Matemáticas

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Función Impar

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Actualizado Mar 19, 2026

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Guía de Representación de Funciones Matemáticas

Belinda 2016

@belinda2016_grrm

¿Te agobias cuando tienes que representar una función? Tranqui, que... Mostrar más

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# MATES APUNTES

# ESTUDIO DE FUNCIONES

MATES I In bach

Para Poder representar una funcion debemos seguir estos pasos:

① DOMINIO

Depende

Dominio de funciones

Lo primero que tienes que hacer siempre es encontrar el dominio, que básicamente son todos los valores de x que puedes usar sin que la función se rompa.

Para las funciones fraccionarias como $f(x) = \frac{1}{x^2-9}$ , el denominador nunca puede ser cero. Igualas el denominador a cero: $x^2 - 9 = 0$ , y obtienes $x = ±3$ . Por tanto, el dominio es $\mathbb{R} - {-3, 3}$ .

Las funciones polinómicas como $f(x) = x + 5$ son súper fáciles: su dominio siempre son todos los números reales, $\mathbb{R} = (-\infty, +\infty)$ .

Recuerda: Las raíces cuadradas no pueden tener números negativos dentro, así que $\sqrt{x-9}$ necesita que $x-9 ≥ 0$ , o sea $x ≥ 9$ .

Casos especiales de dominio

Cuando tienes una fracción con raíz cuadrada como $f(x) = \frac{x}{\sqrt{x-2}}$ , necesitas que lo de dentro de la raíz sea positivo (no solo mayor o igual a cero) porque está en el denominador. Así que $x-2 > 0$ y el dominio es $(2,∞)$ .

Si combinas raíz y fracción como en $f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{x^2-4}$ , aplicas las dos condiciones: $x-1 ≥ 0$ (para la raíz) y $x^2-4 ≠ 0$ (para la fracción). El dominio queda $[1,2)∪(2,∞)$ .

Para encontrar los puntos de corte con los ejes, sustituye: para el eje x haz $f(x) = 0$ , y para el eje y haz $x = 0$ .

Truco: Siempre comprueba que los puntos de corte estén dentro del dominio.

Simetría y asíntotas verticales

Una función es par (simétrica respecto al eje y) si $f(x) = f(-x)$ , e impar (simétrica respecto al origen) si $f(-x) = -f(x)$ . Por ejemplo, $g(x) = \sqrt{x^2+3}$ es par porque $g(-x) = \sqrt{(-x)^2+3} = \sqrt{x^2+3} = g(x)$ .

Las asíntotas verticales aparecen en los valores que no están en el dominio. Si $\lim_{x \to a} f(x) = ±∞$ , entonces $x = a$ es una asíntota vertical.

Para $g(x) = \frac{x}{x-3}$ con dominio $\mathbb{R}-{3}$ , calculamos: $\lim_{x \to 3^+} \frac{x}{x-3} = +∞$ y $\lim_{x \to 3^-} \frac{x}{x-3} = -∞$ . Por tanto, $x = 3$ es asíntota vertical.

Importante: Solo las funciones racionales (fracciones) pueden tener asíntotas verticales.

Asíntotas horizontales y oblicuas

Para las asíntotas horizontales, calcula $\lim_{x \to ±∞} f(x)$ . Si el resultado es un número, tienes una asíntota horizontal $y =$ ese número.

En $g(x) = \frac{x}{x^2+1}$ , ambos límites dan 0, así que hay una asíntota horizontal en $y = 0$ .

Las asíntotas oblicuas solo existen cuando no hay horizontales. Si $\lim_{x \to ±∞} f(x) = ±∞$ , calcula $m = \lim_{x \to ∞} \frac{f(x)}{x}$ y después $n = \lim_{x \to ∞} [f(x) - mx]$ . La asíntota oblicua es $y = mx + n$ .

Recuerda: Si una función tiene asíntotas horizontales, no puede tener oblicuas (y viceversa).

Monotonía y curvatura

Para estudiar la monotonía, calcula la primera derivada $f'(x)$ . Donde $f'(x) > 0$ la función crece, y donde $f'(x) < 0$ decrece. Los puntos donde $f'(x) = 0$ son posibles máximos o mínimos.

La curvatura se estudia con la segunda derivada $f''(x)$ . Si $f''(x) > 0$ la función es convexa (forma de U), y si $f''(x) < 0$ es cóncava (forma de ∩).

Los puntos donde $f''(x) = 0$ son posibles puntos de inflexión, donde cambia la curvatura.

Consejo: Haz una tabla de signos para organizar mejor los intervalos de crecimiento y curvatura.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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Belinda 2016

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¿Te agobias cuando tienes que representar una función? Tranqui, que no es tan complicado como parece. Solo tienes que seguir unos pasos ordenados y ya verás cómo todo cobra sentido.

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Dominio de funciones

Lo primero que tienes que hacer siempre es encontrar el dominio, que básicamente son todos los valores de x que puedes usar sin que la función se rompa.

Las funciones polinómicas como $f(x) = x + 5$ son súper fáciles: su dominio siempre son todos los números reales, $\mathbb{R} = (-\infty, +\infty)$ .

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Casos especiales de dominio

Para encontrar los puntos de corte con los ejes, sustituye: para el eje x haz $f(x) = 0$ , y para el eje y haz $x = 0$ .

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Simetría y asíntotas verticales

Las asíntotas verticales aparecen en los valores que no están en el dominio. Si $\lim_{x \to a} f(x) = ±∞$ , entonces $x = a$ es una asíntota vertical.

Para $g(x) = \frac{x}{x-3}$ con dominio $\mathbb{R}-{3}$ , calculamos: $\lim_{x \to 3^+} \frac{x}{x-3} = +∞$ y $\lim_{x \to 3^-} \frac{x}{x-3} = -∞$ . Por tanto, $x = 3$ es asíntota vertical.

Importante: Solo las funciones racionales (fracciones) pueden tener asíntotas verticales.

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Asíntotas horizontales y oblicuas

Para las asíntotas horizontales, calcula $\lim_{x \to ±∞} f(x)$ . Si el resultado es un número, tienes una asíntota horizontal $y =$ ese número.

En $g(x) = \frac{x}{x^2+1}$ , ambos límites dan 0, así que hay una asíntota horizontal en $y = 0$ .

Recuerda: Si una función tiene asíntotas horizontales, no puede tener oblicuas (y viceversa).

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Monotonía y curvatura

Para estudiar la monotonía, calcula la primera derivada $f'(x)$ . Donde $f'(x) > 0$ la función crece, y donde $f'(x) < 0$ decrece. Los puntos donde $f'(x) = 0$ son posibles máximos o mínimos.

La curvatura se estudia con la segunda derivada $f''(x)$ . Si $f''(x) > 0$ la función es convexa (forma de U), y si $f''(x) < 0$ es cóncava (forma de ∩).

Los puntos donde $f''(x) = 0$ son posibles puntos de inflexión, donde cambia la curvatura.

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