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Matemáticas991Actualizado 9 sept 20262 páginas

Radicales y Logaritmos: Conceptos y Ejercicios

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Antonio José Ligero Villegas @ntonioosigeroillegas_mnye

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¿Te cuesta trabajo con las potencias, radicales y logaritmos? No te preocupes, estos conceptos son más fáciles de lo que parecen. Vamos a repasar los ejercicios más típicos que te van a salir en el examen, paso a paso y sin complicaciones.

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Ejercicios de Repaso: Potencias y Radicales

Las potencias son tu mejor aliado si sabes manejarlas bien. Para simplificar expresiones complejas, descompón las bases en factores primos y aplica las propiedades básicas: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ y $a^m : a^n = a^{m-n}$ .

Cuando trabajes con notación científica, recuerda que solo tienes que operar por separado: los números decimales van juntos y las potencias de 10 también. Por ejemplo, $(8,4 \times 10^7) \cdot (1,5 \times 10^{-2}) = 12,6 \times 10^5 = 1,26 \times 10^6$ .

Los radicales se simplifican mejor si los conviertes a potencias fraccionarias: $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$ . Así puedes aplicar las mismas reglas que con las potencias normales.

Truco clave: Siempre descompón las bases en factores primos antes de empezar a operar. Te ahorrará mucho tiempo.

Para racionalizar denominadores, multiplica arriba y abajo por el radical que elimine la raíz del denominador. Si tienes sumas o restas con radicales, usa el conjugado.

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Ejercicios de Logaritmos

Los logaritmos te van a parecer complicados al principio, pero en realidad son solo otra forma de escribir potencias. Recuerda que $\log_a b = c$ significa que $a^c = b$ .

Para calcular logaritmos sin calculadora, usa las propiedades fundamentales: $\log(a \cdot b) = \log a + \log b$ y $\log(a/b) = \log a - \log b$ . También $\log(a^n) = n \cdot \log a$ .

Cuando te den valores aproximados como $\log 2 \approx 0,3010$ , úsalos para construir otros logaritmos. Por ejemplo, $\log 8 = \log 2^3 = 3 \cdot \log 2 = 3 \times 0,3010 = 0,9030$ .

Dato importante: $\log 10 = 1$ siempre, porque $10^1 = 10$ . Úsalo para simplificar cálculos.

Para hallar la base en ecuaciones logarítmicas, convierte la expresión a forma exponencial. Si $\log_a 343 = -3$ , entonces $a^{-3} = 343$ , por lo que $a = \frac{1}{\sqrt[3]{343}} = \frac{1}{7}$ .

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