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Actualizado Mar 25, 2026
•
Límites y Continuidad: Introducción y Resumen
laura
@pinkmatterr
1 / 5
Funciones y sus dominios
Las funciones son relaciones donde cada valor de x tiene un único valor de y. Para dominarlas, necesitas entender el dominio: el conjunto de valores de x donde la función existe.
Para polinomios como f(x) = x² + 3x + 2, el dominio siempre es todos los números reales (ℝ). Son las más fáciles porque no tienen restricciones.
Con fracciones como f(x) = 3/, excluyes los valores que hacen cero el denominador. Aquí, 5x + 2 = 0 → x = -2/5, así que Dom f(x) = ℝ - {-2/5}.
Truco clave: Para encontrar el dominio de fracciones, iguala el denominador a cero y resuelve. Esos valores NO están en el dominio.
Dominios especiales: raíces y logaritmos
Las raíces cuadradas requieren que lo de dentro sea positivo o cero. Para f(x) = √, necesitas x² - 9 ≥ 0, lo que da x ≤ -3 o x ≥ 3.
Los logaritmos necesitan argumentos positivos. En f(x) = log, requieres x - 7 > 0, entonces x > 7 y el dominio es (7, +∞).
Las funciones exponenciales como f(x) = 3^(5x²) tienen dominio ℝ completo. No hay restricciones porque cualquier número puede ser exponente.
Método infalible: Para raíces, haz una tabla de signos. Para logaritmos, simplemente despeja la desigualdad.
Funciones básicas fundamentales
Las funciones constantes son líneas horizontales. f(x) = √7 siempre vale √7, sin importar el valor de x.
Las rectas siguen la fórmula f(x) = mx + n, donde m es la pendiente (si m > 0, sube; si m < 0, baja) y n es donde corta el eje y.
Las parábolas tienen forma f(x) = ax² + bx + c. Su vértice está en x = -b/(2a). Para encontrar puntos, sustituye este valor en la función original y calcula algunos puntos más.
Punto clave: Los puntos de corte con ejes son súper importantes. Con eje x: haz y = 0. Con eje y: haz x = 0.
Hipérbolas, exponenciales y límites
Las hipérbolas como f(x) = 3/x tienen esa característica forma curva con asíntotas. Son líneas que la función se acerca pero nunca toca.
Las funciones exponenciales f(x) = aˣ y logarítmicas f(x) = log(...) tienen comportamientos únicos que debes reconocer gráficamente.
Los límites describen hacia dónde "tiende" una función. Las asíntotas verticales aparecen cuando el denominador se hace cero, como en f(x) = / cuando x→2.
Consejo práctico: Para encontrar asíntotas verticales, busca valores que anulen el denominador y calcula el límite.
Asíntotas horizontales
Las asíntotas horizontales aparecen cuando x tiende a infinito. Para funciones racionales como f(x) = /, divide los términos de mayor grado.
En este caso, cuando x→∞, la función se comporta como 3x/x = 3. Por tanto, y = 3 es la asíntota horizontal.
El truco está en quedarte solo con los términos dominantes (los de mayor potencia) tanto en numerador como denominador.
Regla de oro: En fracciones, las asíntotas horizontales se encuentran dividiendo los coeficientes de los términos de mayor grado.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Límites y Continuidad: Introducción y Resumen
laura
@pinkmatterr
Las funciones y los límites son herramientas fundamentales para entender cómo se comportan las relaciones matemáticas. Vamos a ver los tipos de funciones más importantes, cómo encontrar su dominio y los conceptos básicos de límites y asíntotas.
Funciones y sus dominios
Las funciones son relaciones donde cada valor de x tiene un único valor de y. Para dominarlas, necesitas entender el dominio: el conjunto de valores de x donde la función existe.
Para polinomios como f(x) = x² + 3x + 2, el dominio siempre es todos los números reales (ℝ). Son las más fáciles porque no tienen restricciones.
Con fracciones como f(x) = 3/, excluyes los valores que hacen cero el denominador. Aquí, 5x + 2 = 0 → x = -2/5, así que Dom f(x) = ℝ - {-2/5}.
Truco clave: Para encontrar el dominio de fracciones, iguala el denominador a cero y resuelve. Esos valores NO están en el dominio.
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Dominios especiales: raíces y logaritmos
Las raíces cuadradas requieren que lo de dentro sea positivo o cero. Para f(x) = √, necesitas x² - 9 ≥ 0, lo que da x ≤ -3 o x ≥ 3.
Los logaritmos necesitan argumentos positivos. En f(x) = log, requieres x - 7 > 0, entonces x > 7 y el dominio es (7, +∞).
Las funciones exponenciales como f(x) = 3^(5x²) tienen dominio ℝ completo. No hay restricciones porque cualquier número puede ser exponente.
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Funciones básicas fundamentales
Las funciones constantes son líneas horizontales. f(x) = √7 siempre vale √7, sin importar el valor de x.
Las rectas siguen la fórmula f(x) = mx + n, donde m es la pendiente (si m > 0, sube; si m < 0, baja) y n es donde corta el eje y.
Las parábolas tienen forma f(x) = ax² + bx + c. Su vértice está en x = -b/(2a). Para encontrar puntos, sustituye este valor en la función original y calcula algunos puntos más.
Punto clave: Los puntos de corte con ejes son súper importantes. Con eje x: haz y = 0. Con eje y: haz x = 0.
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Hipérbolas, exponenciales y límites
Las hipérbolas como f(x) = 3/x tienen esa característica forma curva con asíntotas. Son líneas que la función se acerca pero nunca toca.
Las funciones exponenciales f(x) = aˣ y logarítmicas f(x) = log(...) tienen comportamientos únicos que debes reconocer gráficamente.
Los límites describen hacia dónde "tiende" una función. Las asíntotas verticales aparecen cuando el denominador se hace cero, como en f(x) = / cuando x→2.
Consejo práctico: Para encontrar asíntotas verticales, busca valores que anulen el denominador y calcula el límite.
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Asíntotas horizontales
Las asíntotas horizontales aparecen cuando x tiende a infinito. Para funciones racionales como f(x) = /, divide los términos de mayor grado.
En este caso, cuando x→∞, la función se comporta como 3x/x = 3. Por tanto, y = 3 es la asíntota horizontal.
El truco está en quedarte solo con los términos dominantes (los de mayor potencia) tanto en numerador como denominador.
Regla de oro: En fracciones, las asíntotas horizontales se encuentran dividiendo los coeficientes de los términos de mayor grado.
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¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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