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302
•
23 ene 2026
•
alejandro garcia teixeira
@alejandro_wcwff
¿Te has preguntado alguna vez qué número multiplicado por sí... Mostrar más
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MATEMÁTICAS 3º ESO - NÚMEROS
RADICALES
$\sqrt[n]{a} = b$ si $b^n=a$ n:índice
a: radicando
1. $\sqrt{9} = ±3$ porque $3^2=9$](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F01946b28-87fc-7c03-8937-1e6fad5d5137_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Los radicales son básicamente la operación inversa de elevar a una potencia. Cuando escribes , estás diciendo que . Aquí, n es el índice (el numerito pequeño) y a es el radicando (lo que está dentro del radical).
Con las raíces cuadradas (las más comunes), hay una regla importante: porque tanto como . Sin embargo, normalmente tomamos solo el valor positivo por convención.
Las raíces pares como $\sqrt{x}$ o $\sqrt[4]{x}$ de números negativos no existen en los números reales. Pero las raíces impares como $\sqrt[3]{x}$ o $\sqrt[5]{x}$ sí pueden calcularse con números negativos: .
Tip clave: Si el índice es par y el radicando es negativo, no hay solución real. Si el índice es impar, siempre hay solución.
Para resolver estos ejercicios, pregúntate: "¿Qué número elevado al índice me da el radicando?" Por ejemplo, para , piensa "¿qué número al cubo es 125?" La respuesta es 5, porque .
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MATEMÁTICAS 3º ESO - NÚMEROS
RADICALES
$\sqrt[n]{a} = b$ si $b^n=a$ n:índice
a: radicando
1. $\sqrt{9} = ±3$ porque $3^2=9$](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F01946b28-87fc-7c03-8937-1e6fad5d5137_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Simplificar radicales significa escribirlos de la forma más sencilla posible. Para extraer factores, buscas números que estén elevados a potencias iguales o mayores que el índice del radical.
La técnica básica es descomponer en factores primos el radicando. Por ejemplo: . Sacas fuera del radical todo lo que puedas "completar" con el índice.
Con variables funciona igual: . Cada par de factores iguales en una raíz cuadrada sale como uno solo fuera del radical.
Recuerda: En raíces cúbicas necesitas grupos de tres factores iguales, en raíces cuartas necesitas grupos de cuatro, y así sucesivamente.
Para introducir factores haces el proceso inverso: . Elevas el factor de fuera al índice del radical y lo multiplicas por lo que hay dentro.
![# ALCASTE
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RADICALES
$\sqrt[n]{a} = b$ si $b^n=a$ n:índice
a: radicando
1. $\sqrt{9} = ±3$ porque $3^2=9$](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F01946b28-87fc-7c03-8937-1e6fad5d5137_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
Para multiplicar radicales del mismo índice, simplemente multiplicas los radicandos: . Es súper directo: .
El cociente funciona igual: . Pero cuidado, el denominador no puede ser cero.
Las potencias de radicales se calculan elevando el radicando: . Por ejemplo: .
Para raíces de raíces, multiplicas los índices: . Así, .
Truco importante: Cuando el exponente de una potencia es igual al índice del radical, se cancelan: .
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MATEMÁTICAS 3º ESO - NÚMEROS
RADICALES
$\sqrt[n]{a} = b$ si $b^n=a$ n:índice
a: radicando
1. $\sqrt{9} = ±3$ porque $3^2=9$](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F01946b28-87fc-7c03-8937-1e6fad5d5137_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
Solo puedes sumar o restar radicales semejantes, es decir, aquellos que tienen exactamente el mismo índice y el mismo radicando. Es como sumar términos algebraicos: .
Cuando los radicales no parecen semejantes a primera vista, intenta simplificarlos primero. Por ejemplo: .
Si después de simplificar los radicales siguen siendo diferentes, no se pueden sumar. La expresión no se puede simplificar más.
Estrategia ganadora: Siempre descompón y simplifica todos los radicales antes de intentar sumarlos o restarlos.
Recuerda que los coeficientes (números delante del radical) se suman normalmente, pero el radical se mantiene: .
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Elena
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Sophia
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Marta
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Izan
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Roberto
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alejandro garcia teixeira
@alejandro_wcwff
¿Te has preguntado alguna vez qué número multiplicado por sí mismo te da 9? Los radicales son la operación matemática que te permite encontrar estas respuestas. Son fundamentales en 3º de ESO y te servirán para resolver problemas complejos de... Mostrar más
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Las raíces pares como $\sqrt{x}$ o $\sqrt[4]{x}$ de números negativos no existen en los números reales. Pero las raíces impares como $\sqrt[3]{x}$ o $\sqrt[5]{x}$ sí pueden calcularse con números negativos: .
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Recuerda: En raíces cúbicas necesitas grupos de tres factores iguales, en raíces cuartas necesitas grupos de cuatro, y así sucesivamente.
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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Sara
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Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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