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28 dic 2025
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Marta Saceda Molina
@_marta__sm
Dominar la representación gráfica de funciones es clave para tu... Mostrar más
Analizar una función gráficamente requiere varios pasos fundamentales. Empezamos siempre por el dominio: para funciones polinómicas es todo ℝ, para funciones racionales P(x)/Q(x) excluimos donde Q(x)=0, y para radicales √f(x) necesitamos que f(x)≥0.
Los puntos de corte son súper fáciles de encontrar. Con el eje y: sustituyes x=0 en la función. Con el eje x: haces f(x)=0 y resuelves la ecuación.
Para las simetrías, solo tienes que comprobar dos casos: si f=f(x) es par (simétrica respecto al eje y), si f=-f(x) es impar (simétrica respecto al origen).
¡Dato clave! Las asíntotas aparecen en los puntos problemáticos del dominio y en el infinito.
Las asíntotas verticales están donde el límite tiende a ±∞ (puntos fuera del dominio). Las horizontales cuando el límite en ±∞ es un número real. Las oblicuas y=mx+n aparecen cuando m=lim es finito y distinto de 0, y n=lim.
Para estudiar el crecimiento, calculas f'(x), encuentras los puntos críticos , y estudias el signo de la derivada en cada intervalo.
El estudio de la concavidad te dice hacia dónde se curva tu función, y es más simple de lo que parece. Usas la segunda derivada f''(x) para determinar la forma de la curva en cada zona.
El proceso es idéntico al del crecimiento: primero encuentras donde f''(x)=0, luego estudias el signo de f''(x) en cada intervalo. Donde f''(x)>0 la función es cóncava hacia arriba (forma de U), donde f''(x)<0 es cóncava hacia abajo (forma de ∩).
Los puntos de inflexión aparecen donde cambia la concavidad, es decir, donde f''(x)=0 y hay cambio de signo. En estos puntos la función "cambia de curvatura".
¡Truco de experto! Si dominas el análisis del signo de las derivadas, ya tienes controlado todo el comportamiento de la función.
Con estos elementos ya puedes hacer una representación gráfica completa: dominio, cortes, simetrías, asíntotas, crecimiento y concavidad. ¡Es solo cuestión de práctica!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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Marta Saceda Molina
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Dominar la representación gráfica de funciones es clave para tu éxito en matemáticas de bachillerato. Te vamos a explicar todos los pasos esenciales para analizar cualquier función, desde encontrar su dominio hasta estudiar su crecimiento y curvatura.
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Analizar una función gráficamente requiere varios pasos fundamentales. Empezamos siempre por el dominio: para funciones polinómicas es todo ℝ, para funciones racionales P(x)/Q(x) excluimos donde Q(x)=0, y para radicales √f(x) necesitamos que f(x)≥0.
Los puntos de corte son súper fáciles de encontrar. Con el eje y: sustituyes x=0 en la función. Con el eje x: haces f(x)=0 y resuelves la ecuación.
Para las simetrías, solo tienes que comprobar dos casos: si f=f(x) es par (simétrica respecto al eje y), si f=-f(x) es impar (simétrica respecto al origen).
¡Dato clave! Las asíntotas aparecen en los puntos problemáticos del dominio y en el infinito.
Las asíntotas verticales están donde el límite tiende a ±∞ (puntos fuera del dominio). Las horizontales cuando el límite en ±∞ es un número real. Las oblicuas y=mx+n aparecen cuando m=lim es finito y distinto de 0, y n=lim.
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El estudio de la concavidad te dice hacia dónde se curva tu función, y es más simple de lo que parece. Usas la segunda derivada f''(x) para determinar la forma de la curva en cada zona.
El proceso es idéntico al del crecimiento: primero encuentras donde f''(x)=0, luego estudias el signo de f''(x) en cada intervalo. Donde f''(x)>0 la función es cóncava hacia arriba (forma de U), donde f''(x)<0 es cóncava hacia abajo (forma de ∩).
Los puntos de inflexión aparecen donde cambia la concavidad, es decir, donde f''(x)=0 y hay cambio de signo. En estos puntos la función "cambia de curvatura".
¡Truco de experto! Si dominas el análisis del signo de las derivadas, ya tienes controlado todo el comportamiento de la función.
Con estos elementos ya puedes hacer una representación gráfica completa: dominio, cortes, simetrías, asíntotas, crecimiento y concavidad. ¡Es solo cuestión de práctica!
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Julyana
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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