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312

3 dic 2025

6 páginas

Solución de sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones

N

nerea

@nerea34082

¿Te agobias con las inecuaciones y sistemas? Tranquilo, que no... Mostrar más

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Tema 5 Matemáticas Examen 16/212024

• Iudice

1) Ivecuaciones

2) Sistemes liveales

2.1) Método de reducciói

2.2) Método de sustitución

Índice del Tema

Este tema 5 de mates cubre todo lo que necesitas saber sobre inecuaciones y sistemas lineales. Vas a aprender cinco apartados clave que van desde lo más básico hasta sistemas más complejos.

Los métodos principales que dominarás son reducción, sustitución, igualación y el método gráfico. Cada uno tiene sus ventajas y te servirá según el tipo de problema que tengas delante.

También verás sistemas no lineales y cómo trabajar con inecuaciones, tanto con una como con dos incógnitas. ¡Todo lo que sale en el examen del 16 de diciembre está aquí!

💡 Consejo: Practica cada método por separado antes de decidir cuál usar en cada ejercicio.

Tema 5 Matemáticas Examen 16/212024

• Iudice

1) Ivecuaciones

2) Sistemes liveales

2.1) Método de reducciói

2.2) Método de sustitución

Inecuaciones

Las inecuaciones son como ecuaciones normales, pero en lugar de un "=" tienen símbolos de desigualdad (<, >, ≤, ≥). Básicamente, buscas valores que hagan verdadera la desigualdad.

Para las inecuaciones de primer grado, resuelves igual que una ecuación normal, pero ¡ojo! Si multiplicas o divides por un número negativo, el signo de la desigualdad se da la vuelta. Por ejemplo: si -x ≥ 6, entonces x ≤ -6.

Las inecuaciones de segundo grado son más divertidas. Primero hallas las raíces con la fórmula cuadrática, luego estudias el signo de la parábola entre los intervalos que forman esas raíces.

Para comprobar si tu solución es correcta, sustituye valores de prueba en la inecuación original. Si se cumple la desigualdad, vas por buen camino.

💡 Truco: En las de segundo grado, dibuja una parábola mental para visualizar dónde es positiva o negativa.

Tema 5 Matemáticas Examen 16/212024

• Iudice

1) Ivecuaciones

2) Sistemes liveales

2.1) Método de reducciói

2.2) Método de sustitución

Sistemas Lineales - Métodos Algebraicos

Los sistemas lineales son conjuntos de ecuaciones que resuelves a la vez. Tienes tres métodos algebraicos que funcionan genial: reducción, sustitución e igualación.

El método de reducción consiste en sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita. Multiplicas las ecuaciones por números que hagan que una variable se cancele al sumarlas.

En el método de sustitución, despejas una variable de una ecuación y la sustituyes en la otra. Es súper directo y funciona especialmente bien cuando ya tienes una variable casi despejada.

El método de igualación es cuando despejas la misma variable en ambas ecuaciones y las igualas. Obtienes una ecuación con una sola incógnita que resuelves fácilmente.

💡 Estrategia: Elige el método según lo que veas más claro en cada sistema. ¡Todos llegan al mismo resultado!

Tema 5 Matemáticas Examen 16/212024

• Iudice

1) Ivecuaciones

2) Sistemes liveales

2.1) Método de reducciói

2.2) Método de sustitución

Clasificación y Método Gráfico

Los sistemas pueden ser compatibles determinados (una solución), compatibles indeterminados (infinitas soluciones) o incompatibles (sin solución). Todo depende de cómo sean las rectas.

El método gráfico te ayuda a visualizar esto perfectamente. Dibujas las dos rectas: si se cortan en un punto, tienes una solución; si son paralelas, no hay solución; si coinciden, hay infinitas.

Para usar el método gráfico, haces una tabla de valores para cada ecuación, dibujas las rectas y buscas dónde se cruzan. El punto de intersección es tu solución.

Aunque es visual y molón, el método gráfico no siempre es el más preciso para obtener valores exactos. Es mejor para entender qué está pasando en el sistema.

💡 Visual: Las rectas secantes dan una solución, las paralelas ninguna, y las coincidentes infinitas.

Tema 5 Matemáticas Examen 16/212024

• Iudice

1) Ivecuaciones

2) Sistemes liveales

2.1) Método de reducciói

2.2) Método de sustitución

Sistemas No Lineales

Los sistemas no lineales incluyen ecuaciones con términos como x², xy, o fracciones. Son más complejos pero sigues usando estrategias parecidas.

La clave está en hacer cambios de variable inteligentes. Por ejemplo, si tienes x² puedes llamarlo "t" para simplificar el problema y convertirlo en algo más manejable.

Una vez que resuelves el sistema simplificado, vuelves a las variables originales. Es importante comprobar todas las soluciones porque a veces aparecen soluciones falsas en el proceso.

Estos sistemas suelen tener más de una solución, así que no te extrañes si encuentras varios pares de valores (x,y) que funcionan.

💡 Paciencia: Los sistemas no lineales requieren más pasos, pero si sigues el proceso ordenadamente, los sacas sin problemas.

Tema 5 Matemáticas Examen 16/212024

• Iudice

1) Ivecuaciones

2) Sistemes liveales

2.1) Método de reducciói

2.2) Método de sustitución

Sistemas de Inecuaciones

Los sistemas de inecuaciones son varios "menor que" o "mayor que" que tienes que cumplir a la vez. La solución es la intersección de todas las condiciones.

Para sistemas con una incógnita, resuelves cada inecuación por separado y luego buscas los valores que cumplen todas a la vez. Usa la recta numérica para visualizar las intersecciones.

Los sistemas con dos incógnitas son más visuales. Dibujas las rectas frontera y sombrear las regiones que cumplen cada condición. La zona donde se solapan todas es tu solución.

Recuerda que las fronteras pueden estar incluidas (≤, ≥) o no (<, >). Si están incluidas, dibujas la línea continua; si no, la dibujas discontinua.

💡 Organización: Resuelve cada inecuación paso a paso antes de buscar la intersección final. ¡No te líes mezclándolas desde el principio!



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4.9/5

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4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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Matemáticas

312

3 dic 2025

6 páginas

Solución de sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones

N

nerea

@nerea34082

¿Te agobias con las inecuaciones y sistemas? Tranquilo, que no es tan complicado como parece. Este tema te va a enseñar a resolver desigualdades y sistemas de ecuaciones con varios métodos súper útiles que necesitas dominar para el examen.

Tema 5 Matemáticas Examen 16/212024

• Iudice

1) Ivecuaciones

2) Sistemes liveales

2.1) Método de reducciói

2.2) Método de sustitución

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Índice del Tema

Este tema 5 de mates cubre todo lo que necesitas saber sobre inecuaciones y sistemas lineales. Vas a aprender cinco apartados clave que van desde lo más básico hasta sistemas más complejos.

Los métodos principales que dominarás son reducción, sustitución, igualación y el método gráfico. Cada uno tiene sus ventajas y te servirá según el tipo de problema que tengas delante.

También verás sistemas no lineales y cómo trabajar con inecuaciones, tanto con una como con dos incógnitas. ¡Todo lo que sale en el examen del 16 de diciembre está aquí!

💡 Consejo: Practica cada método por separado antes de decidir cuál usar en cada ejercicio.

Tema 5 Matemáticas Examen 16/212024

• Iudice

1) Ivecuaciones

2) Sistemes liveales

2.1) Método de reducciói

2.2) Método de sustitución

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Inecuaciones

Las inecuaciones son como ecuaciones normales, pero en lugar de un "=" tienen símbolos de desigualdad (<, >, ≤, ≥). Básicamente, buscas valores que hagan verdadera la desigualdad.

Para las inecuaciones de primer grado, resuelves igual que una ecuación normal, pero ¡ojo! Si multiplicas o divides por un número negativo, el signo de la desigualdad se da la vuelta. Por ejemplo: si -x ≥ 6, entonces x ≤ -6.

Las inecuaciones de segundo grado son más divertidas. Primero hallas las raíces con la fórmula cuadrática, luego estudias el signo de la parábola entre los intervalos que forman esas raíces.

Para comprobar si tu solución es correcta, sustituye valores de prueba en la inecuación original. Si se cumple la desigualdad, vas por buen camino.

💡 Truco: En las de segundo grado, dibuja una parábola mental para visualizar dónde es positiva o negativa.

Tema 5 Matemáticas Examen 16/212024

• Iudice

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Sistemas Lineales - Métodos Algebraicos

Los sistemas lineales son conjuntos de ecuaciones que resuelves a la vez. Tienes tres métodos algebraicos que funcionan genial: reducción, sustitución e igualación.

El método de reducción consiste en sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita. Multiplicas las ecuaciones por números que hagan que una variable se cancele al sumarlas.

En el método de sustitución, despejas una variable de una ecuación y la sustituyes en la otra. Es súper directo y funciona especialmente bien cuando ya tienes una variable casi despejada.

El método de igualación es cuando despejas la misma variable en ambas ecuaciones y las igualas. Obtienes una ecuación con una sola incógnita que resuelves fácilmente.

💡 Estrategia: Elige el método según lo que veas más claro en cada sistema. ¡Todos llegan al mismo resultado!

Tema 5 Matemáticas Examen 16/212024

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Clasificación y Método Gráfico

Los sistemas pueden ser compatibles determinados (una solución), compatibles indeterminados (infinitas soluciones) o incompatibles (sin solución). Todo depende de cómo sean las rectas.

El método gráfico te ayuda a visualizar esto perfectamente. Dibujas las dos rectas: si se cortan en un punto, tienes una solución; si son paralelas, no hay solución; si coinciden, hay infinitas.

Para usar el método gráfico, haces una tabla de valores para cada ecuación, dibujas las rectas y buscas dónde se cruzan. El punto de intersección es tu solución.

Aunque es visual y molón, el método gráfico no siempre es el más preciso para obtener valores exactos. Es mejor para entender qué está pasando en el sistema.

💡 Visual: Las rectas secantes dan una solución, las paralelas ninguna, y las coincidentes infinitas.

Tema 5 Matemáticas Examen 16/212024

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2) Sistemes liveales

2.1) Método de reducciói

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Sistemas No Lineales

Los sistemas no lineales incluyen ecuaciones con términos como x², xy, o fracciones. Son más complejos pero sigues usando estrategias parecidas.

La clave está en hacer cambios de variable inteligentes. Por ejemplo, si tienes x² puedes llamarlo "t" para simplificar el problema y convertirlo en algo más manejable.

Una vez que resuelves el sistema simplificado, vuelves a las variables originales. Es importante comprobar todas las soluciones porque a veces aparecen soluciones falsas en el proceso.

Estos sistemas suelen tener más de una solución, así que no te extrañes si encuentras varios pares de valores (x,y) que funcionan.

💡 Paciencia: Los sistemas no lineales requieren más pasos, pero si sigues el proceso ordenadamente, los sacas sin problemas.

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1) Ivecuaciones

2) Sistemes liveales

2.1) Método de reducciói

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Sistemas de Inecuaciones

Los sistemas de inecuaciones son varios "menor que" o "mayor que" que tienes que cumplir a la vez. La solución es la intersección de todas las condiciones.

Para sistemas con una incógnita, resuelves cada inecuación por separado y luego buscas los valores que cumplen todas a la vez. Usa la recta numérica para visualizar las intersecciones.

Los sistemas con dos incógnitas son más visuales. Dibujas las rectas frontera y sombrear las regiones que cumplen cada condición. La zona donde se solapan todas es tu solución.

Recuerda que las fronteras pueden estar incluidas (≤, ≥) o no (<, >). Si están incluidas, dibujas la línea continua; si no, la dibujas discontinua.

💡 Organización: Resuelve cada inecuación paso a paso antes de buscar la intersección final. ¡No te líes mezclándolas desde el principio!

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

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Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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Julyana

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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