2.
Consejo práctico: Para encontrar asíntotas verticales, busca valores que anulen el denominador y calcula el límite.
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Asíntotas horizontales
Las asíntotas horizontales aparecen cuando x tiende a infinito. Para funciones racionales como f(x) = /, divide los términos de mayor grado.
En este caso, cuando x→∞, la función se comporta como 3x/x = 3. Por tanto, y = 3 es la asíntota horizontal.
El truco está en quedarte solo con los términos dominantes (los de mayor potencia) tanto en numerador como denominador.
Regla de oro: En fracciones, las asíntotas horizontales se encuentran dividiendo los coeficientes de los términos de mayor grado.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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