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Angel
12/12/2025
Matemáticas
RESUMEN LÍMITES
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12 dic 2025
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Los límites son fundamentales en matemáticas y te van a... Mostrar más
¿Te has preguntado qué pasa con una función cuando te acercas mucho a un punto pero sin llegar a él? Eso es exactamente lo que estudian los límites. Una función f(x) tiene límite L en el punto x₀ si, cuando x se acerca a x₀, los valores de f(x) se acercan a L.
Lo más importante es entender que no nos importa qué pasa exactamente en el punto, sino qué ocurre cuando nos aproximamos. Es como observar desde lejos hacia dónde va algo sin preocuparte por dónde está exactamente.
Los límites laterales son clave para determinar si existe el límite. Debes comprobar que al acercarte por la izquierda (a⁻) y por la derecha (a⁺) obtienes el mismo valor. Si no coinciden, el límite no existe.
Cuando hablamos de límites infinitos, la función crece sin control al acercarnos al punto. Por ejemplo, 1/x² cuando x tiende a 0 se dispara hacia infinito porque estás dividiendo entre números cada vez más pequeños.
💡 Recuerda: El límite estudia el comportamiento cerca del punto, no en el punto mismo.
Los límites en el infinito te dicen hacia dónde va una función cuando x crece muchísimo. En las funciones polinómicas, solo importa el término de mayor grado: si es positivo va a +∞, si es negativo va a -∞.
Para cocientes de polinomios cuando x tiende a infinito, hay tres casos súper claros: si el numerador tiene mayor grado, el límite es ±∞; si el denominador tiene mayor grado, el límite es 0; si tienen el mismo grado, divides los coeficientes principales.
El número e aparece con la indeterminación 1^∞. Es un límite especial que vale aproximadamente 2,718 y surge naturalmente en muchos problemas de crecimiento.
Estos conceptos son fundamentales para entender el comportamiento de funciones complejas. Una vez que domines estos patrones, calcular límites se vuelve mucho más intuitivo.
💡 Truco: En polinomios, tapa mentalmente todos los términos excepto el de mayor grado.
Para calcular límites en un punto, simplemente sustituye el valor en la función. Si no da indeterminación , ya tienes la respuesta. Es la técnica más directa y la que más vas a usar.
Cuando aparecen raíces y obtienes 0/0, multiplica por el conjugado. Esta técnica transforma la raíz en una diferencia de cuadrados que puedes simplificar fácilmente.
Las propiedades de los límites te permiten trabajar por separado con sumas, productos, cocientes y potencias. Puedes calcular el límite de cada parte y luego combinarlos, siempre que no obtengas indeterminaciones.
Dominar estas técnicas te dará confianza para enfrentar cualquier límite. La clave está en identificar qué tipo de problema tienes y aplicar la estrategia correcta.
💡 Estrategia: Siempre empieza sustituyendo directamente; solo usa técnicas especiales si obtienes indeterminaciones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Pablo
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Elena
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Marta
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Roberto
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Mar
usuaria de iOS
Los límites son fundamentales en matemáticas y te van a acompañar durante todo el bachillerato y la universidad. Básicamente, estudian qué pasa con una función cuando nos acercamos a un punto específico, sin importar qué valor tenga exactamente en ese... Mostrar más
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¿Te has preguntado qué pasa con una función cuando te acercas mucho a un punto pero sin llegar a él? Eso es exactamente lo que estudian los límites. Una función f(x) tiene límite L en el punto x₀ si, cuando x se acerca a x₀, los valores de f(x) se acercan a L.
Lo más importante es entender que no nos importa qué pasa exactamente en el punto, sino qué ocurre cuando nos aproximamos. Es como observar desde lejos hacia dónde va algo sin preocuparte por dónde está exactamente.
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