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Actualizado Mar 14, 2026
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Ejercicios de Radicales para Practicar
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_ojs6b
@_ojs6b
Cálculo de raíces y extracción de factores
¿Te has preguntado por qué algunas raíces son tan fáciles de calcular y otras parecen imposibles? La clave está en reconocer los cuadrados perfectos y saber extraer factores de las raíces.
Para calcular raíces básicas, busca números que multiplicados por sí mismos den el resultado deseado. Por ejemplo, √36 = 6 porque 6² = 36, y ∛(-27) = -3 porque (-3)³ = -27.
La extracción de factores te permite simplificar radicales complejos. Descompón el número en factores primos y saca fuera de la raíz aquellos que formen cuadrados perfectos. √72 = √(36 × 2) = 6√2.
¡Truco útil! Memoriza los cuadrados perfectos hasta 144 (12²). Te ahorrará mucho tiempo en los exámenes.
Las operaciones básicas con radicales siguen reglas específicas: √a × √b = √(a×b) y √a ÷ √b = √(a÷b). Úsalas para simplificar expresiones como √3 × √3 = 3.
Suma y resta de radicales
Sumar y restar radicales es como trabajar con términos semejantes en álgebra. Solo puedes operar directamente cuando los radicandos son iguales.
Antes de sumar o restar, simplifica cada radical extrayendo factores. Por ejemplo, en √50 - √72, primero convierte a 5√2 - 6√2 = -√2.
Agrupa los términos con el mismo radical y opera con sus coeficientes. En 3√2 + 4√2 - 2√2, sumas los coeficientes: (3 + 4 - 2)√2 = 5√2.
Operaciones con variables y radicales
Los radicales con variables pueden parecer complicados, pero siguen las mismas reglas que los numéricos. La diferencia es que debes considerar las propiedades de las potencias.
Para extraer variables de una raíz cuadrada, divide el exponente entre 2. La parte entera sale fuera y el resto queda dentro: √(a³b²c) = ab√(ac).
En operaciones combinadas, aplica las propiedades de los exponentes. Recuerda que √a = a^(1/2) y ∛a = a^(1/3), lo que te ayuda a operar con diferentes índices.
Consejo clave: Cuando veas raíces dentro de raíces, trabaja de adentro hacia afuera, simplificando paso a paso.
Racionalización de denominadores
La racionalización elimina las raíces de los denominadores para obtener expresiones más manejables. Es una técnica esencial que aparece en muchos problemas de selectivo.
Para denominadores simples como 1/√5, multiplica numerador y denominador por √5. Obtienes √5/5, que ya no tiene raíces en el denominador.
Con denominadores binomios como (√2 + √3), usa el conjugado (√2 - √3). Al multiplicar, obtienes una diferencia de cuadrados que elimina las raíces: (√2)² - (√3)² = 2 - 3 = -1.
La racionalización no cambia el valor de la fracción, solo la presenta de forma más estándar. Practica estos casos porque aparecen frecuentemente en exámenes y te facilitarán cálculos posteriores.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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App Store
4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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Roberto
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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Los radicales son expresiones matemáticas que incluyen raíces y aparecen constantemente en problemas de álgebra. Dominar sus propiedades y operaciones te dará las herramientas necesarias para resolver ecuaciones más complejas y prepararte para el selectivo.
Cálculo de raíces y extracción de factores
¿Te has preguntado por qué algunas raíces son tan fáciles de calcular y otras parecen imposibles? La clave está en reconocer los cuadrados perfectos y saber extraer factores de las raíces.
Para calcular raíces básicas, busca números que multiplicados por sí mismos den el resultado deseado. Por ejemplo, √36 = 6 porque 6² = 36, y ∛(-27) = -3 porque (-3)³ = -27.
La extracción de factores te permite simplificar radicales complejos. Descompón el número en factores primos y saca fuera de la raíz aquellos que formen cuadrados perfectos. √72 = √(36 × 2) = 6√2.
¡Truco útil! Memoriza los cuadrados perfectos hasta 144 (12²). Te ahorrará mucho tiempo en los exámenes.
Las operaciones básicas con radicales siguen reglas específicas: √a × √b = √(a×b) y √a ÷ √b = √(a÷b). Úsalas para simplificar expresiones como √3 × √3 = 3.
Suma y resta de radicales
Sumar y restar radicales es como trabajar con términos semejantes en álgebra. Solo puedes operar directamente cuando los radicandos son iguales.
Antes de sumar o restar, simplifica cada radical extrayendo factores. Por ejemplo, en √50 - √72, primero convierte a 5√2 - 6√2 = -√2.
Agrupa los términos con el mismo radical y opera con sus coeficientes. En 3√2 + 4√2 - 2√2, sumas los coeficientes: (3 + 4 - 2)√2 = 5√2.
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Operaciones con variables y radicales
Los radicales con variables pueden parecer complicados, pero siguen las mismas reglas que los numéricos. La diferencia es que debes considerar las propiedades de las potencias.
Para extraer variables de una raíz cuadrada, divide el exponente entre 2. La parte entera sale fuera y el resto queda dentro: √(a³b²c) = ab√(ac).
En operaciones combinadas, aplica las propiedades de los exponentes. Recuerda que √a = a^(1/2) y ∛a = a^(1/3), lo que te ayuda a operar con diferentes índices.
Consejo clave: Cuando veas raíces dentro de raíces, trabaja de adentro hacia afuera, simplificando paso a paso.
Racionalización de denominadores
La racionalización elimina las raíces de los denominadores para obtener expresiones más manejables. Es una técnica esencial que aparece en muchos problemas de selectivo.
Para denominadores simples como 1/√5, multiplica numerador y denominador por √5. Obtienes √5/5, que ya no tiene raíces en el denominador.
Con denominadores binomios como (√2 + √3), usa el conjugado (√2 - √3). Al multiplicar, obtienes una diferencia de cuadrados que elimina las raíces: (√2)² - (√3)² = 2 - 3 = -1.
La racionalización no cambia el valor de la fracción, solo la presenta de forma más estándar. Practica estos casos porque aparecen frecuentemente en exámenes y te facilitarán cálculos posteriores.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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