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Belinda 2016@belinda2016_grrm

¿Te agobias cuando tienes que representar una función? Tranqui, que...

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# MATES APUNTES # ESTUDIO DE FUNCIONES MATES I In bach Para Poder representar una funcion debemos seguir estos pasos: ① DOMINIO Depende

Dominio de funciones

Lo primero que tienes que hacer siempre es encontrar el dominio, que básicamente son todos los valores de x que puedes usar sin que la función se rompa.

Para las funciones fraccionarias como f(x)=1x2−9f(x) = \frac{1}{x^2-9}, el denominador nunca puede ser cero. Igualas el denominador a cero: x2−9=0x^2 - 9 = 0, y obtienes x=±3x = ±3. Por tanto, el dominio es R−{−3,3}\mathbb{R} - \{-3, 3\}.

Las funciones polinómicas como f(x)=x+5f(x) = x + 5 son súper fáciles: su dominio siempre son todos los números reales, R=(−∞,+∞)\mathbb{R} = (-\infty, +\infty).

Recuerda: Las raíces cuadradas no pueden tener números negativos dentro, así que x−9\sqrt{x-9} necesita que x−9≥0x-9 ≥ 0, o sea x≥9x ≥ 9.

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# MATES APUNTES # ESTUDIO DE FUNCIONES MATES I In bach Para Poder representar una funcion debemos seguir estos pasos: ① DOMINIO Depende

Casos especiales de dominio

Cuando tienes una fracción con raíz cuadrada como f(x)=xx−2f(x) = \frac{x}{\sqrt{x-2}}, necesitas que lo de dentro de la raíz sea positivo (no solo mayor o igual a cero) porque está en el denominador. Así que x−2>0x-2 > 0 y el dominio es (2,∞)(2,∞).

Si combinas raíz y fracción como en f(x)=x−1x2−4f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{x^2-4}, aplicas las dos condiciones: x−1≥0x-1 ≥ 0 (para la raíz) y x2−4≠0x^2-4 ≠ 0 (para la fracción). El dominio queda [1,2)∪(2,∞)[1,2)∪(2,∞).

Para encontrar los puntos de corte con los ejes, sustituye: para el eje x haz f(x)=0f(x) = 0, y para el eje y haz x=0x = 0.

Truco: Siempre comprueba que los puntos de corte estén dentro del dominio.

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# MATES APUNTES # ESTUDIO DE FUNCIONES MATES I In bach Para Poder representar una funcion debemos seguir estos pasos: ① DOMINIO Depende

Simetría y asíntotas verticales

Una función es par (simétrica respecto al eje y) si f(x)=f(−x)f(x) = f(-x), e impar (simétrica respecto al origen) si f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x). Por ejemplo, g(x)=x2+3g(x) = \sqrt{x^2+3} es par porque g(−x)=(−x)2+3=x2+3=g(x)g(-x) = \sqrt{(-x)^2+3} = \sqrt{x^2+3} = g(x).

Las asíntotas verticales aparecen en los valores que no están en el dominio. Si lim⁡x→af(x)=±∞\lim_{x \to a} f(x) = ±∞, entonces x=ax = a es una asíntota vertical.

Para g(x)=xx−3g(x) = \frac{x}{x-3} con dominio R−{3}\mathbb{R}-\{3\}, calculamos: lim⁡x→3+xx−3=+∞\lim_{x \to 3^+} \frac{x}{x-3} = +∞ y lim⁡x→3−xx−3=−∞\lim_{x \to 3^-} \frac{x}{x-3} = -∞. Por tanto, x=3x = 3 es asíntota vertical.

Importante: Solo las funciones racionales (fracciones) pueden tener asíntotas verticales.

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# MATES APUNTES # ESTUDIO DE FUNCIONES MATES I In bach Para Poder representar una funcion debemos seguir estos pasos: ① DOMINIO Depende

Asíntotas horizontales y oblicuas

Para las asíntotas horizontales, calcula lim⁡x→±∞f(x)\lim_{x \to ±∞} f(x). Si el resultado es un número, tienes una asíntota horizontal y=y = ese número.

En g(x)=xx2+1g(x) = \frac{x}{x^2+1}, ambos límites dan 0, así que hay una asíntota horizontal en y=0y = 0.

Las asíntotas oblicuas solo existen cuando no hay horizontales. Si lim⁡x→±∞f(x)=±∞\lim_{x \to ±∞} f(x) = ±∞, calcula m=lim⁡x→∞f(x)xm = \lim_{x \to ∞} \frac{f(x)}{x} y después n=lim⁡x→∞[f(x)−mx]n = \lim_{x \to ∞} [f(x) - mx]. La asíntota oblicua es y=mx+ny = mx + n.

Recuerda: Si una función tiene asíntotas horizontales, no puede tener oblicuas (y viceversa).

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# MATES APUNTES # ESTUDIO DE FUNCIONES MATES I In bach Para Poder representar una funcion debemos seguir estos pasos: ① DOMINIO Depende

Monotonía y curvatura

Para estudiar la monotonía, calcula la primera derivada f′(x)f'(x). Donde f′(x)>0f'(x) > 0 la función crece, y donde f′(x)<0f'(x) < 0 decrece. Los puntos donde f′(x)=0f'(x) = 0 son posibles máximos o mínimos.

La curvatura se estudia con la segunda derivada f′′(x)f''(x). Si f′′(x)>0f''(x) > 0 la función es convexa (forma de U), y si f′′(x)<0f''(x) < 0 es cóncava (forma de ∩).

Los puntos donde f′′(x)=0f''(x) = 0 son posibles puntos de inflexión, donde cambia la curvatura.

Consejo: Haz una tabla de signos para organizar mejor los intervalos de crecimiento y curvatura.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS

Matemáticas

Simetría Geométrica y Funcional

Función Impar

MatemáticasMatemáticas1500 visualizaciones·Actualizado 7 jul 2026·5 páginas

Guía de Representación de Funciones Matemáticas

B
Belinda 2016@belinda2016_grrm

¿Te agobias cuando tienes que representar una función? Tranqui, que no es tan complicado como parece. Solo tienes que seguir unos pasos ordenados y ya verás cómo todo cobra sentido.

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# MATES APUNTES # ESTUDIO DE FUNCIONES MATES I In bach Para Poder representar una funcion debemos seguir estos pasos: ① DOMINIO Depende

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Dominio de funciones

Lo primero que tienes que hacer siempre es encontrar el dominio, que básicamente son todos los valores de x que puedes usar sin que la función se rompa.

Para las funciones fraccionarias como f(x)=1x2−9f(x) = \frac{1}{x^2-9}, el denominador nunca puede ser cero. Igualas el denominador a cero: x2−9=0x^2 - 9 = 0, y obtienes x=±3x = ±3. Por tanto, el dominio es R−{−3,3}\mathbb{R} - \{-3, 3\}.

Las funciones polinómicas como f(x)=x+5f(x) = x + 5 son súper fáciles: su dominio siempre son todos los números reales, R=(−∞,+∞)\mathbb{R} = (-\infty, +\infty).

Recuerda: Las raíces cuadradas no pueden tener números negativos dentro, así que x−9\sqrt{x-9} necesita que x−9≥0x-9 ≥ 0, o sea x≥9x ≥ 9.

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Casos especiales de dominio

Cuando tienes una fracción con raíz cuadrada como f(x)=xx−2f(x) = \frac{x}{\sqrt{x-2}}, necesitas que lo de dentro de la raíz sea positivo (no solo mayor o igual a cero) porque está en el denominador. Así que x−2>0x-2 > 0 y el dominio es (2,∞)(2,∞).

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Para encontrar los puntos de corte con los ejes, sustituye: para el eje x haz f(x)=0f(x) = 0, y para el eje y haz x=0x = 0.

Truco: Siempre comprueba que los puntos de corte estén dentro del dominio.

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Una función es par (simétrica respecto al eje y) si f(x)=f(−x)f(x) = f(-x), e impar (simétrica respecto al origen) si f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x). Por ejemplo, g(x)=x2+3g(x) = \sqrt{x^2+3} es par porque g(−x)=(−x)2+3=x2+3=g(x)g(-x) = \sqrt{(-x)^2+3} = \sqrt{x^2+3} = g(x).

Las asíntotas verticales aparecen en los valores que no están en el dominio. Si lim⁡x→af(x)=±∞\lim_{x \to a} f(x) = ±∞, entonces x=ax = a es una asíntota vertical.

Para g(x)=xx−3g(x) = \frac{x}{x-3} con dominio R−{3}\mathbb{R}-\{3\}, calculamos: lim⁡x→3+xx−3=+∞\lim_{x \to 3^+} \frac{x}{x-3} = +∞ y lim⁡x→3−xx−3=−∞\lim_{x \to 3^-} \frac{x}{x-3} = -∞. Por tanto, x=3x = 3 es asíntota vertical.

Importante: Solo las funciones racionales (fracciones) pueden tener asíntotas verticales.

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Asíntotas horizontales y oblicuas

Para las asíntotas horizontales, calcula lim⁡x→±∞f(x)\lim_{x \to ±∞} f(x). Si el resultado es un número, tienes una asíntota horizontal y=y = ese número.

En g(x)=xx2+1g(x) = \frac{x}{x^2+1}, ambos límites dan 0, así que hay una asíntota horizontal en y=0y = 0.

Las asíntotas oblicuas solo existen cuando no hay horizontales. Si lim⁡x→±∞f(x)=±∞\lim_{x \to ±∞} f(x) = ±∞, calcula m=lim⁡x→∞f(x)xm = \lim_{x \to ∞} \frac{f(x)}{x} y después n=lim⁡x→∞[f(x)−mx]n = \lim_{x \to ∞} [f(x) - mx]. La asíntota oblicua es y=mx+ny = mx + n.

Recuerda: Si una función tiene asíntotas horizontales, no puede tener oblicuas (y viceversa).

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Monotonía y curvatura

Para estudiar la monotonía, calcula la primera derivada f′(x)f'(x). Donde f′(x)>0f'(x) > 0 la función crece, y donde f′(x)<0f'(x) < 0 decrece. Los puntos donde f′(x)=0f'(x) = 0 son posibles máximos o mínimos.

La curvatura se estudia con la segunda derivada f′′(x)f''(x). Si f′′(x)>0f''(x) > 0 la función es convexa (forma de U), y si f′′(x)<0f''(x) < 0 es cóncava (forma de ∩).

Los puntos donde f′′(x)=0f''(x) = 0 son posibles puntos de inflexión, donde cambia la curvatura.

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Pensamos que nunca lo preguntarías...

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