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Matemáticas
19 dic 2025
1474
5 páginas
carmendiazzn @carmendiazzn
¿Alguna vez te has preguntado cómo resolver varios tipos de ecuaciones e inecuaciones de manera eficiente? Los sistemas... Mostrar más
Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es más fácil de lo que parece. Solo necesitas dominar tres métodos básicos que te van a salvar en cualquier examen.
El método de sustitución es perfecto cuando una variable está "sola". Despejas la más fácil y la sustituyes en la otra ecuación. Por ejemplo si tienes 2x + y = 5, despejas y = 5 - 2x y lo sustituyes en la segunda ecuación.
El método de igualación funciona genial cuando puedes despejar la misma variable en ambas ecuaciones. Igualas las dos expresiones y resuelves. El método de reducción es tu mejor amigo cuando quieres eliminar una variable directamente multiplicando y sumando las ecuaciones.
💡 Consejo clave Elige el método según la forma de las ecuaciones. Si una variable tiene coeficiente 1, usa sustitución. Si los coeficientes son parecidos, prueba reducción.
Las matrices son como una forma ordenada de escribir tu sistema de ecuaciones sin las letras. Es súper útil cuando tienes más de dos ecuaciones porque todo se vuelve más visual y organizado.
El método de Gauss es perfecto para sistemas de tres o más ecuaciones. Primero conviertes tu sistema en forma matricial, luego haces operaciones para crear una "escalera" (matriz triangular). La clave está en usar la primera fila para eliminar términos en las filas de abajo.
Una vez que tienes la matriz triangular, resuelves desde la última ecuación hacia arriba. Es como resolver un puzzle paso a paso. Al final, sustituyes los valores que encuentres para verificar que todo cuadre.
Los intervalos te ayudan a expresar rangos de soluciones. Los corchetes incluyen el número, los paréntesis ( ) lo excluyen. La unión (∪) junta intervalos, la intersección (∩) encuentra los valores comunes.
Las inecuaciones de primer grado se resuelven igual que las ecuaciones normales, pero con una regla de oro que nunca debes olvidar cuando multiplicas o divides por un número negativo, ¡cambias el sentido del signo!
Si tienes -2x ≥ 6, al dividir entre -2 obtienes x ≤ -3 (fíjate cómo ≥ se convierte en ≤). Esta regla es súper importante y muchos estudiantes se olvidan de ella en los exámenes.
Los pasos son sencillos agrupa términos con x a un lado, números al otro, y despeja la variable. Al final, expresa tu solución como intervalo. Por ejemplo, x ≥ 3 se escribe como [3, ∞).
💡 Truco infalible Siempre comprueba tu respuesta sustituyendo un valor del intervalo solución en la inecuación original.
Las inecuaciones de segundo grado requieren que primero resuelvas la ecuación cuadrática correspondiente para encontrar las raíces. Estas raíces dividen la recta en intervalos donde la función cambia de signo.
Una vez que tienes las raíces, haz una tabla de signos o dibuja la parábola para ver dónde la expresión es positiva o negativa. Si el coeficiente de x² es positivo, la parábola abre hacia arriba; si es negativo, hacia abajo.
Las inecuaciones racionales (con fracciones) se resuelven similar encuentra dónde el numerador y denominador se hacen cero, luego haz una tabla de signos. Recuerda que el denominador nunca puede ser cero, así que esos puntos no están incluidos en la solución.
La tabla de signos es tu herramienta más potente aquí. Divide la recta en intervalos y determina el signo de cada factor en cada intervalo.
Los sistemas de inecuaciones con una incógnita se resuelven por separado, y la solución final es la intersección de todas las soluciones individuales. Es como encontrar la zona común donde todas las condiciones se cumplen.
Resuelve cada inecuación independientemente, representa las soluciones en la recta numérica, y encuentra la región donde se solapan todas. Si no hay solapamiento, el sistema no tiene solución.
Las inecuaciones con dos variables representan regiones del plano. Primero despejas y, dibujas la recta correspondiente (continua si incluye la igualdad, discontinua si no), y determinas qué lado del plano es la solución.
Para saber qué región sombrear, prueba con el punto (0,0) si no está en la recta. Si satisface la inecuación, esa región es la solución; si no, es la del otro lado.
💡 Consejo visual Siempre representa gráficamente las inecuaciones con dos variables. Ver la región solución te ayuda a entender mejor el problema.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
23
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
Incluye conjuntos numéricos, intervalos, potencias y raíces, logaritmos y sucesiones
MatemáticasIntegrales inmediatas y Combiantoria (matemáticas discretas)
MatemáticasTodo de el tema de Derivadas , aplicaciones, formulas y ejercicios al final tipo examen.
Matemáticas04/10/2024
MatemáticasLímites de una función
MatemáticasApuntes de sucesiones para bachillerato
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Pablo
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Elena
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Sophia
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Marta
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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carmendiazzn
@carmendiazzn
¿Alguna vez te has preguntado cómo resolver varios tipos de ecuaciones e inecuaciones de manera eficiente? Los sistemas de ecuaciones son herramientas súper útiles para resolver problemas reales, desde calcular precios hasta determinar velocidades. Te voy a explicar todos los... Mostrar más
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Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es más fácil de lo que parece. Solo necesitas dominar tres métodos básicos que te van a salvar en cualquier examen.
El método de sustitución es perfecto cuando una variable está "sola". Despejas la más fácil y la sustituyes en la otra ecuación. Por ejemplo: si tienes 2x + y = 5, despejas y = 5 - 2x y lo sustituyes en la segunda ecuación.
El método de igualación funciona genial cuando puedes despejar la misma variable en ambas ecuaciones. Igualas las dos expresiones y resuelves. El método de reducción es tu mejor amigo cuando quieres eliminar una variable directamente multiplicando y sumando las ecuaciones.
💡 Consejo clave: Elige el método según la forma de las ecuaciones. Si una variable tiene coeficiente 1, usa sustitución. Si los coeficientes son parecidos, prueba reducción.
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Una vez que tienes la matriz triangular, resuelves desde la última ecuación hacia arriba. Es como resolver un puzzle paso a paso. Al final, sustituyes los valores que encuentres para verificar que todo cuadre.
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Si tienes -2x ≥ 6, al dividir entre -2 obtienes x ≤ -3 (fíjate cómo ≥ se convierte en ≤). Esta regla es súper importante y muchos estudiantes se olvidan de ella en los exámenes.
Los pasos son sencillos: agrupa términos con x a un lado, números al otro, y despeja la variable. Al final, expresa tu solución como intervalo. Por ejemplo, x ≥ 3 se escribe como [3, ∞).
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Resuelve cada inecuación independientemente, representa las soluciones en la recta numérica, y encuentra la región donde se solapan todas. Si no hay solapamiento, el sistema no tiene solución.
Las inecuaciones con dos variables representan regiones del plano. Primero despejas y, dibujas la recta correspondiente (continua si incluye la igualdad, discontinua si no), y determinas qué lado del plano es la solución.
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💡 Consejo visual: Siempre representa gráficamente las inecuaciones con dos variables. Ver la región solución te ayuda a entender mejor el problema.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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Mar
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