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Actualizado Mar 16, 2026
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Solución de sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones
N
nerea
@nerea34082
1 / 6
Índice del Tema
Este tema 5 de mates cubre todo lo que necesitas saber sobre inecuaciones y sistemas lineales. Vas a aprender cinco apartados clave que van desde lo más básico hasta sistemas más complejos.
Los métodos principales que dominarás son reducción, sustitución, igualación y el método gráfico. Cada uno tiene sus ventajas y te servirá según el tipo de problema que tengas delante.
También verás sistemas no lineales y cómo trabajar con inecuaciones, tanto con una como con dos incógnitas. ¡Todo lo que sale en el examen del 16 de diciembre está aquí!
💡 Consejo: Practica cada método por separado antes de decidir cuál usar en cada ejercicio.
Inecuaciones
Las inecuaciones son como ecuaciones normales, pero en lugar de un "=" tienen símbolos de desigualdad (<, >, ≤, ≥). Básicamente, buscas valores que hagan verdadera la desigualdad.
Para las inecuaciones de primer grado, resuelves igual que una ecuación normal, pero ¡ojo! Si multiplicas o divides por un número negativo, el signo de la desigualdad se da la vuelta. Por ejemplo: si -x ≥ 6, entonces x ≤ -6.
Las inecuaciones de segundo grado son más divertidas. Primero hallas las raíces con la fórmula cuadrática, luego estudias el signo de la parábola entre los intervalos que forman esas raíces.
Para comprobar si tu solución es correcta, sustituye valores de prueba en la inecuación original. Si se cumple la desigualdad, vas por buen camino.
💡 Truco: En las de segundo grado, dibuja una parábola mental para visualizar dónde es positiva o negativa.
Sistemas Lineales - Métodos Algebraicos
Los sistemas lineales son conjuntos de ecuaciones que resuelves a la vez. Tienes tres métodos algebraicos que funcionan genial: reducción, sustitución e igualación.
El método de reducción consiste en sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita. Multiplicas las ecuaciones por números que hagan que una variable se cancele al sumarlas.
En el método de sustitución, despejas una variable de una ecuación y la sustituyes en la otra. Es súper directo y funciona especialmente bien cuando ya tienes una variable casi despejada.
El método de igualación es cuando despejas la misma variable en ambas ecuaciones y las igualas. Obtienes una ecuación con una sola incógnita que resuelves fácilmente.
💡 Estrategia: Elige el método según lo que veas más claro en cada sistema. ¡Todos llegan al mismo resultado!
Clasificación y Método Gráfico
Los sistemas pueden ser compatibles determinados (una solución), compatibles indeterminados (infinitas soluciones) o incompatibles (sin solución). Todo depende de cómo sean las rectas.
El método gráfico te ayuda a visualizar esto perfectamente. Dibujas las dos rectas: si se cortan en un punto, tienes una solución; si son paralelas, no hay solución; si coinciden, hay infinitas.
Para usar el método gráfico, haces una tabla de valores para cada ecuación, dibujas las rectas y buscas dónde se cruzan. El punto de intersección es tu solución.
Aunque es visual y molón, el método gráfico no siempre es el más preciso para obtener valores exactos. Es mejor para entender qué está pasando en el sistema.
💡 Visual: Las rectas secantes dan una solución, las paralelas ninguna, y las coincidentes infinitas.
Sistemas No Lineales
Los sistemas no lineales incluyen ecuaciones con términos como x², xy, o fracciones. Son más complejos pero sigues usando estrategias parecidas.
La clave está en hacer cambios de variable inteligentes. Por ejemplo, si tienes x² puedes llamarlo "t" para simplificar el problema y convertirlo en algo más manejable.
Una vez que resuelves el sistema simplificado, vuelves a las variables originales. Es importante comprobar todas las soluciones porque a veces aparecen soluciones falsas en el proceso.
Estos sistemas suelen tener más de una solución, así que no te extrañes si encuentras varios pares de valores (x,y) que funcionan.
💡 Paciencia: Los sistemas no lineales requieren más pasos, pero si sigues el proceso ordenadamente, los sacas sin problemas.
Sistemas de Inecuaciones
Los sistemas de inecuaciones son varios "menor que" o "mayor que" que tienes que cumplir a la vez. La solución es la intersección de todas las condiciones.
Para sistemas con una incógnita, resuelves cada inecuación por separado y luego buscas los valores que cumplen todas a la vez. Usa la recta numérica para visualizar las intersecciones.
Los sistemas con dos incógnitas son más visuales. Dibujas las rectas frontera y sombrear las regiones que cumplen cada condición. La zona donde se solapan todas es tu solución.
Recuerda que las fronteras pueden estar incluidas (≤, ≥) o no (<, >). Si están incluidas, dibujas la línea continua; si no, la dibujas discontinua.
💡 Organización: Resuelve cada inecuación paso a paso antes de buscar la intersección final. ¡No te líes mezclándolas desde el principio!
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Solución de sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones
N
nerea
@nerea34082
¿Te agobias con las inecuaciones y sistemas? Tranquilo, que no es tan complicado como parece. Este tema te va a enseñar a resolver desigualdades y sistemas de ecuaciones con varios métodos súper útiles que necesitas dominar para el examen.
Índice del Tema
Este tema 5 de mates cubre todo lo que necesitas saber sobre inecuaciones y sistemas lineales. Vas a aprender cinco apartados clave que van desde lo más básico hasta sistemas más complejos.
Los métodos principales que dominarás son reducción, sustitución, igualación y el método gráfico. Cada uno tiene sus ventajas y te servirá según el tipo de problema que tengas delante.
También verás sistemas no lineales y cómo trabajar con inecuaciones, tanto con una como con dos incógnitas. ¡Todo lo que sale en el examen del 16 de diciembre está aquí!
💡 Consejo: Practica cada método por separado antes de decidir cuál usar en cada ejercicio.
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Inecuaciones
Las inecuaciones son como ecuaciones normales, pero en lugar de un "=" tienen símbolos de desigualdad (<, >, ≤, ≥). Básicamente, buscas valores que hagan verdadera la desigualdad.
Para las inecuaciones de primer grado, resuelves igual que una ecuación normal, pero ¡ojo! Si multiplicas o divides por un número negativo, el signo de la desigualdad se da la vuelta. Por ejemplo: si -x ≥ 6, entonces x ≤ -6.
Las inecuaciones de segundo grado son más divertidas. Primero hallas las raíces con la fórmula cuadrática, luego estudias el signo de la parábola entre los intervalos que forman esas raíces.
Para comprobar si tu solución es correcta, sustituye valores de prueba en la inecuación original. Si se cumple la desigualdad, vas por buen camino.
💡 Truco: En las de segundo grado, dibuja una parábola mental para visualizar dónde es positiva o negativa.
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Sistemas Lineales - Métodos Algebraicos
Los sistemas lineales son conjuntos de ecuaciones que resuelves a la vez. Tienes tres métodos algebraicos que funcionan genial: reducción, sustitución e igualación.
El método de reducción consiste en sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita. Multiplicas las ecuaciones por números que hagan que una variable se cancele al sumarlas.
En el método de sustitución, despejas una variable de una ecuación y la sustituyes en la otra. Es súper directo y funciona especialmente bien cuando ya tienes una variable casi despejada.
El método de igualación es cuando despejas la misma variable en ambas ecuaciones y las igualas. Obtienes una ecuación con una sola incógnita que resuelves fácilmente.
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Clasificación y Método Gráfico
Los sistemas pueden ser compatibles determinados (una solución), compatibles indeterminados (infinitas soluciones) o incompatibles (sin solución). Todo depende de cómo sean las rectas.
El método gráfico te ayuda a visualizar esto perfectamente. Dibujas las dos rectas: si se cortan en un punto, tienes una solución; si son paralelas, no hay solución; si coinciden, hay infinitas.
Para usar el método gráfico, haces una tabla de valores para cada ecuación, dibujas las rectas y buscas dónde se cruzan. El punto de intersección es tu solución.
Aunque es visual y molón, el método gráfico no siempre es el más preciso para obtener valores exactos. Es mejor para entender qué está pasando en el sistema.
💡 Visual: Las rectas secantes dan una solución, las paralelas ninguna, y las coincidentes infinitas.
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Sistemas No Lineales
Los sistemas no lineales incluyen ecuaciones con términos como x², xy, o fracciones. Son más complejos pero sigues usando estrategias parecidas.
La clave está en hacer cambios de variable inteligentes. Por ejemplo, si tienes x² puedes llamarlo "t" para simplificar el problema y convertirlo en algo más manejable.
Una vez que resuelves el sistema simplificado, vuelves a las variables originales. Es importante comprobar todas las soluciones porque a veces aparecen soluciones falsas en el proceso.
Estos sistemas suelen tener más de una solución, así que no te extrañes si encuentras varios pares de valores (x,y) que funcionan.
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Sistemas de Inecuaciones
Los sistemas de inecuaciones son varios "menor que" o "mayor que" que tienes que cumplir a la vez. La solución es la intersección de todas las condiciones.
Para sistemas con una incógnita, resuelves cada inecuación por separado y luego buscas los valores que cumplen todas a la vez. Usa la recta numérica para visualizar las intersecciones.
Los sistemas con dos incógnitas son más visuales. Dibujas las rectas frontera y sombrear las regiones que cumplen cada condición. La zona donde se solapan todas es tu solución.
Recuerda que las fronteras pueden estar incluidas (≤, ≥) o no (<, >). Si están incluidas, dibujas la línea continua; si no, la dibujas discontinua.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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