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Matemáticas
14 dic 2025
322
4 páginas
Saraa @sara.m.b_
Los números reales forman un sistema completo que incluye desde los naturales hasta los irracionales, y puedes representarlos... Mostrar más
¿Sabías que cada número que usas tiene su lugar específico en una gran familia matemática? Los números reales se organizan como muñecas rusas, donde unos contienen a otros.
Los números naturales (0, 1, 2, 3...) son la base de todo. Cuando añades los negativos (-1, -2, -3...), obtienes los números enteros. Si incluyes las fracciones como 3/8 o -7/2, llegas a los números racionales.
Los números irracionales como √2 o π completan el conjunto de números reales. Estos tienen decimales infinitos no periódicos, mientras que los racionales pueden escribirse como fracción o tienen decimales exactos o periódicos.
¡Dato curioso! En la recta real, cada punto corresponde exactamente a un número real, ¡sin excepciones!
Imagina que quieres describir un trozo de la recta real aquí es donde brillan los intervalos. Son como "segmentos" que incluyen todos los números entre dos valores.
Un intervalo abierto (a, b) incluye todos los números entre a y b, pero sin los extremos. Lo representas con círculos vacíos. El intervalo cerrado sí incluye los extremos, marcados con círculos rellenos.
Los intervalos semiabiertos mezclan ambos (a, b] incluye b pero no a, mientras [a, b) incluye a pero no b. Las semirrectas van hasta el infinito incluye todos los números menores que a.
Truco de examen Los paréntesis () significan "no incluido" y los corchetes significan "incluido".
Los radicales pueden parecer complicados, pero siguiendo las reglas correctas se vuelven manejables. Recuerda que √ⁿa = a^, lo que te permite trabajar con exponentes fraccionarios.
Para multiplicar radicales del mismo índice, multiplicas lo que está dentro √2 · √5 = √10. En la división haces lo mismo √20/√10 = √2. Puedes extraer factores cuando hay potencias completas √18 = √(9·2) = 3√2.
Para sumar y restar radicales, solo puedes hacerlo si tienen la misma raíz 7√5 + √5 = 8√5, pero √3 + √2 no se puede simplificar más.
Consejo práctico Siempre busca factores perfectos para simplificar antes de operar.
Tener raíces en el denominador puede complicar los cálculos, por eso existe la racionalización. Es como "limpiar" las fracciones para que sean más fáciles de manejar.
Para raíces cuadradas, multiplicas numerador y denominador por la misma raíz 2/√3 = (2√3)/3. Con otras raíces, necesitas completar la potencia 1/∛7 = ∛49/7.
El caso más interesante es con sumas o restas en el denominador. Usas el conjugado 1/(√5-√3) se multiplica por (√5+√3)/(√5+√3), aprovechando que = a²-b². Esto elimina completamente las raíces del denominador.
Recuerda La racionalización no cambia el valor de la fracción, solo la presenta de forma más práctica.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
7
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
Ejercicios sobre números , su clasificación representación ….
Matemáticasracionalizacion de radicales
MatemáticasRaíces y radicales
MatemáticasApuntes tema 1 números reales
MatemáticasRadicales , racionalización , y simplificación 4º eso
Matemáticasteoría de cómo realizar las raíces, racionalización y los logaritmos
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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Saraa
@sara.m.b_
Los números reales forman un sistema completo que incluye desde los naturales hasta los irracionales, y puedes representarlos todos en la recta real. Dominar los intervalos, radicales y operaciones te dará las herramientas esenciales para resolver problemas matemáticos más complejos.
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¿Sabías que cada número que usas tiene su lugar específico en una gran familia matemática? Los números reales se organizan como muñecas rusas, donde unos contienen a otros.
Los números naturales (0, 1, 2, 3...) son la base de todo. Cuando añades los negativos (-1, -2, -3...), obtienes los números enteros. Si incluyes las fracciones como 3/8 o -7/2, llegas a los números racionales.
Los números irracionales como √2 o π completan el conjunto de números reales. Estos tienen decimales infinitos no periódicos, mientras que los racionales pueden escribirse como fracción o tienen decimales exactos o periódicos.
¡Dato curioso! En la recta real, cada punto corresponde exactamente a un número real, ¡sin excepciones!
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Un intervalo abierto (a, b) incluye todos los números entre a y b, pero sin los extremos. Lo representas con círculos vacíos. El intervalo cerrado sí incluye los extremos, marcados con círculos rellenos.
Los intervalos semiabiertos mezclan ambos: (a, b] incluye b pero no a, mientras [a, b) incluye a pero no b. Las semirrectas van hasta el infinito: incluye todos los números menores que a.
Truco de examen: Los paréntesis () significan "no incluido" y los corchetes significan "incluido".
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Los radicales pueden parecer complicados, pero siguiendo las reglas correctas se vuelven manejables. Recuerda que √ⁿa = a^, lo que te permite trabajar con exponentes fraccionarios.
Para multiplicar radicales del mismo índice, multiplicas lo que está dentro: √2 · √5 = √10. En la división haces lo mismo: √20/√10 = √2. Puedes extraer factores cuando hay potencias completas: √18 = √(9·2) = 3√2.
Para sumar y restar radicales, solo puedes hacerlo si tienen la misma raíz: 7√5 + √5 = 8√5, pero √3 + √2 no se puede simplificar más.
Consejo práctico: Siempre busca factores perfectos para simplificar antes de operar.
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Tener raíces en el denominador puede complicar los cálculos, por eso existe la racionalización. Es como "limpiar" las fracciones para que sean más fáciles de manejar.
Para raíces cuadradas, multiplicas numerador y denominador por la misma raíz: 2/√3 = (2√3)/3. Con otras raíces, necesitas completar la potencia: 1/∛7 = ∛49/7.
El caso más interesante es con sumas o restas en el denominador. Usas el conjugado: 1/(√5-√3) se multiplica por (√5+√3)/(√5+√3), aprovechando que = a²-b². Esto elimina completamente las raíces del denominador.
Recuerda: La racionalización no cambia el valor de la fracción, solo la presenta de forma más práctica.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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7
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Ejercicios sobre números , su clasificación representación ….
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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Sara
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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